Finite Group Databasebeta

← #30823680

Subgroups — #30823680

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22563149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558766C212yesmaximal, complemented
4#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558753C212yesmaximal, complemented
7#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558714C212yesmaximal, complemented
10#22558701C212yesmaximal, complemented
11C67×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864116C412yescomplemented
14#16864111C412yescomplemented
15#16864096—22no—
16#16864067C412yescomplemented
17#16864051C412yescomplemented
18#16863984—21no—
19#16863984—21no—
20#16863963—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863907C2212yes—
24#16863907C2212yes—
25#16863877—21no—
26#16863289—21no—
27#16863282—21no—
28#16863276—21no—
29#16863264C2211yescharacteristic
30#16863259C2211yescharacteristic
31#16863256C2211yescharacteristic
32C22⋊C4×Dic67—21no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863242C2211yescharacteristic
35C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863134C2212yes—
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863131C2212yes—
41#16863131C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863131C2212yes—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#435×C67—22no—
46#435×C67—22no—
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#432×C67C2211yescharacteristic
49#407×C67C2212yes—
50C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628C2×C412yes—
53C2×#11761628C2×C412yescomplemented
54C23×Dic67—21no—
55#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14524040C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14524039—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524031—21no—
64#14524030—22no—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2×C412yes—
73#14524022C2×C412yescomplemented
74#14524022C2312yes—
75#14524017—21no—
76#14524017C2×C412yes—
77#14524017C2×C412yescomplemented
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—22no—
84#14524012—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2×C412yescomplemented
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2×C412yescomplemented
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95#14524002—21no—
96#14524002C2×C412yes—
97#14524002C2×C412yescomplemented
98#14524001—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95C2311yescharacteristic
112C67⋊#95C2311yescharacteristic
113C67⋊#95C2311yescharacteristic
114C67⋊#95C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67—22no—
119C22×C8×C67—22no—
120C4×D4×C67C2×C412yes—
121C4×D4×C67C2×C412yes—
122C4×D4×C67D412yes—
123C4×D4×C67D412yes—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C22⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#97×C67—21no—
135#97×C67—21no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138#11761628—82no—
139#11761628—82no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C22×C412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—81no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67C22×C412yes—
167C4⋊Dic67C22×C412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—81no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—81no—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67C22⋊C412yes—
194C2×D4×C67C22⋊C412yes—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—82no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—82no—
210C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
216C42×C67C22×C411yescharacteristic
217C42×C67C22×C411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C2×C22⋊C412yes—
229C23×C67C2×C22⋊C412yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—84no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—81no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280Dic134—42no—
281Dic134—42no—
282Dic134—81no—
283C8×C67—42no—
284C8×C67—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318#17629—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—42no—
322C2×C67—42no—
323C2×C67#288311yescharacteristic
324C2×C67#289611yescharacteristic
325C2×C67#290111yescharacteristic
326D67—82no—
327#3506—671no—
328#2973D6711yescharacteristic, complemented
329#2353—671no—
330#1516—672no—
331#1515—671no—
332#1514—671no—
333#1513—672no—
334#1506—671no—
335#1505—671no—
336#1504—672no—
337#1501—672no—
338C67#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1342no—
340#556—672no—
341#555—672no—
342#553—1342no—
343#550—672no—
344#547—672no—
345#538—1341no—
346#538—1341no—
347#535—1341no—
348#533—671no—
349#532—671no—
350#525—672no—
351#525—672no—
352#520—1341no—
353C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
354#435—22no—
355#435—22no—
356#432C2×D6711yescharacteristic
357#432C2×D6711yescharacteristic
358#407C2×D6712yes—
359C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
360#388—1341no—
361#387—1341no—
362#386—1341no—
363#383—671no—
364#381—671no—
365#380—671no—
366C4×C22⋊C4—671no—
367C4×C22⋊C4—1341no—
368#376—671no—
369C2×#95—671no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#327—672no—
377#327—672no—
378C2×#41—672no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1341no—
381C22×D4D26811yescharacteristic
382C23×C4—1341no—
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×M16—22no—
386C22×C8—22no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390#127—671no—
391#127—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—1341no—
395#124—1342no—
396#124—1342no—
397#124—1342no—
398#124—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—672no—
408#121—672no—
409#121—672no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417C4×Q8—672no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C4×D6712yes—
428C4×D4C4×D6712yes—
429C4×D4C22⋊D6712yes—
430C4×D4C22⋊D6712yes—
431#117—672no—
432#117—672no—
433#117—1341no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
442C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—671no—
457#95—671no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463C24C2×D26811yescharacteristic
464C24C2×D26811yescharacteristic
465#41—2682no—
466#41—2682no—
467#41—5362no—
468#41—5362no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
483C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4C2×C4×D6712yes—
497C22×C4C2×C4×D6712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
521C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—5361no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
535C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
537C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
538C42—2682no—
539C42—5361no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42C2×C4×D6711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1342no—
556C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
557C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
558C23C22×D26811yescharacteristic
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—5361no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5364no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
604C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
605C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
628C22#1686419611yescharacteristic
629C22#1686419611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—2682no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—5361no—
643C4—5361no—
644C4—5361no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—5362no—
650C2#2256866911yescharacteristic
651C2#2256872911yescharacteristic
652C2#2256875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574061C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#17629
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563149C2semidirect
3. #22558766C2semidirect
4. #22558761C2semidirect
5. #22558757C2semidirect
6. #22558753C2semidirect
7. #22558722C2semidirect
8. #22558718C2semidirect
9. #22558714C2semidirect
10. #22558701C2semidirect
11. C67×#2973C2semidirect
13. #16864116C4semidirect
14. #16864111C4semidirect
16. #16864067C4semidirect
17. #16864051C4semidirect
53. C2×#11761628C2×C4semidirect
55. #14524043C2×C4semidirect
56. #14524043C2×C4semidirect
57. #14524043C2×C4semidirect
58. #14524040C2×C4semidirect
73. #14524022C2×C4semidirect
77. #14524017C2×C4semidirect
86. C4×Dic134C2×C4semidirect
89. C4×D268C2×C4semidirect
97. #14524002C2×C4semidirect
328. #2973D67semidirect
338. C67#17629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225631492
#225587662
#225587612
#225587572
#225587532
#225587222
#225587182
#225587142
#225587012
C67×#29732
#1762967