Finite Group Databasebeta

← #30823681

Subgroups — #30823681

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22569237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558764C212yesmaximal, complemented
5#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558751C212yesmaximal, complemented
7#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558712C212yesmaximal, complemented
10#22558699C212yesmaximal, complemented
11C67×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—22no—
13#16864119C412yescomplemented
14#16864112C412yescomplemented
15#16864099—22no—
16#16864068C412yescomplemented
17#16864049C412yescomplemented
18#16863986—21no—
19#16863986—21no—
20#16863965—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863909C2212yes—
23#16863909C2212yes—
24#16863876—21no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863469—22no—
27#16863466—22no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863358C2212yes—
30C22⋊C8×D67C2212yes—
31#16863285—21no—
32#16863281—21no—
33#16863274—21no—
34#16863258C2211yescharacteristic
35#16863255C2211yescharacteristic
36#16863243—21no—
37#16863243C2211yescharacteristic
38#16863242C2211yescharacteristic
39#95×D67C2211yescharacteristic
40#16863133C2212yes—
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863131C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863129C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#383×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#328×C67C2212yes—
51C2×#11761629C2×C412yes—
52C2×#11761629C2×C412yescomplemented
53C2×#11761628—21no—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761611—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14524040—22no—
62#14524040C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524032—22no—
66#14524032—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524019C2×C412yes—
74#14524019C2×C412yescomplemented
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018C2×C412yes—
80#14524018C2×C412yescomplemented
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2×C412yes—
89C4×D268C2×C412yes—
90C4×D268C2×C412yescomplemented
91C4×D268D412yes—
92C4×D268D412yes—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524001—22no—
98#14524001C2×C412yes—
99#14524001C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112(C2×D67)⋊C8—22no—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114#14523954—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95C2311yescharacteristic
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2×C412yescomplemented
127#117×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#97×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—82no—
139#11761629—82no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C22⋊C412yes—
152C2×D268C22⋊C412yes—
153C2×D268C22×C412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67—81no—
167C2×C4×D67C22×C412yes—
168C2×C4×D67C22×C412yes—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D412yes—
171#11761611—82no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C8×D67—82no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—42no—
199C4×Dic67—81no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C22×C412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67C22×C412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67C22×C411yescharacteristic
217C42×C67C22×C411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67C2×C22⋊C412yes—
231C22×D67C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—81no—
270D268—82no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273D268—82no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—84no—
282Dic134—42no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313Dic67—22no—
314Dic67—22no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318#17629—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67#288311yescharacteristic
322C2×C67#289611yescharacteristic
323C2×C67#290111yescharacteristic
324D67—42no—
325D67—42no—
326D67—82no—
327#3506—671no—
328#2973—671no—
329#2353—671no—
330#1516—672no—
331#1515D6711yescharacteristic, complemented
332#1514—671no—
333#1513—672no—
334#1506—671no—
335#1505—671no—
336#1504—672no—
337#1501—672no—
338C67#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1342no—
340#556—672no—
341#555—672no—
342#553—1342no—
343#550—672no—
344#547—672no—
345#538—1341no—
346#538—1341no—
347#535—1341no—
348#533C2×D6711yescharacteristic
349#532—671no—
350#525—672no—
351#525—672no—
352#520—1341no—
353C2×C4×D4—671no—
354#435—1342no—
355#435—1342no—
356#432—671no—
357#432C2×D6711yescharacteristic
358#407—672no—
359C2×C22⋊C8—672no—
360#388—1341no—
361#387—1341no—
362#386—1341no—
363#383C2×D6711yescharacteristic
364#381—671no—
365#380—671no—
366C4×C22⋊C4—671no—
367C4×C22⋊C4—1341no—
368#376—671no—
369C2×#95—671no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#328C2×D6712yes—
373#328C2×D6712yes—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#327—672no—
377#327—672no—
378C2×#41—672no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1341no—
381C22×D4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×M16—1342no—
386C22×C8—1342no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
389C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
390#127—671no—
391#127—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—21no—
395#124—1342no—
396#124—1342no—
397#124—1342no—
398#124—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8C22×D6712yes—
407#121—672no—
408#121—672no—
409#121—672no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1341no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8C4×D6712yescomplemented
420C4×D4—672no—
421C4×D4—672no—
422C4×D4—672no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431#117—21no—
432#117—672no—
433#117—672no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8—1342no—
450C22⋊C8—1342no—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—671no—
457#95—671no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95C22×D6711yescharacteristic
462#95C22×D6711yescharacteristic
463C24—671no—
464C24—671no—
465#41—2682no—
466#41—2682no—
467#41—5362no—
468#41—5362no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8C2×C4×D6712yes—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—5361no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505M16—5362no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—5362no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—5361no—
526C22⋊C4—672no—
527C22⋊C4—672no—
528C22⋊C4—672no—
529C22⋊C4—672no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—22no—
539C42—2682no—
540C42—5361no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42C2×C4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—672no—
552C23—672no—
553C23—1342no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5364no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22—1342no—
622C22—1342no—
623C22—1342no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
628C22#1686419511yescharacteristic
629C22#1686419511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—5361no—
643C4—1342no—
644C4—1342no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—2682no—
648C2—2682no—
649C2—5362no—
650C2#2256866811yescharacteristic
651C2#2256872711yescharacteristic
652C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1515C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574063C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1515D67
hypocenterC67#17629
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569237C2semidirect
3. #22563142C2semidirect
4. #22558764C2semidirect
5. #22558755C2semidirect
6. #22558751C2semidirect
7. #22558721C2semidirect
8. #22558718C2semidirect
9. #22558712C2semidirect
10. #22558699C2semidirect
11. C67×#1515C2semidirect
13. #16864119C4semidirect
14. #16864112C4semidirect
16. #16864068C4semidirect
17. #16864049C4semidirect
52. C2×#11761629C2×C4semidirect
60. #14524043C2×C4semidirect
62. #14524040C2×C4semidirect
74. #14524019C2×C4semidirect
80. #14524018C2×C4semidirect
90. C4×D268C2×C4semidirect
99. #14524001C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
331. #1515D67semidirect
338. C67#17629semidirect
388. C4⋊Q8C4×D67semidirect
389. C4⋊Q8C4×D67semidirect
419. C4×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225692372
#225631422
#225587642
#225587552
#225587512
#225587212
#225587182
#225587122
#225586992
C67×#15152
#1762967