Finite Group Databasebeta

← #30823683

Subgroups — #30823683

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22569249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558749C214yesmaximal, complemented
7#22558710C214yesmaximal, complemented
8#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864120C412yescomplemented
12#16864111C412yescomplemented
13#16864092—22no—
14#16864066C412yescomplemented
15#16864050C412yescomplemented
16#16863983—22no—
17#16863960—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863906C2214yes—
20#16863879—21no—
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863475—22no—
24#16863473—22no—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863358C2214yes—
27#16863294—21no—
28#16863267—22no—
29#16863262C2211yescharacteristic
30#16863255C2212yes—
31#95×D67C2212yes—
32#16863134C2214yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863130C2214yes—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#327×C67C2212yes—
40#327×C67C2212yes—
41C2×#11761627C2×C414yescomplemented
42C22×D268D411yescharacteristic
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67C2312yes—
45C2×#11761611—24no—
46#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
47#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
48#14524039—22no—
49#14524038—24no—
50#14524035—21no—
51#14524032—22no—
52#14524029—24no—
53#14524027—24no—
54#14524025—24no—
55#14524023C2×C414yescomplemented
56#14524022—21no—
57#14524022C2312yes—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524015—24no—
61#14524014C2×C414yescomplemented
62#14524011—24no—
63Q8×Dic67—22no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134C2×C412yescomplemented
66C4×D268—44no—
67C4×D268C2×C412yes—
68C4×D268C2×C412yes—
69C4×D268D412yes—
70C4×D268D412yes—
71D4×Dic67—24no—
72D4×Dic67—22no—
73(C22⋊D67)⋊C4—24no—
74#14524002—22no—
75#14524002—21no—
76#14524001C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95C2312yes—
90C2×#41×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
92#127×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
93#124×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67C2312yes—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67C2×C412yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—21no—
102C22⋊C8×C67C2312yes—
103C4×C8×C67—21no—
104#95×C67C2311yescharacteristic
105#95×C67C2311yescharacteristic
106C23×D67C2×D412yes—
107#11761627—84no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134C22×C412yes—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268C22⋊C412yes—
113C2×D268C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67C2×D412yes—
119C2×C4×D67—44no—
120C2×C4×D67—44no—
121C2×C4×D67—82no—
122C2×C4×D67—82no—
123C2×C4×D67C22×C414yes—
124C2×C4×D67C2×D414yes—
125#11761611—84no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—42no—
132C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic67C22×C412yes—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—82no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
144(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—24no—
147#41×C67—42no—
148#41×C67—42no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67C22×C412yes—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—42no—
163C4⋊C4×C67C22×C412yes—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C42×C67—42no—
167C42×C67C22×C411yescharacteristic
168C42×C67C22×C411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C23×C67—22no—
172C23×C67C22×D411yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67C2×C22⋊C414yes—
178Q8×C67—42no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—81no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—44no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—84no—
203C22⋊D67—84no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—84no—
211C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
212D268—24no—
213D268—24no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—88no—
217Dic134—42no—
218Dic134—81no—
219C8×C67—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C22×C67C2×#13711yescharacteristic
229C2×D67—24no—
230C2×D67—24no—
231C2×D67—24no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—44no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67#41712yes—
242C4×C67#41712yes—
243Dic67—24no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—82no—
247#17630—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67#288311yescharacteristic
252C2×C67C2×#41711yescharacteristic
253C2×C67#290111yescharacteristic
254D67—44no—
255#3506—671no—
256#2975—671no—
257#2349—671no—
258#1518—671no—
259#1517—671no—
260#1513—674no—
261#1504—674no—
262#1503—671no—
263#1502D6711yescharacteristic, complemented
264C67#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1342no—
266#556—672no—
267#555—672no—
268#553—1342no—
269#550—672no—
270#547—672no—
271#538—1342no—
272#535—1341no—
273#533—671no—
274#532C2×D6711yescharacteristic
275#525—674no—
276#520—1341no—
277C2×C4×D4—671no—
278C2×C4×D4—1341no—
279#436—1342no—
280#436—1342no—
281#431—671no—
282#431C2×D6711yescharacteristic
283#407—674no—
284#389—1341no—
285#385—1342no—
286#382—671no—
287#380—672no—
288C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
289C2×#95—672no—
290#328—674no—
291#328—672no—
292#328—672no—
293#327—674no—
294#327C2×D6712yes—
295#327C2×D6712yes—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—674no—
298C22×D4—671no—
299C23×C4—672no—
300C23×C4—1342no—
301C2×M16—1344no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
305#127—1342no—
306#127C4×D6711yescharacteristic, complemented
307#126—1344no—
308#125—1341no—
309#124—21no—
310#124—1344no—
311#124—1342no—
312#123—1344no—
313#123—1344no—
314C22⋊Q8—672no—
315C22⋊Q8—674no—
316C22⋊Q8—1341no—
317#121—21no—
318#121—674no—
319#121—1344no—
320#121—1342no—
321#121—1342no—
322#121C22×D6712yes—
323#120—1344no—
324C4×Q8—672no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—2684no—
329C4×D4—672no—
330C4×D4—672no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—1344no—
334C4×D4—1342no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4C4×D6712yescomplemented
337#117—674no—
338#117—1342no—
339#117—1341no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—672no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1341no—
351C22⋊C8—672no—
352C22⋊C8—1344no—
353C22⋊C8C22×D6712yes—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1341no—
356#95—672no—
357#95—1342no—
358#95—1341no—
359#95C22×D6711yescharacteristic
360#95C22×D6711yescharacteristic
361C24—672no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—5364no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—672no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1344no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4C2×C4×D6712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—2684no—
382C22×C4—2684no—
383C22×C4—5362no—
384C22×C4—5362no—
385C22×C4—672no—
386C22×C4—674no—
387C22×C4—674no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4C23×D6711yescharacteristic
393M16—5364no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1342no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—2682no—
399C4⋊C4—5362no—
400C4⋊C4—672no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2684no—
413C22⋊C4—674no—
414C22⋊C4—674no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1342no—
419C42—42no—
420C42—1344no—
421C42—1342no—
422C42C2×C4×D6711yescharacteristic
423C42C2×C4×D6711yescharacteristic
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—2682no—
428C23—2682no—
429C23—674no—
430C23—1342no—
431C23—1342no—
432C23C2×D4×D6711yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—2682no—
435Q8—5361no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—5364no—
442D4—5364no—
443D4—1344no—
444D4—1344no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—2684no—
456C2×C4—2684no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—5368no—
462C2×C4—5364no—
463C2×C4—674no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
470C2×C4#1452406712yes—
471C2×C4#1452407212yes—
472C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—2682no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—2684no—
482C22—2684no—
483C22—1344no—
484C22—1344no—
485C22—1344no—
486C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
487C22C2×#1452406711yescharacteristic
488C22C2×#1452407211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—5362no—
499C4—1344no—
500C4#1686339412yes—
501C4#1686339412yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—2684no—
506C2#2256866811yescharacteristic
507C2C2×#1686339411yescharacteristic
508C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574058C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#17630
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569249C2semidirect
3. #22563120C2semidirect
4. #22558774C2semidirect
5. #22558769C2semidirect
6. #22558749C2semidirect
7. #22558710C2semidirect
8. #22558707C2semidirect
9. C67×#1502C2semidirect
11. #16864120C4semidirect
12. #16864111C4semidirect
14. #16864066C4semidirect
15. #16864050C4semidirect
41. C2×#11761627C2×C4semidirect
46. #14524043C2×C4semidirect
47. #14524043C2×C4semidirect
55. #14524023C2×C4semidirect
61. #14524014C2×C4semidirect
65. C4×Dic134C2×C4semidirect
76. #14524001C2×C4semidirect
91. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
92. #127×C67C2×C4semidirect
97. C4×D4×C67C2×C4semidirect
263. #1502D67semidirect
264. C67#17630semidirect
304. C4⋊Q8C4×D67semidirect
306. #127C4×D67semidirect
336. C4×D4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225692492
#225631202
#225587742
#225587692
#225587492
#225587102
#225587072
C67×#15022
#1763067