Subgroups — #30823686

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22563119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	#16863474	—	2	2	no	—
12	#16863474	—	2	2	no	—
13	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863295	—	2	1	no	—
17	#16863271	—	2	2	no	—
18	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863133	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863133	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863133	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863130	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863130	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863130	C₂²	1	2	yes	—
28	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#556×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
30	#555×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
31	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#550×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
33	#547×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
34	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#525×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
72	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
112	#11761612	—	8	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
122	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
188	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	8	1	no	—
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	#17630	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
255	#3506	D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#2975	—	67	1	no	—
257	#2349	—	67	1	no	—
258	#1518	—	67	1	no	—
259	#1517	—	67	1	no	—
260	#1513	—	67	4	no	—
261	#1504	—	67	4	no	—
262	#1503	—	67	1	no	—
263	#1502	—	67	1	no	—
264	C₆₇	#17630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#559	—	2	2	no	—
266	#556	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
267	#555	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
268	#553	—	2	2	no	—
269	#550	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
270	#547	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
271	#538	—	2	2	no	—
272	#535	—	2	1	no	—
273	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#525	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
276	#520	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#436	—	134	2	no	—
280	#436	—	134	2	no	—
281	#431	—	67	1	no	—
282	#431	—	67	1	no	—
283	#407	—	67	4	no	—
284	#389	—	134	1	no	—
285	#385	—	134	2	no	—
286	#382	—	67	1	no	—
287	#380	—	67	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×#95	—	67	2	no	—
290	#328	—	67	2	no	—
291	#328	—	67	2	no	—
292	#328	—	67	4	no	—
293	#327	—	67	2	no	—
294	#327	—	67	2	no	—
295	#327	—	67	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
298	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#126	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	1	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	1	no	—
312	#123	—	2	4	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
322	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	#120	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	268	4	no	—
332	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
335	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
354	C₄×C₈	—	134	1	no	—
355	C₄×C₈	—	134	1	no	—
356	#95	—	67	1	no	—
357	#95	—	67	2	no	—
358	#95	—	67	1	no	—
359	#95	—	134	2	no	—
360	#95	—	134	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	536	4	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	268	2	no	—
422	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	8	1	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	8	1	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	1	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	536	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	268	2	no	—
475	C₈	—	268	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	268	2	no	—
498	C₄	—	536	2	no	—
499	C₄	—	536	1	no	—
500	C₄	#16863397	1	2	yes	—
501	C₄	#16863397	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22568756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3506	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569250	C₂	semidirect
2. #22563119	C₂	semidirect
3. #22558773	C₂	semidirect
4. #22558769	C₂	semidirect
5. #22558752	C₂	semidirect
6. #22558713	C₂	semidirect
7. #22558708	C₂	semidirect
8. #22558704	C₂	semidirect
29. #556×C₆₇	C₄	semidirect
30. #555×C₆₇	C₄	semidirect
32. #550×C₆₇	C₄	semidirect
33. #547×C₆₇	C₄	semidirect
62. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
264. C₆₇	#17630	semidirect
266. #556	Dic₆₇	semidirect
267. #555	Dic₆₇	semidirect
269. #550	Dic₆₇	semidirect
270. #547	Dic₆₇	semidirect
297. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
302. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
303. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
304. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
306. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
315. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
321. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
326. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
334. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
339. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569250	2
#22563119	2
#22558773	2
#22558769	2
#22558752	2
#22558713	2
#22558708	2
#22558704	2
C₆₇×#3506	2
#17630	67