Finite Group Databasebeta

← #30823690

Subgroups — #30823690

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22569249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558751C214yesmaximal, complemented
6#22558712C214yesmaximal, complemented
7#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119C412yescomplemented
12#16864112C412yescomplemented
13#16864099—22no—
14#16864068C412yescomplemented
15#16864049C412yescomplemented
16#16863986—22no—
17#16863965—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863909C2214yes—
20#16863876—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524005—21no—
23#16863475—22no—
24#16863473—22no—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863358C2214yes—
27#16863292—21no—
28#16863270—22no—
29#16863255C2212yes—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#95×D67C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863133C2212yes—
34#16863131C2212yes—
35#16863131C2212yes—
36#16863129C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#382×C67C2211yescharacteristic
40#328×C67C2214yes—
41C2×#11761629C2×C414yescomplemented
42C2×#11761628—21no—
43C22×D268D411yescharacteristic
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67C2312yes—
46C2×#11761611—24no—
47#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
48#14524040—22no—
49#14524040C2×C411yescharacteristic, complemented
50#14524038—24no—
51#14524032—24no—
52#14524031—22no—
53#14524031—21no—
54#14524028—24no—
55#14524028—24no—
56#14524019C2×C414yescomplemented
57#14524018—22no—
58#14524018—22no—
59#14524018—24no—
60#14524018C2×C414yescomplemented
61#14524017—21no—
62#14524017C2312yes—
63#14524013—24no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268C2×C412yes—
68C4×D268C2×C412yes—
69C4×D268C2×C412yescomplemented
70C4×D268D412yes—
71C4×D268D412yes—
72#14524005—24no—
73#14524005—44no—
74(C22⋊D67)⋊C4—24no—
75#14524001—22no—
76#14524001C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86(C2×D67)⋊C8—24no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95C2311yescharacteristic
90C67⋊#95C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
93#125×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67C2312yes—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67C2×C412yescomplemented
98#117×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—21no—
102C22⋊C8×C67C2312yes—
103C4×C8×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67C2312yes—
106C23×D67C2×D412yes—
107#11761629—84no—
108#11761628—42no—
109#11761628—42no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C22⋊C412yes—
118C2×D268C22⋊C412yes—
119C2×D268C22×C412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67C2×D412yes—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67—44no—
127C2×C4×D67—44no—
128C2×C4×D67—82no—
129C2×C4×D67—82no—
130C2×C4×D67C22×C414yes—
131C2×C4×D67C2×D414yes—
132#11761611—84no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic67C22×C412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—82no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
148(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—42no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67C22×C412yes—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—42no—
164C4⋊C4×C67C22×C412yes—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67C22×C411yescharacteristic
168C42×C67C22×C411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C23×C67C22×D411yescharacteristic
172C22×D67—22no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67C2×C22⋊C414yes—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—81no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C67#13712yes—
193C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D67—42no—
196C22⋊D67—42no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
206D268—24no—
207D268—24no—
208D268—42no—
209D268—42no—
210D268—81no—
211D268—84no—
212D268—84no—
213C4×D67—44no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—84no—
217C4×D67—88no—
218Dic134—42no—
219C8×C67—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22×C67C2×#13711yescharacteristic
226C2×D67—24no—
227C2×D67—24no—
228C2×D67—24no—
229C2×D67—44no—
230C2×D67—44no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—82no—
241C4×C67#41712yes—
242C4×C67#41712yes—
243Dic67—24no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—81no—
247#17630—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67#288311yescharacteristic
251C2×C67C2×#41711yescharacteristic
252C2×C67#290111yescharacteristic
253D67—44no—
254D67—82no—
255#3506—671no—
256#2975—671no—
257#2349—671no—
258#1518D6711yescharacteristic, complemented
259#1517—671no—
260#1513—674no—
261#1504—674no—
262#1503—671no—
263#1502—671no—
264C67#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1342no—
266#556—672no—
267#555—672no—
268#553—1342no—
269#550—672no—
270#547—672no—
271#538—1342no—
272#535—1341no—
273#533C2×D6711yescharacteristic
274#532—671no—
275#525—674no—
276#520—1341no—
277C2×C4×D4—671no—
278C2×C4×D4—1341no—
279#436—1342no—
280#436—1342no—
281#431—671no—
282#431C2×D6711yescharacteristic
283#407—674no—
284#389—1341no—
285#385—1342no—
286#382C2×D6711yescharacteristic
287#380—672no—
288C4×C4⋊C4—671no—
289C2×#95—672no—
290#328—672no—
291#328—672no—
292#328C2×D6714yes—
293#327—672no—
294#327—672no—
295#327—674no—
296C2×#41—674no—
297C2×#41—1341no—
298C22×D4—671no—
299C23×C4—672no—
300C23×C4—1342no—
301C2×M16—1344no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
304C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
305#127—671no—
306#127—1342no—
307#126—1344no—
308#125—21no—
309#124—1342no—
310#124—1344no—
311#124—1341no—
312#123—1344no—
313#123—1344no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—674no—
316C22⋊Q8C22×D6712yes—
317#121—672no—
318#121—674no—
319#121—1344no—
320#121—1342no—
321#121—1342no—
322#121—1341no—
323#120—1344no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8C4×D6712yescomplemented
327C4×D4—2684no—
328C4×D4—672no—
329C4×D4—672no—
330C4×D4—672no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4—1341no—
337#117—21no—
338#117—674no—
339#117—1342no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—672no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1341no—
351C22⋊C8—672no—
352C22⋊C8—1344no—
353C22⋊C8C22×D6712yes—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1341no—
356#95—21no—
357#95—671no—
358#95—671no—
359#95—1342no—
360#95C22×D6712yes—
361C24—672no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364#41—5364no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8C2×C4×D6712yes—
368C2×D4—672no—
369C2×D4—672no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1344no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2684no—
381C22×C4—5362no—
382C22×C4—5362no—
383C22×C4—672no—
384C22×C4—674no—
385C22×C4—674no—
386C22×C4—1344no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4C23×D6711yescharacteristic
393M16—5364no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1342no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—2682no—
403C4⋊C4—5362no—
404C4⋊C4—672no—
405C4⋊C4—672no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—2684no—
412C22⋊C4—674no—
413C22⋊C4—674no—
414C22⋊C4—1344no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1342no—
419C42—22no—
420C42—2682no—
421C42—1344no—
422C42C2×C4×D6711yescharacteristic
423C42C2×C4×D6711yescharacteristic
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C23—2682no—
427C23—2682no—
428C23—674no—
429C23—1342no—
430C23—1342no—
431C23—1342no—
432C23C2×D4×D6711yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—2682no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—2682no—
439D4—2682no—
440D4—5361no—
441D4—5364no—
442D4—5364no—
443D4—1344no—
444D4—1344no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2684no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2684no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—5364no—
462C2×C4—5368no—
463C2×C4—674no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
470C2×C4#1452407012yes—
471C2×C4#1452407512yes—
472C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—2682no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—2684no—
479C22—2684no—
480C22—2682no—
481C22—2682no—
482C22—2682no—
483C22—1344no—
484C22—1344no—
485C22—1344no—
486C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
487C22C2×#1452407011yescharacteristic
488C22C2×#1452407511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—5361no—
499C4—1344no—
500C4#1686339612yes—
501C4#1686339612yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—2684no—
505C2—5362no—
506C2#2256866811yescharacteristic
507C2C2×#1686339611yescharacteristic
508C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574063C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#17630
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569249C2semidirect
3. #22563117C2semidirect
4. #22558768C2semidirect
5. #22558751C2semidirect
6. #22558712C2semidirect
7. #22558708C2semidirect
8. #22558705C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
11. #16864119C4semidirect
12. #16864112C4semidirect
14. #16864068C4semidirect
15. #16864049C4semidirect
41. C2×#11761629C2×C4semidirect
47. #14524043C2×C4semidirect
49. #14524040C2×C4semidirect
56. #14524019C2×C4semidirect
60. #14524018C2×C4semidirect
69. C4×D268C2×C4semidirect
76. #14524001C2×C4semidirect
91. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
92. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
97. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
258. #1518D67semidirect
264. C67#17630semidirect
303. C4⋊Q8C4×D67semidirect
304. C4⋊Q8C4×D67semidirect
326. C4×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225692492
#225631172
#225587682
#225587512
#225587122
#225587082
#225587052
C67×#15182
#1763067