Finite Group Databasebeta

← #30823695

Subgroups — #30823695

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22569293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558767C212yesmaximal, complemented
5#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558754C212yesmaximal, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558715C212yesmaximal, complemented
10#22558702C212yesmaximal, complemented
11C67×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864067C412yescomplemented
14#16864066C412yescomplemented
15D4×Dic134C412yescomplemented
16#16864061C412yescomplemented
17#16864055—22no—
18#16864054—22no—
19#16863974—21no—
20#16863973—21no—
21#16863973—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863941C2212yes—
24#16863941C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863525—22no—
27#16863524—22no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863450C2212yes—
30#16863446C2212yes—
31#16863300—21no—
32#16863279—21no—
33#16863278—21no—
34#16863263C2211yescharacteristic
35#16863260C2211yescharacteristic
36#16863247—21no—
37#16863247C2211yescharacteristic
38#16863242C2211yescharacteristic
39#16863241C2211yescharacteristic
40#16863131C2212yes—
41#16863131C2212yes—
42#16863130C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863129C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#383×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#327×C67C2212yes—
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C2×Q8×D67—22no—
61#14524043C2×C411yescharacteristic
62#14524042C2×C412yes—
63#14524042C2×C412yes—
64#14524040C2×C411yescharacteristic
65#14524039C2×C412yes—
66#14524039C2×C412yes—
67#14524031—21no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524022—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524019—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—22no—
86C4×Dic134C2×C412yes—
87C4×Dic134C2×C412yes—
88C4×Dic134D412yes—
89C4×Dic134D412yes—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2×C412yes—
92D4×Dic67C2×C412yes—
93D4×Dic67C2×C412yes—
94#14524005C2×C412yes—
95#14524005C2×C412yes—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109Dic67⋊C8—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112#14523954—21no—
113#14523953—22no—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
124#127×C67C2×C411yescharacteristic
125#124×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2×C412yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#97×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137#95×C67C2311yescharacteristic
138#11761628—48no—
139#11761628—42no—
140#11761628—42no—
141#11761627—48no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145#11761627—44no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—48no—
152C2×Dic134C22⋊C412yes—
153C2×Dic134C22⋊C412yes—
154Q8×D67—48no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C22×C412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67—42no—
196C4×Dic67C22×C412yes—
197C4×Dic67C22×C412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200#41×C67—42no—
201#41×C67—42no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C22×C412yes—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C22×C412yes—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67C22×C411yescharacteristic
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C23×C67—22no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225Q8×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—81no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280Dic134—24no—
281Dic134—24no—
282Dic134—44no—
283Dic134—42no—
284Dic134—44no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67#41814yes—
314#17631—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#288411yescharacteristic
319C2×C67C2×#41811yescharacteristic
320C2×C67#290111yescharacteristic
321D67—82no—
322#3497—671no—
323#2983—671no—
324#2356—671no—
325#1517—672no—
326#1514—671no—
327#1514—672no—
328#1514D6711yescharacteristic, complemented
329#1505—671no—
330#1505—672no—
331#1505—671no—
332#1502—672no—
333C67#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—1341no—
335#550—672no—
336#550—672no—
337D4×Q8—672no—
338D4×Q8—672no—
339#548—1342no—
340#548—1342no—
341#537—1341no—
342#537—1341no—
343#537—1341no—
344#532—672no—
345#532—672no—
346#532—671no—
347#532C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×Q8—671no—
349#446—1342no—
350#446—1342no—
351#432—671no—
352#432—672no—
353#432C2×D6711yescharacteristic
354#431—672no—
355#391—1341no—
356#387—1341no—
357#387—1341no—
358#383—671no—
359#383C2×D6711yescharacteristic
360#382—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—1341no—
363#376—671no—
364#376—671no—
365#327—672no—
366#327—672no—
367#327—672no—
368#327—672no—
369#327—672no—
370#327—672no—
371#327C2×D6712yes—
372#327C2×D6712yes—
3732−1+4—2684no—
3742−1+4—2684no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1342no—
377C2×#41—1342no—
378C2×#41—1342no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—671no—
382C22×Q8—1342no—
383C22×Q8—1342no—
384C4⋊Q8—672no—
385C4⋊Q8—672no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
388#127—672no—
389#127—672no—
390#127—671no—
391#127C4×D6711yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—1342no—
394#124—1342no—
395#124—1341no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402#121—21no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121C22×D6712yes—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—672no—
416C4×Q8—672no—
417C4×Q8—672no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—672no—
422C4×D4—672no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C4×D6712yes—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1342no—
441C4⋊C8—1342no—
442C4⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—672no—
444C22⋊C8C22×D6712yes—
445#97—21no—
446#97—1342no—
447#97—1341no—
448C4×C8—1342no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—671no—
452#95—671no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95C22×D6711yescharacteristic
459#95C22×D6711yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464#41—2688no—
465#41—2688no—
466#41—2684no—
467#41—2684no—
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2688no—
472C2×Q8—2688no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4C2×C4×D6712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—2682no—
534C42—2682no—
535C42—2682no—
536C42—672no—
537C42—672no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42C2×C4×D6711yescharacteristic
541C42C2×C4×D6711yescharacteristic
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1342no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—2682no—
549Q8—2684no—
550Q8—2684no—
551Q8—1344no—
552Q8—1344no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2684no—
563D4—2684no—
564D4—5361no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4—674no—
633C4—1342no—
634C4—1342no—
635C4—1342no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—5362no—
640C2#2256867111yescharacteristic
641C2#418×D6711yescharacteristic
642C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1514C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573975C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1514D67
hypocenterC67#17631
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569293C2semidirect
3. #22563169C2semidirect
4. #22558767C2semidirect
5. #22558755C2semidirect
6. #22558754C2semidirect
7. #22558718C2semidirect
8. #22558717C2semidirect
9. #22558715C2semidirect
10. #22558702C2semidirect
11. C67×#1514C2semidirect
13. #16864067C4semidirect
14. #16864066C4semidirect
15. D4×Dic134C4semidirect
16. #16864061C4semidirect
328. #1514D67semidirect
333. C67#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225692932
#225631692
#225587672
#225587552
#225587542
#225587182
#225587172
#225587152
#225587022
C67×#15142
#1763167