Finite Group Databasebeta

← #30823696

Subgroups — #30823696

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22569292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558754C214yesmaximal, complemented
6#22558715C214yesmaximal, complemented
7#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864067C412yescomplemented
12#16864066C412yescomplemented
13D4×Dic134C412yescomplemented
14#16864061C412yescomplemented
15#16864055—22no—
16#16864054—22no—
17#16863974—21no—
18#16863973—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863941C2214yes—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863526—22no—
23#16863523—22no—
24#16863450C2214yes—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863301—21no—
27#16863283—22no—
28#16863263C2212yes—
29C4⋊C4×Dic67—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863241C2212yes—
32#16863131C2212yes—
33#16863131C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863130C2212yes—
36#16863129C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#382×C67C2211yescharacteristic
40#327×C67C2214yes—
41#14524090—44no—
42#14524090—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50#14524043C2×C411yescharacteristic
51#14524042C2×C414yes—
52#14524040C2×C411yescharacteristic
53#14524039C2×C414yes—
54#14524031—21no—
55#14524029—24no—
56#14524022—22no—
57#14524021—24no—
58#14524020—24no—
59#14524019—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—21no—
62#14524017C2312yes—
63#14524016—24no—
64#14524015—24no—
65#14524015—24no—
66#14524014—22no—
67C4×Dic134C2×C412yes—
68C4×Dic134C2×C412yes—
69C4×Dic134D412yes—
70C4×Dic134D412yes—
71C4×D268—21no—
72C4×D268C2×C412yes—
73D4×Dic67C2×C414yes—
74#14524005C2×C414yes—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67C2312yes—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83Dic67⋊C8—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523953—24no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95C2311yescharacteristic
91C67⋊#95C2311yescharacteristic
92C2×#41×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
94#127×C67C2×C411yescharacteristic
95#124×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67C2312yes—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C22⋊C8×C67C2312yes—
104C4×C8×C67—21no—
105#95×C67—21no—
106#95×C67C2312yes—
107#11761628—48no—
108#11761628—42no—
109#11761628—42no—
110#11761627—48no—
111#11761627—48no—
112#11761627—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—48no—
118C2×Dic134C22⋊C412yes—
119C2×Dic134C22⋊C412yes—
120Q8×D67—48no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C22×C412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic67C22×C412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
142Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
143C22⋊Dic67—24no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147C4×Dic67—44no—
148C4×Dic67—42no—
149C4×Dic67C22×C414yes—
150C4×Dic67C2×D414yes—
151#41×C67—42no—
152#41×C67—42no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C22×C412yes—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—42no—
166C4⋊C4×C67C22×C412yes—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67C22×C411yescharacteristic
170C42×C67C22×C411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C23×C67—22no—
174C23×C67C22×D411yescharacteristic
175C22×D67—22no—
176Q8×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—81no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D67—48no—
198C22⋊D67—42no—
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—84no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—48no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
213C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—81no—
217C4×D67—48no—
218C4×D67—44no—
219Dic134—24no—
220Dic134—24no—
221Dic134—48no—
222Dic134—42no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67#41812yes—
243C4×C67#41812yes—
244Dic67—24no—
245Dic67—24no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—81no—
249#17631—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67#288411yescharacteristic
254C2×C67C2×#41811yescharacteristic
255C2×C67#290111yescharacteristic
256D67—82no—
257#3497—671no—
258#2983—671no—
259#2356—671no—
260#1517—671no—
261#1517D6711yescharacteristic, complemented
262#1514—674no—
263#1505—674no—
264#1502—671no—
265#1502—671no—
266C67#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—1341no—
268#550—672no—
269#550—672no—
270D4×Q8—672no—
271D4×Q8—672no—
272#548—1342no—
273#548—1342no—
274#537—1342no—
275#537—1341no—
276#532—674no—
277#532—671no—
278#532C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4×Q8—671no—
280#446—1342no—
281#446—1342no—
282#432—674no—
283#431—671no—
284#431C2×D6711yescharacteristic
285#391—1341no—
286#387—1342no—
287#383—672no—
288#382C2×D6711yescharacteristic
289C4×C4⋊C4—671no—
290C4×C4⋊C4—1341no—
291#376—672no—
292#327—672no—
293#327—672no—
294#327—672no—
295#327—672no—
296#327—674no—
297#327C2×D6714yes—
2982−1+4—2684no—
2992−1+4—2684no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—1342no—
302C2×#41—1344no—
303C2×#41—1342no—
304C2×#41—1341no—
305C22×Q8—671no—
306C22×Q8—1342no—
307C22×Q8—1342no—
308C4⋊Q8—674no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
311#127—674no—
312#127—671no—
313#127C4×D6711yescharacteristic
314#124—21no—
315#124—1344no—
316#124—1341no—
317C22⋊Q8—1344no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1342no—
320C22⋊Q8—1342no—
321#121—21no—
322#121—672no—
323#121—1344no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1344no—
327#121—1344no—
328#121—1341no—
329#121C22×D6712yes—
330C4×Q8—672no—
331C4×Q8—672no—
332C4×Q8—672no—
333C4×Q8—672no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—674no—
336C4×D4—674no—
337C4×D4—672no—
338C4×D4—1344no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4C4×D6712yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—672no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C42—672no—
346C2×C42—1342no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1344no—
351C4⋊C8—1341no—
352C22⋊C8—672no—
353C22⋊C8C22×D6712yes—
354#97—1344no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1341no—
357#95—21no—
358#95—671no—
359#95—671no—
360#95—1342no—
361#95—1342no—
362#95—1342no—
363#95C22×D6712yes—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—2688no—
367#41—2688no—
368#41—2688no—
369#41—2688no—
370#41—2682no—
371#41—2682no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—2688no—
374C2×Q8—2688no—
375C2×Q8—672no—
376C2×Q8—672no—
377C2×Q8—1344no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—672no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4C2×C4×D6712yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—672no—
394C22×C4—672no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C23×D6711yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—2682no—
408C4⋊C4—674no—
409C4⋊C4—674no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—2684no—
423C42—2682no—
424C42—674no—
425C42—674no—
426C42C2×C4×D6711yescharacteristic
427C42C2×C4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—1342no—
432C23C2×D4×D6711yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—2688no—
435Q8—2682no—
436Q8—1344no—
437Q8—1344no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—2682no—
444D4—2682no—
445D4—2682no—
446D4—2688no—
447D4—2682no—
448D4—5361no—
449D4—5364no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—2688no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2688no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—674no—
467C2×C4—674no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
476C2×C4#1452406712yes—
477C2×C4#1452407012yes—
478C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—2682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
491C22C2×#1452406711yescharacteristic
492C22C2×#1452407011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—2682no—
500C4—2682no—
501C4—5361no—
502C4—1344no—
503C4—1344no—
504C4#1686339912yes—
505C4#1686339912yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—5362no—
510C2#2256867111yescharacteristic
511C2C2×#1686339911yescharacteristic
512C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573975C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#17631
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569292C2semidirect
3. #22563176C2semidirect
4. #22558768C2semidirect
5. #22558754C2semidirect
6. #22558715C2semidirect
7. #22558705C2semidirect
8. #22558704C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
11. #16864067C4semidirect
12. #16864066C4semidirect
13. D4×Dic134C4semidirect
14. #16864061C4semidirect
261. #1517D67semidirect
266. C67#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225692922
#225631762
#225587682
#225587542
#225587152
#225587052
#225587042
C67×#15172
#1763167