Subgroups — C₂×#330×D₆₇ #30823708

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#330×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#330×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524034	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
11	#125×D₆₇	—	2	4	no	—
12	#125×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
13	#125×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
19	#97×D₆₇	—	2	4	no	—
20	#97×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863138	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863137	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#330×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
31	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
32	#14524035	—	2	2	no	—
33	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
35	#14524034	—	2	4	no	—
36	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14524033	—	2	8	no	—
38	#14524033	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#14523954	—	2	2	no	—
54	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
55	#14523953	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₇	#101	1	4	yes	—
105	C₂²×D₆₇	#104	1	8	yes	—
106	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
126	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₇	#330	1	16	yes	direct product factor
132	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
133	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	8	yes	—
134	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×#330	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	C₂×#330	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
146	D₆₇	C₂×#330	1	8	yes	direct product factor
147	C₂²×#125	—	67	1	no	—
148	C₂²×#97	—	67	2	no	—
149	C₂×#330	—	67	2	no	—
150	C₂×#330	—	67	8	no	—
151	C₂×#330	—	67	1	no	—
152	C₂×#330	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
153	C₆₇	C₂²×#330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
155	C₂×#125	—	67	4	no	—
156	C₂×#125	—	67	4	no	—
157	C₂×#125	—	67	2	no	—
158	C₂×#125	—	67	1	no	—
159	C₂×#125	—	134	2	no	—
160	C₂×#125	—	134	4	no	—
161	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
165	C₂×#97	—	67	2	no	—
166	C₂×#97	—	67	8	no	—
167	C₂×#97	—	134	4	no	—
168	C₂×#97	—	134	2	no	—
169	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	#330	—	67	4	no	—
171	#330	—	67	8	no	—
172	#330	C₂×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
173	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
179	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#125	—	67	8	no	—
182	#125	—	67	2	no	—
183	#125	—	67	2	no	—
184	#125	—	134	8	no	—
185	#125	—	134	8	no	—
186	#125	—	134	4	no	—
187	#125	—	134	2	no	—
188	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
189	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	—	67	4	no	—
209	#97	—	134	8	no	—
210	#97	—	134	2	no	—
211	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂⁴	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	134	32	no	—
230	C₂×C₈	—	134	8	no	—
231	C₂×C₈	—	134	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₄²	—	67	4	no	—
244	C₄²	—	67	2	no	—
245	C₄²	—	67	2	no	—
246	C₄²	—	67	4	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	67	2	no	—
251	C₂³	—	67	4	no	—
252	C₂³	—	67	8	no	—
253	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	268	16	no	—
259	C₂×C₄	—	268	4	no	—
260	C₂×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	134	8	no	—
275	C₂²	—	67	8	no	—
276	C₂²	—	67	16	no	—
277	C₂²	—	67	4	no	—
278	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²	#104×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	268	4	no	—
287	C₄	—	134	4	no	—
288	C₄	—	134	2	no	—
289	C₂	—	67	8	no	—
290	C₂	#330×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#330×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863138	C₂	semidirect
4. C₂×#16863137	C₂	semidirect
5. #330×D₆₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#330×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863138	C₂²	semidirect
22. #16863137	C₂²	semidirect
25. #330×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₂×D₆₇	#330	direct (N × H)
143. C₂×C₆₇	C₂×#330	semidirect
146. D₆₇	C₂×#330	direct (N × H)
152. C₂×#330	D₆₇	direct (N × H)
153. C₆₇	C₂²×#330	semidirect
172. #330	C₂×D₆₇	direct (N × H)
290. C₂	#330×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₂×#16863138	2
C₂×#16863137	2
#330×D₆₇	2
C₂×#330×C₆₇	2
C₂²×#330	67

Subgroups — C2×#330×D67 #30823708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#330×D₆₇ #30823708