Subgroups — C₂²×#16863137 #30823709

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863137	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×#14524035	—	2	3	no	—
7	C₂×#14524035	—	2	3	no	—
8	C₂×#14524035	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×#14524035	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523954	—	2	3	no	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	6	yes	—
16	#16863137	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97×C₆₇	—	2	3	no	—
20	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
25	#14524035	—	2	12	no	—
26	#14524035	—	2	6	no	—
27	#14524035	—	2	6	no	—
28	#14524035	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
38	#14523954	—	2	6	no	—
39	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
49	#97×C₆₇	—	2	6	no	—
50	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	24	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
62	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
63	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	2	24	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₆₇	#101	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
102	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₆₇	#330	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	6	yes	—
106	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	6	yes	—
107	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	6	yes	—
108	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
110	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
114	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
115	Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×#330	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₆₇	C₂×#330	1	12	yes	complemented
119	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#125	—	67	1	no	—
123	C₂²×#97	—	67	1	no	—
124	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#330	—	67	12	no	—
126	C₆₇	C₂²×#330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
129	C₂×#125	—	67	6	no	—
130	C₂×#125	—	67	6	no	—
131	C₂×#125	—	134	3	no	—
132	C₂×#125	—	134	3	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	—	2	3	no	—
139	C₂×#97	—	67	6	no	—
140	C₂×#97	—	134	3	no	—
141	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
142	#330	—	67	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	134	6	no	—
152	#125	—	67	12	no	—
153	#125	—	67	4	no	—
154	#125	—	134	12	no	—
155	#125	—	134	6	no	—
156	#125	—	134	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	3	yes	—
166	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	3	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
169	#97	—	2	6	no	—
170	#97	—	67	4	no	—
171	#97	—	134	6	no	—
172	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
181	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	24	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	134	24	no	—
190	C₂×C₈	—	134	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
195	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
196	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
197	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
199	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
202	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
203	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#14523961	1	4	yes	—
205	C₂³	#14523969	1	4	yes	—
206	C₂³	#14523971	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	268	12	no	—
215	C₂×C₄	—	268	12	no	—
216	C₂×C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	134	8	no	—
226	C₂²	#16863137	1	16	yes	direct product factor
227	C₂²	C₂×#14523961	1	6	yes	—
228	C₂²	C₂×#14523969	1	6	yes	—
229	C₂²	C₂×#14523971	1	6	yes	—
230	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	3	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	3	no	—
235	C₄	—	2	3	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	268	4	no	—
238	C₄	—	268	4	no	—
239	C₂	C₂×#16863137	1	12	yes	direct product factor
240	C₂	C₂²×#14523961	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#14523969	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#14523971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863137	C₂	direct (N × H)
16. #16863137	C₂²	direct (N × H)
104. C₂²×C₆₇	#330	semidirect
118. C₂×C₆₇	C₂×#330	semidirect
126. C₆₇	C₂²×#330	semidirect
226. C₂²	#16863137	direct (N × H)
239. C₂	C₂×#16863137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
C₂²×#14523954	2
C₂×#16863137	2
C₂²×#97×C₆₇	2
C₂²×#330	67

Subgroups — C22×#16863137 #30823709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863137 #30823709