Finite Group Databasebeta

← C2×#22558796 #30823714

Subgroups — C2×#22558796 #30823714

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#97×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558796C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#330×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761611—21no—
10C22×C8×D67—21no—
11#16863931—22no—
12#16863931—22no—
13#16863931C414yes—
14#16863931C2214yes—
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524023C411yescharacteristic
19C2×#14524018C411yescharacteristic
20C2×#14524008C411yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22C2×#14524005C411yescharacteristic
23C2×#14524001—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863348—22no—
26#16863348C2214yescomplemented
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×#14523953—21no—
30#97×D67—22no—
31#97×D67C2214yescomplemented
32C2×C8×Dic67—21no—
33#16863138C2214yescomplemented
34#16863135C2214yescomplemented
35#16863135C2214yescomplemented
36C2×#125×C67C2211yescharacteristic
37C2×#97×C67C2211yescharacteristic
38C2×#97×C67C2211yescharacteristic
39#330×C67C2214yescomplemented
40C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
41C22×D268—21no—
42C22×D268C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D67—21no—
44C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C2×#11761611—28no—
48C2×#11761611—24no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51C2×C8×D67—28no—
52C2×C8×D67—24no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524031—21no—
56#14524031—21no—
57#14524031C2×C412yes—
58#14524031C2312yes—
59#14524028—24no—
60#14524028—24no—
61#14524023—22no—
62#14524023C2×C414yes—
63#14524018—22no—
64#14524018C2×C414yes—
65#14524008—22no—
66#14524008C2×C414yes—
67#14524005—24no—
68#14524005—24no—
69#14524005—22no—
70#14524005C2×C414yes—
71#14524001—24no—
72#14524001—24no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C42×D67C2×C412yes—
85C42×D67D412yes—
86C42×D67D412yes—
87C42×D67C2312yes—
88#14523954—21no—
89#14523954—21no—
90#14523954C2312yes—
91#14523954C2312yes—
92#14523953—24no—
93C8×Dic67—24no—
94C22×C8×C67—21no—
95C22×C8×C67—21no—
96#125×C67—21no—
97#125×C67—21no—
98#125×C67C2×C412yes—
99#125×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#97×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67C2312yes—
108#97×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134C22×C412yes—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—44no—
118C2×D268C22×C412yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D67—24no—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—44no—
128C2×C4×D67C22⋊C412yes—
129C2×C4×D67C22⋊C412yes—
130C2×C4×D67C22⋊C412yes—
131C2×C4×D67C22×C412yes—
132C2×C4×D67C2×D412yes—
133C2×C4×D67C2×D412yes—
134#11761611—216no—
135C2×C67⋊C8—24no—
136C2×C67⋊C8—24no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C8×D67—216no—
140C4⋊Dic67—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67C22⋊C412yes—
151C4×Dic67C22⋊C412yes—
152C4×Dic67C22⋊C412yes—
153C4×Dic67C22×C412yes—
154C4×Dic67C2×D412yes—
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67—24no—
162C2×C8×C67—24no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C22×C412yes—
172C4⋊C4×C67C22×C412yes—
173C42×C67C22×C411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67#10414yes—
185C22×D67C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67#10414yes—
204C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
206C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—48no—
210C4×D67—24no—
211C4×D67—24no—
212C4×D67—24no—
213C4×D67—24no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—48no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219C8×C67—24no—
220C8×C67—24no—
221C67⋊C8—24no—
222C67⋊C8—24no—
223C22×C67#41312yes—
224C22×C67C2×#10412yes—
225C22×C67C2×#10412yes—
226C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—22no—
229C2×D67—28no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—84no—
234C2×D67C2×#10414yes—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243Dic67—22no—
244Dic67—22no—
245Dic67—42no—
246Dic67C2×#10414yes—
247C2×#1524—671nomaximal, Sylow
248C2×C67#152414yescomplemented
249C2×C67C2×#41311yescharacteristic
250C2×C67C22×#10411yescharacteristic
251C2×C67C22×#10411yescharacteristic
252D67—24no—
253D67—82no—
254C2×#529—671no—
255C2×C4×M16—671no—
256C22×#97—671no—
257#1524—678no—
258C2×#330—671no—
259C2×#330D6711yescharacteristic, complemented
260C2×#329—671no—
261C2×#329—671no—
262C67C2×#152411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×M16—1341no—
264C23×C8—1341no—
265#529—674no—
266#529—674no—
267#529—1342no—
268#529—1342no—
269C2×#126—1341no—
270C2×#125C2×D6711yescharacteristic
271C2×#124—671no—
272C2×#123—1341no—
273C2×C22⋊Q8—671no—
274C2×#121—671no—
275C2×C4×Q8—671no—
276C2×C4×D4—671no—
277C2×C4×D4—1341no—
278C2×#117—1341no—
279C22×C42—671no—
280C4×M16—674no—
281C4×M16—1342no—
282C2×#97—671no—
283C2×#97—671no—
284C2×#97—674no—
285C2×#97—1342no—
286C2×#97—1341no—
287C2×#97C2×D6711yescharacteristic
288C2×#97C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4×C8—1341no—
290#330—674no—
291#330C2×D6714yescomplemented
292#329—674no—
293#329—674no—
294C22×Q8—671no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4—1341no—
297C23×C4—671no—
298C23×C4—671no—
299C23×C4—671no—
300C23×C4—1341no—
301C2×M16—1344no—
302C2×M16—1348no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1344no—
306C22×C8—1348no—
307C22×C8—1341no—
308C22×C8—1341no—
309#126—1344no—
310#126—1344no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125C4×D6712yes—
314#125C22×D6712yes—
315#124—672no—
316#124—672no—
317#124—1341no—
318#124—1341no—
319#123—1344no—
320#123—1344no—
321C22⋊Q8—674no—
322C22⋊Q8—1342no—
323#121—674no—
324#121—1342no—
325C4×Q8—674no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×D4—674no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4—1344no—
331#117—1344no—
332#117—1344no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C42—671no—
345C2×C42—671no—
346C2×C42—671no—
347C2×C42—672no—
348C2×C42—672no—
349C2×C42—672no—
350C2×C42—672no—
351C2×C42—1341no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—672no—
356#97—672no—
357#97—1344no—
358#97—1341no—
359#97—1341no—
360#97C22×D6712yes—
361#97C22×D6712yes—
362C4×C8—1344no—
363C24—671no—
364C24—1341no—
365C2×Q8—2682no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2684no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1344no—
372C2×D4—1341no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2684no—
377C22×C4—672no—
378C22×C4—672no—
379C22×C4—671no—
380C22×C4—671no—
381C22×C4—671no—
382C22×C4—672no—
383C22×C4—672no—
384C22×C4—672no—
385C22×C4—672no—
386C22×C4—1344no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393M16—13416no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—13416no—
399C2×C8—1344no—
400C2×C8—1344no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
412C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1344no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C42—672no—
421C42—672no—
422C42—672no—
423C42—672no—
424C42—672no—
425C42—672no—
426C42—1344no—
427C42C2×C4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42C23×D6711yescharacteristic
431C23—2682no—
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—672no—
435C23—674no—
436C23—1342no—
437C23—1342no—
438C23—1342no—
439C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
440Q8—2682no—
441Q8—2682no—
442D4—2682no—
443D4—2682no—
444D4—2688no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2688no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—672no—
457C2×C4—674no—
458C2×C4—672no—
459C2×C4—672no—
460C2×C4—1344no—
461C2×C4—1344no—
462C2×C4—1344no—
463C2×C4—1344no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—24no—
475C8—1344no—
476C8—1344no—
477C22—2682no—
478C22—2682no—
479C22—2682no—
480C22—5364no—
481C22—674no—
482C22—1342no—
483C22—1348no—
484C22—1342no—
485C22#1686337912yes—
486C22#104×D6712yes—
487C22#104×D6712yes—
488C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—2682no—
498C4—674no—
499C4—1342no—
500C4—1342no—
501C2—5362no—
502C2—1344no—
503C2#2255879614yesdirect product factor
504C2C2×#1686337911yescharacteristic
505C2C2×#104×D6711yescharacteristic
506C2C2×#104×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#330×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC2×#330D67
hypocenterC67C2×#1524
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863348C2semidirect
3. C2×#97×D67C2semidirect
4. #22558796C2direct (N × H)
5. C2×#16863138C2semidirect
6. C2×#16863135C2semidirect
7. C2×#16863135C2semidirect
8. C2×#330×C67C2semidirect
26. #16863348C22semidirect
31. #97×D67C22semidirect
33. #16863138C22semidirect
34. #16863135C22semidirect
35. #16863135C22semidirect
39. #330×C67C22semidirect
248. C2×C67#1524semidirect
259. C2×#330D67semidirect
262. C67C2×#1524semidirect
291. #330C2×D67semidirect
503. C2#22558796direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×#168633482
C2×#97×D672
#225587962
C2×#168631382
C2×#168631352
C2×#330×C672
C2×#152467