Subgroups — #30823728

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558796	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
8	#16863951	C₄	1	2	yes	—
9	#16863947	C₄	1	2	yes	—
10	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863933	—	2	2	no	—
12	#16863932	—	2	2	no	—
13	#16863931	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863909	—	2	2	no	—
15	#16863908	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
17	#16863864	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
23	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863138	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863135	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#330×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
36	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
38	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14524038	—	2	4	no	—
41	#14524034	—	2	2	no	—
42	#14524032	—	2	2	no	—
43	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524028	—	2	4	no	—
45	#14524027	—	2	2	no	—
46	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14524019	—	2	2	no	—
48	#14524018	—	2	2	no	—
49	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524017	—	2	2	no	—
51	#14524013	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	#14524005	—	2	4	no	—
57	#14524005	—	2	2	no	—
58	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#14524001	—	2	2	no	—
61	#14524001	—	2	4	no	—
62	#14524000	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
71	#14523953	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11761629	—	4	8	no	—
85	#11761628	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11761612	—	2	8	no	—
104	#11761611	—	2	16	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₂₆₈	—	4	2	no	—
156	D₂₆₈	—	4	8	no	—
157	D₂₆₈	—	4	4	no	—
158	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₄×D₆₇	#104	1	8	yes	—
166	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
178	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
183	Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	Dic₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
187	#17638	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
191	D₆₇	—	2	4	no	—
192	D₆₇	—	8	2	no	—
193	#3444	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
195	#1526	—	67	1	no	—
196	#1526	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1525	—	67	2	no	—
198	#1524	—	67	8	no	—
199	C₆₇	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
201	#533	—	67	2	no	—
202	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#532	—	67	2	no	—
204	#532	—	67	1	no	—
205	#529	—	67	4	no	—
206	#529	—	134	2	no	—
207	#529	—	134	2	no	—
208	#525	—	67	2	no	—
209	#525	—	134	2	no	—
210	C₄×#41	—	67	2	no	—
211	C₄×#41	—	134	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
220	#330	—	67	4	no	—
221	#330	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
222	#329	—	67	8	no	—
223	C₂×#41	—	67	2	no	—
224	C₂×#41	—	134	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	#127	—	67	1	no	—
235	#126	—	134	4	no	—
236	#125	—	134	2	no	—
237	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	#124	—	67	2	no	—
239	#124	—	134	2	no	—
240	#123	—	134	2	no	—
241	#123	—	134	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
245	#121	—	67	4	no	—
246	#121	—	134	2	no	—
247	#121	—	134	2	no	—
248	#120	—	134	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
252	C₄×D₄	—	67	4	no	—
253	C₄×D₄	—	134	4	no	—
254	C₄×D₄	—	134	2	no	—
255	C₄×D₄	—	134	4	no	—
256	C₄×D₄	—	134	4	no	—
257	C₄×D₄	—	134	2	no	—
258	#117	—	134	2	no	—
259	#117	—	134	4	no	—
260	#117	—	134	2	no	—
261	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#97	—	67	4	no	—
271	#97	—	134	4	no	—
272	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	134	4	no	—
275	C₄×C₈	—	134	2	no	—
276	C₂⁴	—	67	1	no	—
277	#41	—	268	4	no	—
278	#41	—	268	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×D₄	—	67	2	no	—
282	C₂×D₄	—	134	4	no	—
283	C₂×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	134	16	no	—
301	M₁₆	—	134	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	134	16	no	—
304	C₂×C₈	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	67	2	no	—
318	C₄²	—	67	2	no	—
319	C₄²	—	67	1	no	—
320	C₄²	—	67	1	no	—
321	C₄²	—	67	2	no	—
322	C₄²	—	67	2	no	—
323	C₄²	—	67	2	no	—
324	C₄²	—	134	4	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	268	1	no	—
329	C₂³	—	67	2	no	—
330	C₂³	—	134	4	no	—
331	C₂³	—	134	2	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	268	2	no	—
335	D₄	—	268	2	no	—
336	D₄	—	268	8	no	—
337	D₄	—	268	4	no	—
338	D₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	8	no	—
344	C₂×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	1	no	—
346	C₂×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	134	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	268	4	no	—
365	C₂²	—	268	4	no	—
366	C₂²	—	268	2	no	—
367	C₂²	—	67	4	no	—
368	C₂²	—	134	2	no	—
369	C₂²	—	134	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	268	2	no	—
375	C₄	—	67	4	no	—
376	C₄	—	134	2	no	—
377	C₄	—	134	2	no	—
378	C₄	#16863379	1	2	yes	—
379	C₄	#104×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	536	2	no	—
382	C₂	—	134	4	no	—
383	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1526	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573506	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22558804	C₂	semidirect
4. #22558800	C₂	semidirect
5. #22558796	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1526	C₂	semidirect
25. #16863138	C₂²	semidirect
26. #16863135	C₂²	semidirect
29. #330×C₆₇	C₂²	semidirect
196. #1526	D₆₇	semidirect
199. C₆₇	#17638	semidirect
221. #330	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
#22558804	2
#22558800	2
#22558796	2
C₆₇×#1526	2
#17638	67