Finite Group Databasebeta

← #1529×D67 #30823740

Subgroups — #1529×D67 #30823740

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#529×D67C211yesmaximal, characteristic
2#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558815C212yesmaximal, complemented
7#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558813C212yesmaximal, complemented
9#330×D67C212yesmaximal, complemented
10#329×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13#16863933C411yescharacteristic
14#16863932C411yescharacteristic
15#16863931C2211yescharacteristic
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863929—21no—
18#16863928C411yescharacteristic
19#16863927C411yescharacteristic
20#16863926—21no—
21#16863925C2211yescharacteristic
22#16863924—21no—
23#16863923—21no—
24#126×D67—21no—
25#125×D67C2211yescharacteristic
26#124×D67C2211yescharacteristic
27#123×D67—21no—
28C22⋊Q8×D67C411yescharacteristic
29#121×D67C411yescharacteristic
30C4×Q8×D67C411yescharacteristic
31C4×D4×D67—21no—
32C4×D4×D67C411yescharacteristic
33#117×D67—21no—
34C2×C42×D67C2211yescharacteristic
35#16863453C2211yescharacteristic, complemented
36#16863452—21no—
37#16863451C2212yescomplemented
38#16863450—21no—
39C4⋊C8×D67—21no—
40C22⋊C8×D67—21no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
42#16863348C2212yescomplemented
43M16×Dic67—21no—
44C4×#11761611—21no—
45#97×D67C2212yes—
46#97×D67C2212yes—
47C4×C8×D67—21no—
48#16863138C2212yescomplemented
49#16863137C2212yescomplemented
50#16863137C2212yescomplemented
51#16863136C2212yescomplemented
52#16863135C2212yescomplemented
53#16863135C2212yescomplemented
54#529×C67C2211yescharacteristic
55#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#330×C67C2212yescomplemented
58#329×C67C2212yescomplemented
59C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C2×#11761612—21no—
67C2×#11761611—22no—
68M16×D67—28no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71#14524038—21no—
72#14524038—21no—
73#14524038—21no—
74#14524037—21no—
75#14524036—21no—
76#14524036—21no—
77#14524036—21no—
78#14524035C2311yescharacteristic
79#14524034C2×C411yescharacteristic
80#14524034C2×C411yescharacteristic
81#14524033—21no—
82#14524033—21no—
83#14524032C2×C411yescharacteristic
84#14524031C2311yescharacteristic
85#14524030C2×C411yescharacteristic
86#14524029—21no—
87#14524029—21no—
88#14524028—21no—
89#14524028—21no—
90#14524027—21no—
91#14524026—21no—
92#14524025—21no—
93#14524025—21no—
94#14524024—21no—
95#14524023C2×C411yescharacteristic
96#14524022C2×C411yescharacteristic
97#14524021—21no—
98#14524020—21no—
99#14524019C2×C411yescharacteristic
100#14524018C2×C411yescharacteristic
101#14524017C2×C411yescharacteristic
102#14524016—21no—
103#14524015—21no—
104#14524014C2×C411yescharacteristic
105Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
108#14524008—21no—
109#14524008C2×C411yescharacteristic
110C4×D268—21no—
111C4×D268C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic67—21no—
113D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
114#14524005—21no—
115#14524005C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊D67—21no—
117C4×C22⋊D67—21no—
118C4×C22⋊D67—21no—
119(C22⋊D67)⋊C4—21no—
120(C22⋊D67)⋊C4—21no—
121(C22⋊D67)⋊C4—21no—
122#14524002—21no—
123#14524001—21no—
124#14524001—21no—
125#14524000—21no—
126#14524000—21no—
127#14523999—21no—
128#14523999—21no—
129C4⋊C4×D67—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C4×D67—21no—
136C22⋊C4×D67—21no—
137C22⋊C4×D67—21no—
138C22⋊C4×D67—21no—
139C22⋊C4×D67—21no—
140C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C42×D67—21no—
144C42×D67C2×C411yescharacteristic
145C42×D67C2×C411yescharacteristic
146C42×D67D411yescharacteristic
147C42×D67D411yescharacteristic
148C42×D67D411yescharacteristic
149C42×D67D411yescharacteristic
150C42×D67C2311yescharacteristic
151C42×D67C2311yescharacteristic
152C4⋊(C67⋊C8)—21no—
153Dic67⋊C8—22no—
154C22⋊(C67⋊C8)—21no—
155(C2×D67)⋊C8—22no—
156#14523954C2312yes—
157#14523954C2312yes—
158#14523953—22no—
159#14523953—22no—
160C4×C67⋊C8—21no—
161C8×Dic67—22no—
162C2×M16×C67—21no—
163#126×C67—21no—
164#125×C67C2311yescharacteristic
165#124×C67C2311yescharacteristic
166#123×C67—21no—
167C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
168#121×C67C2×C411yescharacteristic
169C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
172#117×C67—21no—
173C2×C42×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67—21no—
175C22⋊C8×C67—21no—
176#97×C67C2312yes—
177#97×C67C2312yes—
178C4×C8×C67—21no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
183Q8×D67—42no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189D4×D67—42no—
190D4×D67—44no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D67—24no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—42no—
202C2×C4×D67—42no—
203C2×C4×D67—44no—
204C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
211C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
212C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
216#11761612—24no—
217#11761611—28no—
218C2×C67⋊C8—22no—
219C2×C67⋊C8—22no—
220C8×D67—28no—
221C8×D67—44no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—21no—
241C22⋊Dic67—21no—
242C22⋊Dic67—21no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244(C2×D67)⋊C4—21no—
245(C2×D67)⋊C4—21no—
246(C2×D67)⋊C4—21no—
247(C2×D67)⋊C4—21no—
248(C2×D67)⋊C4—21no—
249(C2×D67)⋊C4—21no—
250(C2×D67)⋊C4—21no—
251(C2×D67)⋊C4—21no—
252(C2×D67)⋊C4—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
257C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
260C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
261C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
262C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
263C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
264C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
268C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275M16×C67—24no—
276C2×C8×C67—22no—
277C2×C8×C67—22no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
283C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
284C22⋊C4×C67—21no—
285C22⋊C4×C67—21no—
286C22⋊C4×C67—21no—
287C22⋊C4×C67—21no—
288C22⋊C4×C67—21no—
289C42×C67—21no—
290C42×C67C22×C411yescharacteristic
291C42×C67C2×D411yescharacteristic
292C42×C67C2×D411yescharacteristic
293C42×C67C2411yescharacteristic
294C23×C67—21no—
295C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—42no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
305Q8×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—42no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—42no—
315C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D67—42no—
322C22⋊D67—42no—
323C22⋊D67—42no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
337D268—41no—
338D268—42no—
339C4×D67—22no—
340C4×D67—22no—
341C4×D67—22no—
342C4×D67—22no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—22no—
346C4×D67—41no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—42no—
351C4×D67—42no—
352C4×D67—42no—
353C4×D67—42no—
354C4×D67—42no—
355C4×D67#10414yes—
356Dic134—42no—
357Dic134—41no—
358C8×C67—24no—
359C8×C67—42no—
360C67⋊C8—24no—
361C67⋊C8—42no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D67—21no—
370C2×D67—21no—
371C2×D67—21no—
372C2×D67—44no—
373C2×D67—41no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—84no—
377C2×D67#41312yes—
378C2×D67C2×#10412yes—
379C2×D67#42112yes—
380C4×C67—21no—
381C4×C67—21no—
382C4×C67—21no—
383C4×C67—21no—
384C4×C67—21no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67—41no—
387C4×C67—41no—
388C4×C67C2×#10412yes—
389Dic67—21no—
390Dic67—21no—
391Dic67—21no—
392Dic67—21no—
393Dic67—21no—
394Dic67—41no—
395Dic67—41no—
396Dic67—41no—
397Dic67C2×#10412yes—
398C2×#1529—671nomaximal, Sylow
399C2×C67—41no—
400C2×C67—81no—
401C2×C67C2×#41311yescharacteristic
402C2×C67C22×#10411yescharacteristic
403C2×C67C2×#42111yescharacteristic
404D67—41no—
405D67—81no—
406D67#152914yesdirect product factor
407C2×#529—671no—
408C2×#432—671no—
409C2×C4×M16—671no—
410#1529—671no—
411#1529—671no—
412#1529—672no—
413#1529—672no—
414#1529—671no—
415#1529D6711yescharacteristic, direct product factor
416C2×#330—672no—
417C2×#329—672no—
418C67C2×#152911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×M16—1341no—
420#529—671no—
421#529—671no—
422#529—671no—
423#529—671no—
424#529—671no—
425#529—671no—
426#529—671no—
427#529—1341no—
428#529—1341no—
429#529—1341no—
430#529—1341no—
431#529C2×D6711yescharacteristic
432C2×#126—1341no—
433C2×#125—671no—
434C2×#124—671no—
435C2×#123—1341no—
436C2×C22⋊Q8—671no—
437C2×#121—671no—
438C2×C4×Q8—671no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—1341no—
441C2×#117—1341no—
442C22×C42—671no—
443#432—671no—
444#432—672no—
445#432—1341no—
446#432—1341no—
447#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
448C2×C4⋊C8—1341no—
449C2×C22⋊C8—1341no—
450C4×M16—671no—
451C4×M16—672no—
452C4×M16—1341no—
453C4×M16—1341no—
454C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
455C2×#97—672no—
456C2×#97—672no—
457C2×C4×C8—1341no—
458#330—672no—
459#330—672no—
460#330—672no—
461#330C2×D6712yescomplemented
462#329—672no—
463#329—672no—
464#329—672no—
465#329C2×D6712yescomplemented
466C22×Q8—671no—
467C22×D4—671no—
468C22×D4—1341no—
469C23×C4—671no—
470C23×C4—671no—
471C23×C4—671no—
472C23×C4—1341no—
473C2×M16—21no—
474C2×M16—1342no—
475C2×M16—1348no—
476C2×M16—1341no—
477C22×C8—1342no—
478C22×C8—1342no—
479#126—21no—
480#126—1341no—
481#126—1341no—
482#126—1341no—
483#126—1341no—
484#126—1341no—
485#126—1341no—
486#126—1341no—
487#125—671no—
488#125—671no—
489#125—671no—
490#125—1341no—
491#125—1341no—
492#125C22×D6711yescharacteristic
493#124—671no—
494#124—671no—
495#124—671no—
496#124—1341no—
497#124—1341no—
498#124C22×D6711yescharacteristic
499#123—21no—
500#123—1341no—
501#123—1341no—
502#123—1341no—
503#123—1341no—
504#123—1341no—
505#123—1341no—
506#123—1341no—
507C22⋊Q8—671no—
508C22⋊Q8—671no—
509C22⋊Q8—671no—
510C22⋊Q8—1341no—
511C22⋊Q8—1341no—
512C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
513#121—671no—
514#121—671no—
515#121—671no—
516#121—1341no—
517#121—1341no—
518#121C4×D6711yescharacteristic
519C4×Q8—671no—
520C4×Q8—671no—
521C4×Q8—671no—
522C4×Q8—1341no—
523C4×Q8—1341no—
524C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
525C4×D4—21no—
526C4×D4—671no—
527C4×D4—671no—
528C4×D4—671no—
529C4×D4—1341no—
530C4×D4—1341no—
531C4×D4—1341no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1341no—
534C4×D4—1341no—
535C4×D4—1341no—
536C4×D4—1341no—
537C4×D4—1341no—
538C4×D4C4×D6711yescharacteristic
539#117—21no—
540#117—1341no—
541#117—1341no—
542#117—1341no—
543#117—1341no—
544#117—1341no—
545#117—1341no—
546#117—1341no—
547C2×C4⋊C4—671no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42—671no—
561C2×C42—671no—
562C2×C42—671no—
563C2×C42—671no—
564C2×C42—671no—
565C2×C42—671no—
566C2×C42—671no—
567C2×C42—671no—
568C2×C42—671no—
569C2×C42—1341no—
570C2×C42C22×D6711yescharacteristic
571C4⋊C8—21no—
572C4⋊C8—1342no—
573C4⋊C8—1341no—
574C22⋊C8—21no—
575C22⋊C8—1342no—
576C22⋊C8—1341no—
577#97—672no—
578#97—672no—
579#97—1342no—
580#97—1342no—
581#97C22×D6712yes—
582#97C22×D6712yes—
583C4×C8—21no—
584C4×C8—1342no—
585C4×C8—1341no—
586C24—671no—
587C24—1341no—
588C2×Q8—2682no—
589C2×Q8—671no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
592C2×D4—21no—
593C2×D4—2684no—
594C2×D4—2682no—
595C2×D4—671no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
601C22×C4—21no—
602C22×C4—2684no—
603C22×C4—2682no—
604C22×C4—2682no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—671no—
609C22×C4—671no—
610C22×C4—671no—
611C22×C4—671no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—671no—
614C22×C4—671no—
615C22×C4—671no—
616C22×C4—671no—
617C22×C4—671no—
618C22×C4—671no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4—1341no—
624C22×C4—1344no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
628C22×C4D4×D6711yescharacteristic
629C22×C4D4×D6711yescharacteristic
630M16—24no—
631M16—1348no—
632M16—1344no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—2684no—
636C2×C8—1348no—
637C2×C8—1342no—
638C2×C8—1342no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—671no—
644C4⋊C4—671no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4—1341no—
657C4⋊C4—1341no—
658C4⋊C4—1341no—
659C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
660C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—1341no—
667C22⋊C4—1341no—
668C22⋊C4—1341no—
669C22⋊C4—1341no—
670C22⋊C4—1341no—
671C22⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—1341no—
673C22⋊C4—1341no—
674C22⋊C4—1341no—
675C22⋊C4—1341no—
676C22⋊C4—1341no—
677C22⋊C4—1341no—
678C22⋊C4—1341no—
679C22⋊C4—1341no—
680C22⋊C4—1341no—
681C42—21no—
682C42—671no—
683C42—671no—
684C42—671no—
685C42—671no—
686C42—671no—
687C42—671no—
688C42—671no—
689C42—671no—
690C42—671no—
691C42—671no—
692C42—671no—
693C42—671no—
694C42—1341no—
695C42—1341no—
696C42—1341no—
697C42C2×C4×D6711yescharacteristic
698C42D4×D6711yescharacteristic
699C42D4×D6711yescharacteristic
700C42C23×D6711yescharacteristic
701C23—21no—
702C23—2682no—
703C23—2682no—
704C23—2682no—
705C23—671no—
706C23—671no—
707C23—1342no—
708C23—1342no—
709C23—1342no—
710C23—1341no—
711C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
712Q8—41no—
713Q8—2681no—
714Q8—2682no—
715D4—41no—
716D4—42no—
717D4—2681no—
718D4—2682no—
719D4—2682no—
720D4—2682no—
721D4—2682no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—2682no—
734C2×C4—2682no—
735C2×C4—2682no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—2682no—
738C2×C4—2682no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—671no—
742C2×C4—674no—
743C2×C4—671no—
744C2×C4—671no—
745C2×C4—671no—
746C2×C4—671no—
747C2×C4—671no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1341no—
756C2×C4—1341no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
760C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
761C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
762C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
765C8—24no—
766C8—42no—
767C8—2682no—
768C8—1344no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—2684no—
776C22—2681no—
777C22—2681no—
778C22—2681no—
779C22—5364no—
780C22—672no—
781C22—672no—
782C22—672no—
783C22—1341no—
784C22—1341no—
785C22—1341no—
786C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—2681no—
796C4—2681no—
797C4—2681no—
798C4—672no—
799C4—1341no—
800C4—1341no—
801C4—1341no—
802C4—1341no—
803C4—1341no—
804C4#104×D6712yes—
805C2—41no—
806C2—81no—
807C2—2681no—
808C2—5361no—
809C2—674no—
810C2#413×D6711yescharacteristic
811C2C2×#104×D6711yescharacteristic
812C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1529C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#121×D67C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1529D67
hypocenterC67C2×#1529
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D67C2semidirect
3. C4×M16×D67C2semidirect
4. #22558817C2semidirect
5. #22558816C2semidirect
6. #22558815C2semidirect
7. #22558814C2semidirect
8. #22558813C2semidirect
9. #330×D67C2semidirect
10. #329×D67C2semidirect
11. C67×#1529C2semidirect
35. #16863453C22semidirect
37. #16863451C22semidirect
41. C4×#11761612C22semidirect
42. #16863348C22semidirect
48. #16863138C22semidirect
49. #16863137C22semidirect
50. #16863137C22semidirect
51. #16863136C22semidirect
52. #16863135C22semidirect
53. #16863135C22semidirect
55. #432×C67C22semidirect
56. C4×M16×C67C22semidirect
57. #330×C67C22semidirect
58. #329×C67C22semidirect
406. D67#1529direct (N × H)
415. #1529D67direct (N × H)
418. C67C2×#1529semidirect
447. #432C2×D67semidirect
454. C4×M16C2×D67semidirect
461. #330C2×D67semidirect
465. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529×D672
#432×D672
C4×M16×D672
#225588172
#225588162
#225588152
#225588142
#225588132
#330×D672
#329×D672
C67×#15292
C2×#152967