Subgroups — #30823777

Order 17152.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
12	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16863943	—	2	1	no	—
17	#16863943	—	2	1	no	—
18	#16863942	C₄	1	2	yes	—
19	#16863941	—	2	1	no	—
20	#16863941	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863447	—	2	1	no	—
32	#16863447	—	2	1	no	—
33	#16863419	—	2	1	no	—
34	#16863359	—	2	1	no	—
35	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
40	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
42	#16863136	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863135	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863135	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#329×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
69	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14524042	—	2	1	no	—
71	#14524042	—	2	1	no	—
72	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14524039	—	2	1	no	—
75	#14524039	—	2	1	no	—
76	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524029	—	2	2	no	—
81	#14524029	—	2	2	no	—
82	#14524018	—	2	1	no	—
83	#14524018	—	2	1	no	—
84	#14524017	—	2	1	no	—
85	#14524017	—	2	1	no	—
86	#14524016	—	2	2	no	—
87	#14524016	—	2	2	no	—
88	#14524015	—	2	2	no	—
89	#14524015	—	2	2	no	—
90	#14524014	—	2	1	no	—
91	#14524014	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	#14524005	—	2	1	no	—
97	#14524005	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
122	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
123	#14523953	—	2	2	no	—
124	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11761629	—	4	4	no	—
145	#11761628	—	4	8	no	—
146	#11761628	—	4	4	no	—
147	#11761627	—	4	4	no	—
148	#11761627	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
162	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#11761612	—	2	4	no	—
189	#11761612	—	4	2	no	—
190	#11761611	—	2	8	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
227	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	D₂₆₈	—	4	2	no	—
282	D₂₆₈	—	4	4	no	—
283	D₂₆₈	—	4	2	no	—
284	D₂₆₈	—	4	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₆₇	#100	1	4	yes	—
299	C₄×D₆₇	#104	1	4	yes	—
300	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
302	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
322	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
323	C₂×D₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	—
331	Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
337	Dic₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
338	#17647	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
341	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
344	D₆₇	—	2	2	no	—
345	D₆₇	—	2	2	no	—
346	D₆₇	—	8	2	no	—
347	C₂×#532	—	67	1	no	—
348	#2920	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
350	#1530	—	67	4	no	—
351	#1527	—	67	4	no	—
352	#1525	—	67	1	no	—
353	#1525	—	67	1	no	—
354	#1525	—	67	1	no	—
355	#1525	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₆₇	#17647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×#41	—	67	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
359	#532	—	67	2	no	—
360	#532	—	67	1	no	—
361	#532	—	67	1	no	—
362	#532	—	67	2	no	—
363	#532	—	67	1	no	—
364	#532	—	134	1	no	—
365	#532	—	134	1	no	—
366	#532	—	134	1	no	—
367	#532	—	134	1	no	—
368	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	C₂×#127	—	67	1	no	—
371	C₂×#124	—	67	2	no	—
372	C₂×#121	—	134	1	no	—
373	C₂×#121	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
377	#432	—	67	2	no	—
378	#432	—	67	2	no	—
379	#431	—	134	1	no	—
380	#431	—	134	1	no	—
381	#423	—	134	1	no	—
382	#407	—	134	1	no	—
383	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
384	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
385	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
386	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#97	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
392	#329	—	67	4	no	—
393	#329	—	67	4	no	—
394	#329	—	67	4	no	—
395	#329	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
396	C₂×#41	—	268	8	no	—
397	C₂×#41	—	67	2	no	—
398	C₂×#41	—	67	2	no	—
399	C₂×#41	—	67	2	no	—
400	C₂×#41	—	134	2	no	—
401	C₂×#41	—	134	2	no	—
402	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#127	—	67	2	no	—
425	#127	—	67	1	no	—
426	#127	—	134	1	no	—
427	#127	—	134	1	no	—
428	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#124	—	67	2	no	—
430	#124	—	67	2	no	—
431	#124	—	67	2	no	—
432	#124	—	134	2	no	—
433	#124	—	134	2	no	—
434	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	134	2	no	—
438	#121	—	134	2	no	—
439	#121	—	134	1	no	—
440	#121	—	134	1	no	—
441	#121	—	134	1	no	—
442	#121	—	134	1	no	—
443	#121	—	134	2	no	—
444	#121	—	134	2	no	—
445	#121	—	134	1	no	—
446	#121	—	134	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	134	2	no	—
450	C₄×D₄	—	134	2	no	—
451	C₄×D₄	—	134	1	no	—
452	C₄×D₄	—	134	1	no	—
453	C₄×D₄	—	134	2	no	—
454	C₄×D₄	—	134	2	no	—
455	C₄×D₄	—	134	1	no	—
456	C₄×D₄	—	134	1	no	—
457	C₄×D₄	—	134	1	no	—
458	C₄×D₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
479	#97	—	67	2	no	—
480	#97	—	67	2	no	—
481	#97	—	134	2	no	—
482	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	—	2	1	no	—
485	C₄×C₈	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	134	2	no	—
487	C₄×C₈	—	134	1	no	—
488	C₄×C₈	—	134	1	no	—
489	C₂⁴	—	67	1	no	—
490	C₂⁴	—	134	2	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	268	4	no	—
493	#41	—	268	8	no	—
494	#41	—	268	8	no	—
495	#41	—	268	4	no	—
496	#41	—	268	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	268	8	no	—
505	C₂×D₄	—	268	4	no	—
506	C₂×D₄	—	268	4	no	—
507	C₂×D₄	—	268	4	no	—
508	C₂×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	—	134	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	2	no	—
512	C₂×D₄	—	134	2	no	—
513	C₂×D₄	—	134	2	no	—
514	C₂×D₄	—	134	2	no	—
515	C₂×D₄	—	134	1	no	—
516	C₂×D₄	—	134	1	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	268	2	no	—
548	M₁₆	—	134	8	no	—
549	M₁₆	—	134	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	134	8	no	—
553	C₂×C₈	—	134	2	no	—
554	C₂×C₈	—	134	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄²	—	67	1	no	—
570	C₄²	—	67	1	no	—
571	C₄²	—	67	1	no	—
572	C₄²	—	67	1	no	—
573	C₄²	—	67	1	no	—
574	C₄²	—	67	1	no	—
575	C₄²	—	67	1	no	—
576	C₄²	—	67	1	no	—
577	C₄²	—	67	1	no	—
578	C₄²	—	67	1	no	—
579	C₄²	—	67	1	no	—
580	C₄²	—	67	1	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	268	1	no	—
587	C₂³	—	268	4	no	—
588	C₂³	—	268	4	no	—
589	C₂³	—	268	4	no	—
590	C₂³	—	67	1	no	—
591	C₂³	—	67	1	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	—	134	2	no	—
594	C₂³	—	134	2	no	—
595	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	268	2	no	—
598	Q₈	—	268	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	268	2	no	—
604	D₄	—	268	4	no	—
605	D₄	—	268	4	no	—
606	D₄	—	268	4	no	—
607	D₄	—	268	4	no	—
608	D₄	—	268	4	no	—
609	D₄	—	268	4	no	—
610	D₄	—	268	2	no	—
611	D₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	268	1	no	—
618	C₂×C₄	—	268	1	no	—
619	C₂×C₄	—	268	4	no	—
620	C₂×C₄	—	268	4	no	—
621	C₂×C₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂×C₄	—	268	1	no	—
624	C₂×C₄	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄	—	67	4	no	—
627	C₂×C₄	—	67	4	no	—
628	C₂×C₄	—	67	1	no	—
629	C₂×C₄	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄	—	67	1	no	—
631	C₂×C₄	—	67	1	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	268	2	no	—
652	C₈	—	134	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	268	4	no	—
660	C₂²	—	268	2	no	—
661	C₂²	—	268	2	no	—
662	C₂²	—	268	2	no	—
663	C₂²	—	536	8	no	—
664	C₂²	—	67	2	no	—
665	C₂²	—	67	2	no	—
666	C₂²	—	134	1	no	—
667	C₂²	—	134	1	no	—
668	C₂²	—	134	1	no	—
669	C₂²	—	134	1	no	—
670	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	268	2	no	—
676	C₄	—	67	2	no	—
677	C₄	—	67	2	no	—
678	C₄	—	134	1	no	—
679	C₄	—	134	1	no	—
680	C₄	—	134	1	no	—
681	C₄	—	134	1	no	—
682	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄	#104×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄	#16863411	1	2	yes	—
685	C₂	—	4	1	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	536	2	no	—
688	C₂	—	134	2	no	—
689	C₂	—	134	2	no	—
690	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#16863411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1525	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568840	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558818	C₂	semidirect
5. #22558805	C₂	semidirect
6. #22558801	C₂	semidirect
7. #22558800	C₂	semidirect
8. #22558800	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1525	C₂	semidirect
30. #16863451	C₂²	semidirect
35. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
40. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863136	C₂²	semidirect
43. #16863135	C₂²	semidirect
44. #16863135	C₂²	semidirect
46. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #329×C₆₇	C₂²	semidirect
355. #1525	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#17647	semidirect
388. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
389. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
395. #329	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22568840	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
#22558818	2
#22558805	2
#22558801	2
#22558800	2
C₆₇×#1525	2
#17647	67