Finite Group Databasebeta

← #30823783

Subgroups — #30823783

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558822C214yesmaximal, complemented
5#22558809C214yesmaximal, complemented
6#22558804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D67—21no—
11#16863953C2211yescharacteristic
12#16863952C2212yes—
13#16863951C411yescharacteristic
14#16863951C411yescharacteristic
15#16863950—21no—
16#16863950—21no—
17#16863949C412yes—
18#16863948—21no—
19#16863948—21no—
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
22#125×D67C2212yes—
23C22⋊Q8×D67—21no—
24C22⋊Q8×D67—21no—
25C4×Q8×D67—21no—
26C4×Q8×D67—21no—
27#117×D67C412yes—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863451C2212yes—
30#16863451C2212yes—
31#16863447—21no—
32#16863447—21no—
33#16863419—21no—
34#16863359—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863348C2212yes—
38M16×Dic67—21no—
39C4×#11761611—21no—
40#97×D67C2212yes—
41C4×C8×D67—21no—
42#16863138C2214yescomplemented
43#16863137C2214yescomplemented
44#16863137C2214yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48#330×C67C2214yescomplemented
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Q8×D67—21no—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761611—22no—
57M16×D67—28no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043C2×C411yescharacteristic
60#14524043C2×C411yescharacteristic
61#14524042—21no—
62#14524042—21no—
63#14524042C2×C412yes—
64#14524042C2×C412yes—
65#14524041—21no—
66#14524041—21no—
67#14524035C2312yes—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524034C2×C412yes—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524023—21no—
73#14524023—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92#14524002C2×C412yes—
93#14524001C2×C412yes—
94#14524001C2×C412yes—
95#14524000—22no—
96#14523999—22no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67C2×C412yes—
102C4⋊C4×D67C2×C412yes—
103C22⋊C4×D67—22no—
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67C2311yescharacteristic
115C42×D67C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954C2312yes—
121#14523954C2312yes—
122#14523953—22no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C8×Dic67—22no—
126C2×M16×C67—21no—
127C2×M16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
130#125×C67C2312yes—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135#117×C67C2×C412yes—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#97×C67C2312yes—
138#97×C67C2312yes—
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—44no—
148C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761612—24no—
169#11761612—42no—
170#11761611—28no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C8×D67—28no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179C4⋊Dic67C22×C412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211M16×C67—24no—
212M16×C67—42no—
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67C22×C412yes—
220C4⋊C4×C67C22×C412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67C22×C411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2411yescharacteristic
227C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67#10114yes—
270C4×D67#10414yes—
271Dic134—44no—
272Dic134—42no—
273Dic134—42no—
274Dic134—44no—
275C8×C67—24no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—24no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67C2×#10112yes—
289C2×D67C2×#10412yes—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67C2×#10112yes—
296C4×C67C2×#10412yes—
297C4×C67#42112yes—
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—21no—
301Dic67—21no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67C2×#10112yes—
305Dic67C2×#10412yes—
306#17648—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—41no—
308C2×C67C22×#10111yescharacteristic
309C2×C67C22×#10411yescharacteristic
310C2×C67C2×#42111yescharacteristic
311D67—22no—
312D67—22no—
313C2×#533—671no—
314#2920—671no—
315C2×C4×M16—671no—
316#1531—674no—
317#1528—674no—
318#1526—671no—
319#1526—671no—
320#1526—671no—
321#1526D6711yescharacteristic, complemented
322C67#1764811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×M16—1341no—
324#533—671no—
325#533—671no—
326#533—672no—
327#533—672no—
328#533—671no—
329#533—1341no—
330#533—1341no—
331#533—1341no—
332#533—1341no—
333#533C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—671no—
335C2×C4⋊Q8—671no—
336C2×#125—672no—
337C2×C22⋊Q8—1341no—
338C2×C22⋊Q8—1341no—
339C2×C4×Q8—1341no—
340C2×C4×Q8—1341no—
341C2×#117—672no—
342C22×C42—671no—
343#432—672no—
344#432—672no—
345#431—1341no—
346#431—1341no—
347#423—1341no—
348#407—1341no—
349C4×M16—671no—
350C4×M16—671no—
351C4×M16—672no—
352C4×M16—1341no—
353C4×M16—1341no—
354C4×M16C2×D6711yescharacteristic
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356C2×#97—672no—
357C2×C4×C8—1341no—
358#330—674no—
359#330—674no—
360#330—674no—
361#330C2×D6714yescomplemented
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1342no—
370C2×M16—1348no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—1342no—
374C4⋊Q8—672no—
375C4⋊Q8—672no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
384#125—672no—
385#125—672no—
386#125—672no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125C22×D6712yes—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414#117—672no—
415#117—672no—
416#117—672no—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419#117C4×D6712yes—
420C2×C4⋊C4—672no—
421C2×C4⋊C4—672no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1342no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8—1342no—
441C4⋊C8—1342no—
442C22⋊C8—1342no—
443C22⋊C8—1342no—
444#97—672no—
445#97—672no—
446#97—1342no—
447#97C22×D6712yes—
448#97C22×D6712yes—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—1342no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8—1341no—
454C24—671no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486M16—24no—
487M16—42no—
488M16—2682no—
489M16—1348no—
490M16—1344no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1348no—
494C2×C8—1342no—
495C2×C8—1342no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
515C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42—22no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42C2×C4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—2681no—
541C23—671no—
542C23—671no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2684no—
549Q8—2684no—
550Q8—2682no—
551Q8—2682no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2684no—
560C2×C4—2684no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—674no—
565C2×C4—674no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—2682no—
591C8—1344no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2684no—
596C22—672no—
597C22—672no—
598C22—1341no—
599C22—1341no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—672no—
611C4—672no—
612C4—1341no—
613C4—1341no—
614C4—1341no—
615C4—1341no—
616C4#101×D6712yes—
617C4#104×D6712yes—
618C4#1686341112yes—
619C2—41no—
620C2—1342no—
621C2—1342no—
622C2C2×#101×D6711yescharacteristic
623C2C2×#104×D6711yescharacteristic
624C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1526C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1526D67
hypocenterC67#17648
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558822C2semidirect
5. #22558809C2semidirect
6. #22558804C2semidirect
7. #22558803C2semidirect
8. #22558803C2semidirect
9. C67×#1526C2semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
44. #16863137C22semidirect
48. #330×C67C22semidirect
321. #1526D67semidirect
322. C67#17648semidirect
361. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225688402
C4×M16×D672
#225588222
#225588092
#225588042
#225588032
C67×#15262
#1764867