Finite Group Databasebeta

← #30823784

Subgroups — #30823784

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863348C211yesmaximal, characteristic
4#22558825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558809C214yesmaximal, complemented
8#22558802C214yesmaximal, complemented
9C67×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761611—21no—
11#16863953C2211yescharacteristic
12#16863952C2212yes—
13#16863951C411yescharacteristic
14#16863951C411yescharacteristic
15#16863950—21no—
16#16863950—21no—
17#16863949C412yes—
18#16863948—21no—
19#16863948—21no—
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
22#125×D67C2212yes—
23C22⋊Q8×D67—21no—
24C22⋊Q8×D67—21no—
25C4×Q8×D67—21no—
26C4×Q8×D67—21no—
27#117×D67C412yes—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863451C2212yes—
31#16863448—21no—
32#16863446—21no—
33#16863418—21no—
34#16863358—21no—
35#16863348—21no—
36#16863348—21no—
37#16863348C2212yes—
38#16863348C2212yes—
39#16863348C2212yes—
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic67—21no—
42#16863138C2214yescomplemented
43#16863137C2214yescomplemented
44#16863137C2214yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#97×C67C2211yescharacteristic
48#330×C67C2214yescomplemented
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Q8×D67—21no—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761611—28no—
55C2×#11761611—22no—
56C2×#11761611—22no—
57C2×#11761611—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043C2×C411yescharacteristic
60#14524043C2×C411yescharacteristic
61#14524042—21no—
62#14524042—21no—
63#14524042C2×C412yes—
64#14524042C2×C412yes—
65#14524041—21no—
66#14524041—21no—
67#14524035C2312yes—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524034C2×C412yes—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524023—21no—
73#14524023—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92#14524002C2×C412yes—
93#14524001C2×C412yes—
94#14524001C2×C412yes—
95#14524000—22no—
96#14523999—22no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67C2×C412yes—
102C4⋊C4×D67C2×C412yes—
103C22⋊C4×D67—22no—
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67C2311yescharacteristic
115C42×D67C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117Dic67⋊C8—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523954—21no—
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2312yes—
123C8×Dic67—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C8×Dic67—22no—
126C22×C8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#125×C67C2312yes—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67C2×C412yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139#97×C67C2312yes—
140#97×C67C2312yes—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—44no—
148C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761611—28no—
169#11761611—28no—
170#11761611—44no—
171C2×C67⋊C8—24no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179C4⋊Dic67C22×C412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67—24no—
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C4⋊C4×C67C22×C412yes—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67C22×C411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2411yescharacteristic
226C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—42no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67#10114yes—
250C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67#10414yes—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—44no—
273Dic134—44no—
274C8×C67—24no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—24no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67C2×#10112yes—
281C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67C2×#10412yes—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67C2×#10412yes—
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67C2×#10112yes—
302Dic67C2×#10112yes—
303Dic67C2×#10412yes—
304Dic67#42112yes—
305#17648—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—22no—
307C2×C67C22×#10111yescharacteristic
308C2×C67C22×#10411yescharacteristic
309C2×C67C2×#42111yescharacteristic
310D67—22no—
311D67—41no—
312C2×#533—671no—
313#2920—671no—
314C2×C4×M16—671no—
315#1531—671no—
316#1531—671no—
317#1531—671no—
318#1531D6711yescharacteristic, complemented
319#1528—674no—
320#1526—674no—
321C67#1764811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16—1341no—
323#533—671no—
324#533—671no—
325#533—672no—
326#533—672no—
327#533—671no—
328#533—1341no—
329#533—1341no—
330#533—1341no—
331#533—1341no—
332#533C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C4⋊Q8—671no—
335C2×#125—672no—
336C2×C22⋊Q8—1341no—
337C2×C22⋊Q8—1341no—
338C2×C4×Q8—1341no—
339C2×C4×Q8—1341no—
340C2×#117—672no—
341C22×C42—671no—
342#432—671no—
343#432—672no—
344#432C2×D6711yescharacteristic
345#431—1341no—
346#431—1341no—
347#423—1341no—
348#407—1341no—
349C4×M16—672no—
350C4×M16—672no—
351C4×M16—672no—
352C4×M16—1341no—
353C4×M16—1341no—
354C2×#97—671no—
355C2×#97C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×C8—1341no—
357#330—674no—
358#330—674no—
359#330—674no—
360#330C2×D6714yescomplemented
361C22×Q8—1341no—
362C22×Q8—1341no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C2×M16—1342no—
367C2×M16—1342no—
368C2×M16—1342no—
369C2×M16—1348no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—672no—
373C4⋊Q8—672no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
382#125—672no—
383#125—672no—
384#125—672no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125C22×D6712yes—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412#117—672no—
413#117—672no—
414#117—672no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417#117C4×D6712yes—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—672no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1342no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1342no—
440C4⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1342no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—21no—
445#97—672no—
446#97—672no—
447#97—1341no—
448#97C22×D6712yes—
449#97C22×D6712yes—
450C4×C8—1342no—
451C4×C8—1342no—
452C4×C8—1342no—
453C24—671no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2684no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485M16—2684no—
486M16—1348no—
487M16—1348no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1344no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
513C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—22no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42C2×C4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C23×D6711yescharacteristic
538C23—2681no—
539C23—671no—
540C23—671no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—2682no—
547Q8—2684no—
548Q8—2684no—
549Q8—2682no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—674no—
564C2×C4—674no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—671no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—2682no—
589C8—1344no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2684no—
593C22—672no—
594C22—1341no—
595C22—1341no—
596C22—1341no—
597C22—1341no—
598C22—1341no—
599C22#101×D6712yes—
600C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—672no—
611C4—672no—
612C4—672no—
613C4—672no—
614C4—1341no—
615C4—1341no—
616C4#104×D6712yes—
617C2—22no—
618C2—2681no—
619C2—1342no—
620C2C2×#101×D6711yescharacteristic
621C2C2×#104×D6711yescharacteristic
622C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1531C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1531D67
hypocenterC67#17648
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558825C2semidirect
5. #22558824C2semidirect
6. #22558823C2semidirect
7. #22558809C2semidirect
8. #22558802C2semidirect
9. C67×#1531C2semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
44. #16863137C22semidirect
48. #330×C67C22semidirect
318. #1531D67semidirect
321. C67#17648semidirect
360. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225688392
C2×#168633482
#225588252
#225588242
#225588232
#225588092
#225588022
C67×#15312
#1764867