Finite Group Databasebeta

← #30823802

Subgroups — #30823802

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573503C211yesmaximal, characteristic
2#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558822C212yesmaximal, complemented
5#22558818C212yesmaximal, complemented
6#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558796C212yesmaximal, complemented
10#22558794C212yesmaximal, complemented
11C67×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13#16863952C2211yescharacteristic
14#16863950C411yescharacteristic
15#16863948C411yescharacteristic
16#16863945C2211yescharacteristic
17#16863943C411yescharacteristic
18#16863941C411yescharacteristic
19#16863931C2211yescharacteristic
20#16863930C2211yescharacteristic
21#16863929—21no—
22#16863929—21no—
23#16863925C2211yescharacteristic
24#16863924—21no—
25#16863923—21no—
26#16863909C411yescharacteristic
27#16863906C411yescharacteristic
28#16863905—21no—
29#16863904—21no—
30C4×#11761629C411yescharacteristic
31#16863864—21no—
32C4×#11761627—21no—
33C4×#11761627C411yescharacteristic
34C2×C42×D67C2211yescharacteristic
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863452—21no—
37#16863451C2212yes—
38#16863450—21no—
39C4⋊C8×D67—21no—
40C22⋊C8×D67—21no—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863348C2212yes—
43M16×Dic67—21no—
44C4×#11761611—21no—
45#97×D67C2212yes—
46#97×D67C2212yes—
47C4×C8×D67—21no—
48#16863138C2212yescomplemented
49#16863137C2212yescomplemented
50#16863137C2212yescomplemented
51#16863136C2212yescomplemented
52#16863135C2212yescomplemented
53#16863135C2212yescomplemented
54#529×C67C2211yescharacteristic
55#432×C67C2211yescharacteristic
56C4×M16×C67C2211yescharacteristic
57#330×C67C2212yescomplemented
58#329×C67C2212yescomplemented
59C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761627—21no—
62C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C2×#11761612—21no—
67C2×#11761611—22no—
68M16×D67—28no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71#14524042C2×C411yescharacteristic
72#14524042C2×C411yescharacteristic
73#14524041C2×C411yescharacteristic
74#14524039C2×C411yescharacteristic
75#14524038—21no—
76#14524037—21no—
77#14524036—21no—
78#14524035C2311yescharacteristic
79#14524033—21no—
80#14524033—21no—
81#14524031C2311yescharacteristic
82#14524029—21no—
83#14524029—21no—
84#14524028—21no—
85#14524028—21no—
86#14524026—21no—
87#14524025—21no—
88#14524025—21no—
89#14524023C2×C411yescharacteristic
90#14524022C2×C411yescharacteristic
91#14524021—21no—
92#14524021—21no—
93#14524021—21no—
94#14524020—21no—
95#14524019C2×C411yescharacteristic
96#14524018C2×C411yescharacteristic
97#14524017C2×C411yescharacteristic
98#14524016—21no—
99#14524016—21no—
100#14524016—21no—
101#14524015—21no—
102#14524014C2×C411yescharacteristic
103#14524013—21no—
104#14524011—21no—
105Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
108#14524008—21no—
109#14524008—21no—
110#14524008—21no—
111#14524008C2×C411yescharacteristic
112C4×D268—21no—
113C4×D268C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic67—21no—
115D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
116#14524005—21no—
117#14524005—21no—
118#14524005—21no—
119#14524005C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊D67—21no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123(C22⋊D67)⋊C4—21no—
124(C22⋊D67)⋊C4—21no—
125(C22⋊D67)⋊C4—21no—
126(C22⋊D67)⋊C4—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—21no—
128(C22⋊D67)⋊C4—21no—
129(C22⋊D67)⋊C4—21no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001C2×C411yescharacteristic
133#14524001C2×C411yescharacteristic
134#14524000—21no—
135#14524000—21no—
136#14523999—21no—
137#14523999—21no—
138#14523999—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C42×D67—21no—
144C42×D67C2×C411yescharacteristic
145C42×D67C2×C411yescharacteristic
146C42×D67D411yescharacteristic
147C42×D67D411yescharacteristic
148C42×D67D411yescharacteristic
149C42×D67D411yescharacteristic
150C42×D67C2311yescharacteristic
151C42×D67C2311yescharacteristic
152C4⋊(C67⋊C8)—21no—
153Dic67⋊C8—22no—
154C22⋊(C67⋊C8)—21no—
155(C2×D67)⋊C8—22no—
156#14523954C2312yes—
157#14523954C2312yes—
158#14523953—22no—
159#14523953—22no—
160C4×C67⋊C8—21no—
161C8×Dic67—22no—
162C2×M16×C67—21no—
163#126×C67—21no—
164#125×C67C2311yescharacteristic
165#124×C67C2311yescharacteristic
166#123×C67—21no—
167C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
168#121×C67C2×C411yescharacteristic
169C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
172#117×C67—21no—
173C2×C42×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67—21no—
175C22⋊C8×C67—21no—
176#97×C67C2312yes—
177#97×C67C2312yes—
178C4×C8×C67—21no—
179C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
180#11761629—42no—
181#11761628—44no—
182#11761627—42no—
183#11761627—44no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268C22×C411yescharacteristic
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D67—24no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—42no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
213C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
214C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
218#11761612—24no—
219#11761611—28no—
220C2×C67⋊C8—22no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C8×D67—28no—
223C8×D67—44no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244(C2×D67)⋊C4—21no—
245(C2×D67)⋊C4—21no—
246(C2×D67)⋊C4—21no—
247(C2×D67)⋊C4—21no—
248(C2×D67)⋊C4—21no—
249(C2×D67)⋊C4—21no—
250(C2×D67)⋊C4—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
257C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
260C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
261C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
262C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
263C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
264C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
268C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275M16×C67—24no—
276C2×C8×C67—22no—
277C2×C8×C67—22no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
283C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
284C22⋊C4×C67—21no—
285C22⋊C4×C67—21no—
286C22⋊C4×C67—21no—
287C22⋊C4×C67—21no—
288C22⋊C4×C67—21no—
289C42×C67—21no—
290C42×C67C22×C411yescharacteristic
291C42×C67C2×D411yescharacteristic
292C42×C67C2×D411yescharacteristic
293C42×C67C2411yescharacteristic
294C23×C67—21no—
295C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
302Q8×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—42no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D67—42no—
319C22⋊D67—42no—
320C22⋊D67—42no—
321C22⋊D67—42no—
322C22⋊D67—42no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
337D268—41no—
338D268—42no—
339D268—42no—
340C4×D67—22no—
341C4×D67—22no—
342C4×D67—22no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—22no—
346C4×D67—22no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—41no—
351C4×D67—42no—
352C4×D67—42no—
353C4×D67—42no—
354C4×D67#10414yes—
355Dic134—42no—
356Dic134—42no—
357Dic134—41no—
358C8×C67—24no—
359C8×C67—42no—
360C67⋊C8—24no—
361C67⋊C8—42no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D67—21no—
370C2×D67—21no—
371C2×D67—21no—
372C2×D67—21no—
373C2×D67—44no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67#41312yes—
378C2×D67C2×#10412yes—
379C4×C67—21no—
380C4×C67—21no—
381C4×C67—21no—
382C4×C67—21no—
383C4×C67—21no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67—41no—
387C4×C67C2×#10412yes—
388Dic67—21no—
389Dic67—21no—
390Dic67—21no—
391Dic67—21no—
392Dic67—41no—
393Dic67—41no—
394Dic67—41no—
395Dic67C2×#10412yes—
396Dic67#42112yes—
397#17651—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—41no—
399C2×C67—81no—
400C2×C67C2×#41311yescharacteristic
401C2×C67C22×#10411yescharacteristic
402C2×C67C2×#42111yescharacteristic
403D67—22no—
404D67—22no—
405D67—81no—
406#3444—671no—
407C2×#432—671no—
408C2×C4×M16—671no—
409#1531—672no—
410#1530—672no—
411#1529—671no—
412#1529—671no—
413#1529—671no—
414#1529D6711yescharacteristic, complemented
415#1524—672no—
416#1524—672no—
417C67#1765111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×M16—1341no—
419#533—671no—
420#533—671no—
421#533—671no—
422#532—671no—
423#532—671no—
424#532—671no—
425#529—671no—
426#529—671no—
427#529—671no—
428#529—1341no—
429#529—1341no—
430#529—1341no—
431#529—1341no—
432#529C2×D6711yescharacteristic
433#525—671no—
434#525—671no—
435#525—1341no—
436#525—1341no—
437C4×#41—671no—
438C4×#41—671no—
439C4×#41—1341no—
440C4×#41—1341no—
441C22×C42—671no—
442#432—671no—
443#432—672no—
444#432—1341no—
445#432—1341no—
446#432C2×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—1341no—
448C2×C22⋊C8—1341no—
449C4×M16—671no—
450C4×M16—672no—
451C4×M16—1341no—
452C4×M16—1341no—
453C4×M16C2×D6711yescharacteristic
454C2×#97—672no—
455C2×#97—672no—
456C2×C4×C8—1341no—
457#330—672no—
458#330—672no—
459#330—672no—
460#330C2×D6712yescomplemented
461#329—672no—
462#329—672no—
463#329—672no—
464#329C2×D6712yescomplemented
465C2×#41—671no—
466C2×#41—671no—
467C2×#41—1341no—
468C2×#41—1341no—
469C23×C4—671no—
470C23×C4—671no—
471C23×C4—671no—
472C2×M16—21no—
473C2×M16—1342no—
474C2×M16—1348no—
475C2×M16—1341no—
476C22×C8—1342no—
477C22×C8—1342no—
478C4⋊Q8—671no—
479C4⋊Q8—671no—
480C4⋊Q8—671no—
481#127—671no—
482#126—21no—
483#126—1341no—
484#126—1341no—
485#126—1341no—
486#125—671no—
487#125—1341no—
488#125—1341no—
489#125C22×D6711yescharacteristic
490#124—671no—
491#124—1341no—
492#124—1341no—
493#124C22×D6711yescharacteristic
494#123—21no—
495#123—1341no—
496#123—1341no—
497#123—1341no—
498#123—1341no—
499#123—1341no—
500C22⋊Q8—671no—
501C22⋊Q8—671no—
502C22⋊Q8—671no—
503C22⋊Q8—1341no—
504C22⋊Q8—1341no—
505C22⋊Q8—1341no—
506C22⋊Q8—1341no—
507C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
508#121—671no—
509#121—671no—
510#121—671no—
511#121—1341no—
512#121—1341no—
513#121—1341no—
514#121—1341no—
515#121C4×D6711yescharacteristic
516#120—1341no—
517#120—1341no—
518C4×Q8—671no—
519C4×Q8—671no—
520C4×Q8—671no—
521C4×Q8—1341no—
522C4×Q8—1341no—
523C4×Q8—1341no—
524C4×Q8—1341no—
525C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
526C4×D4—21no—
527C4×D4—671no—
528C4×D4—671no—
529C4×D4—671no—
530C4×D4—1341no—
531C4×D4—1341no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1341no—
534C4×D4—1341no—
535C4×D4—1341no—
536C4×D4—1341no—
537C4×D4—1341no—
538C4×D4—1341no—
539C4×D4—1341no—
540C4×D4—1341no—
541C4×D4—1341no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4C4×D6711yescharacteristic
546#117—21no—
547#117—671no—
548#117—671no—
549#117—1341no—
550#117—1341no—
551#117—1341no—
552#117—1341no—
553#117—1341no—
554#117—1341no—
555#117—1341no—
556C2×C42—671no—
557C2×C42—671no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42—671no—
561C2×C42—671no—
562C2×C42—671no—
563C2×C42—671no—
564C2×C42—671no—
565C2×C42—671no—
566C2×C42—671no—
567C2×C42—1341no—
568C2×C42—1341no—
569C2×C42C22×D6711yescharacteristic
570C4⋊C8—21no—
571C4⋊C8—1342no—
572C4⋊C8—1341no—
573C22⋊C8—21no—
574C22⋊C8—1342no—
575C22⋊C8—1341no—
576#97—672no—
577#97—672no—
578#97—1342no—
579#97—1342no—
580#97C22×D6712yes—
581#97C22×D6712yes—
582C4×C8—21no—
583C4×C8—1342no—
584C4×C8—1341no—
585C24—671no—
586#41—2684no—
587#41—2684no—
588#41—2682no—
589#41—2682no—
590C2×Q8—671no—
591C2×Q8—1341no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
594C2×D4—21no—
595C2×D4—671no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4—1341no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
604C22×C4—21no—
605C22×C4—2682no—
606C22×C4—2682no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—671no—
609C22×C4—671no—
610C22×C4—671no—
611C22×C4—671no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—671no—
614C22×C4—671no—
615C22×C4—671no—
616C22×C4—671no—
617C22×C4—671no—
618C22×C4—671no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4—1341no—
624C22×C4—1344no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
629C22×C4D4×D6711yescharacteristic
630C22×C4D4×D6711yescharacteristic
631M16—24no—
632M16—1348no—
633M16—1344no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—2684no—
637C2×C8—1348no—
638C2×C8—1342no—
639C2×C8—1342no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—671no—
645C4⋊C4—671no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4—1341no—
657C4⋊C4—1341no—
658C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
659C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—1341no—
666C22⋊C4—1341no—
667C22⋊C4—1341no—
668C22⋊C4—1341no—
669C22⋊C4—1341no—
670C22⋊C4—1341no—
671C22⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—1341no—
673C22⋊C4—1341no—
674C22⋊C4—1341no—
675C22⋊C4—1341no—
676C22⋊C4—1341no—
677C22⋊C4—1341no—
678C42—21no—
679C42—671no—
680C42—671no—
681C42—671no—
682C42—671no—
683C42—671no—
684C42—671no—
685C42—671no—
686C42—671no—
687C42—671no—
688C42—671no—
689C42—671no—
690C42—671no—
691C42—1341no—
692C42—1341no—
693C42—1341no—
694C42—1341no—
695C42—1341no—
696C42C2×C4×D6711yescharacteristic
697C42D4×D6711yescharacteristic
698C42D4×D6711yescharacteristic
699C42C23×D6711yescharacteristic
700C23—21no—
701C23—2681no—
702C23—671no—
703C23—671no—
704C23—1342no—
705C23—1342no—
706C23—1341no—
707C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
708Q8—41no—
709Q8—2681no—
710Q8—2682no—
711Q8—2682no—
712D4—41no—
713D4—42no—
714D4—2681no—
715D4—2682no—
716D4—2682no—
717D4—2682no—
718D4—2682no—
719D4—2682no—
720D4—2682no—
721D4—2682no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—2682no—
734C2×C4—2682no—
735C2×C4—2682no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—2682no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—671no—
740C2×C4—671no—
741C2×C4—674no—
742C2×C4—671no—
743C2×C4—671no—
744C2×C4—671no—
745C2×C4—671no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4—1341no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
759C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
760C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
761C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
764C8—24no—
765C8—42no—
766C8—2682no—
767C8—1344no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—2684no—
775C22—2681no—
776C22—2681no—
777C22—2681no—
778C22—672no—
779C22—672no—
780C22—1341no—
781C22—1341no—
782C22—1341no—
783C22—1341no—
784C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—2681no—
794C4—2681no—
795C4—2681no—
796C4—672no—
797C4—672no—
798C4—1341no—
799C4—1341no—
800C4—1341no—
801C4—1341no—
802C4#104×D6712yes—
803C2—41no—
804C2—81no—
805C2—5361no—
806C2—1342no—
807C2—1342no—
808C2#413×D6711yescharacteristic
809C2C2×#104×D6711yescharacteristic
810C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1529C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573503C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1529D67
hypocenterC67#17651
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D67C2semidirect
3. C4×M16×D67C2semidirect
4. #22558822C2semidirect
5. #22558818C2semidirect
6. #22558817C2semidirect
7. #22558816C2semidirect
8. #22558814C2semidirect
9. #22558796C2semidirect
10. #22558794C2semidirect
11. C67×#1529C2semidirect
48. #16863138C22semidirect
49. #16863137C22semidirect
50. #16863137C22semidirect
51. #16863136C22semidirect
52. #16863135C22semidirect
53. #16863135C22semidirect
57. #330×C67C22semidirect
58. #329×C67C22semidirect
414. #1529D67semidirect
417. C67#17651semidirect
460. #330C2×D67semidirect
464. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735032
#432×D672
C4×M16×D672
#225588222
#225588182
#225588172
#225588162
#225588142
#225587962
#225587942
C67×#15292
#1765167