Finite Group Databasebeta

← #30823813

Subgroups — #30823813

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574165C211yesmaximal, characteristic
2#22569221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558826C212yesmaximal, complemented
5#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558805C212yesmaximal, complemented
7#22558801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558794C212yesmaximal, complemented
10#329×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—21no—
13#16864132C411yescharacteristic
14#16864120C411yescharacteristic
15#16864110—21no—
16#16864075—22no—
17#16864061C411yescharacteristic
18#16864053C412yes—
19#16864043—21no—
20#16864034C412yes—
21#16864031C411yescharacteristic
22#16864011—21no—
23#16863978—22no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863925C2212yes—
26#124×D67C2212yes—
27#16863868—21no—
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29#16863523—21no—
30#16863470—22no—
31#16863461—21no—
32#16863451C2212yescomplemented
33#16863353—22no—
34#16863351—21no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
37#16863348C2212yescomplemented
38#97×D67C2212yescomplemented
39#97×D67C2212yescomplemented
40#16863137C2211yescharacteristic, complemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863137C2211yescharacteristic, complemented
43#16863136C2212yescomplemented
44#16863136C2212yescomplemented
45#16863135C2211yescharacteristic
46#16863135C2212yes—
47#16863135C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#329×C67C2212yescomplemented
52#329×C67C2212yescomplemented
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×Q8×D67C2×C412yes—
55C2×D4×D67—21no—
56C2×D4×D67C2×C412yes—
57#14524049—28no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761611—22no—
61C2×C8×D67—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524042—21no—
64#14524038—22no—
65#14524037—21no—
66#14524036—22no—
67#14524035C2311yescharacteristic
68#14524032C2×C412yes—
69#14524031C2311yescharacteristic
70#14524030—21no—
71#14524030—22no—
72#14524030C2×C412yes—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524024—22no—
79#14524023—21no—
80#14524022—22no—
81#14524022C2×C411yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524019C2×C412yes—
84#14524017C2×C411yescharacteristic
85#14524015—22no—
86#14524014—22no—
87#14524014—21no—
88#14524014C2×C412yes—
89#14524011—22no—
90#14524011—22no—
91Q8×Dic67C2×C412yes—
92C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×D268C2×C411yescharacteristic
96C4×D268C2×C411yescharacteristic
97C4×D268D411yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67C2×C412yes—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67C2×C412yes—
104C4×C22⋊D67D412yes—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106#14524002D411yescharacteristic
107#14524001—21no—
108#14524000—21no—
109#14524000D412yes—
110#14523999—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D67—22no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C42×D67C2312yes—
115Dic67⋊C8—22no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117#14523954C2311yescharacteristic
118#14523954C2312yes—
119#14523954C2311yescharacteristic
120#14523953—22no—
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C8×Dic67—22no—
125C2×#41×C67C2×C412yes—
126C22×C8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#127×C67C2×C411yescharacteristic
129#124×C67C2312yes—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67C2311yescharacteristic
139#97×C67C2312yes—
140#97×C67C2311yescharacteristic
141C23×D67—22no—
142#11761628—24no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146Q8×D67—82no—
147C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
153D4×D67—44no—
154D4×D67—82no—
155C22×Dic67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161#11761612—24no—
162#11761612—42no—
163#11761611—28no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C8×D67—28no—
168C8×D67—44no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67C22×C412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201#41×C67—82no—
202C2×Q8×C67C22×C412yes—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C22×C412yes—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67—24no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—22no—
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—44no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—24no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—81no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
257D268—41no—
258D268#10414yes—
259C4×D67—24no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—22no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267C8×C67—22no—
268C8×C67—22no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—24no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—164no—
286C2×D67C2×#10414yes—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67C2×#10412yes—
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300#17652—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—41no—
302C2×C67—82no—
303C2×C67#288811yescharacteristic
304C2×C67C22×#10411yescharacteristic
305C2×C67#290111yescharacteristic
306D67—24no—
307D67—81no—
308#3514—671no—
309#2970—671no—
310#2875—671no—
311#1532—672no—
312#1530D6711yescharacteristic, complemented
313#1529—671no—
314#1527—672no—
315#1525—671no—
316#1524—671no—
317#1524—672no—
318C2×#329—672no—
319C67#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1341no—
321#559—671no—
322#556—671no—
323#555—1341no—
324#551—1342no—
325D4×Q8—671no—
326#548—672no—
327#546—672no—
328#546—1341no—
329D42—671no—
330#542—1341no—
331#538—1342no—
332#532C2×D6711yescharacteristic
333#529—672no—
334#529—671no—
335C2×#124—672no—
336#518—1341no—
337C4×#41—671no—
338#446—1341no—
339#435—1342no—
340C8×D4—1341no—
341#432—672no—
342#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#405—1342no—
344#405—1341no—
345C4×M16—671no—
346C4×M16—671no—
347C4×M16—672no—
348C2×#97—672no—
349C2×#97—672no—
350C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#330—671no—
352#330—672no—
353#330—671no—
354#329—672no—
355#329—672no—
356#329—671no—
357#329—672no—
358#329—671no—
359#329C2×D6712yescomplemented
360#329C2×D6712yescomplemented
361C2×#41—671no—
362C2×#41C4×D6712yes—
363C22×Q8—672no—
364C22×D4—672no—
365C22×D4—1341no—
366#131—1348no—
367C2×M16—1342no—
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1342no—
372C22×C8—1342no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
375#127C4×D6711yescharacteristic
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1341no—
379#125—671no—
380#124—672no—
381#124—672no—
382#124—671no—
383#124—1342no—
384#124—1342no—
385#124—1342no—
386#124—1341no—
387#124C22×D6712yes—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1341no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—671no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1342no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—672no—
400#121—671no—
401#121—1342no—
402#121—1341no—
403#121—1342no—
404#120—1342no—
405#120—1342no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—672no—
409C4×Q8—671no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—672no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423#117—671no—
424#117—672no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C42—672no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—1342no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1342no—
437#97—21no—
438#97—671no—
439#97—672no—
440#97—671no—
441#97—1342no—
442#97—1342no—
443#97C22×D6711yescharacteristic
444#97C22×D6712yes—
445#97C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8—1342no—
447C4×C8—1341no—
448C4×C8—1341no—
449C24—1342no—
450#41—82no—
451#41—1344no—
452C2×Q8—5362no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8C2×C4×D6712yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—5362no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4C2×C4×D6712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479M16—2682no—
480M16—1348no—
481M16—1344no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—2684no—
487C2×C8—1348no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—672no—
508C22⋊C4—672no—
509C22⋊C4—672no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—672no—
523C42—672no—
524C42—672no—
525C42—1342no—
526C42—1341no—
527C42C2×C4×D6711yescharacteristic
528C42D4×D6711yescharacteristic
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—2684no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—672no—
536C23—1341no—
537C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8—1342no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—2681no—
547D4—2684no—
548D4—5361no—
549D4—5362no—
550D4—674no—
551D4—1344no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—2681no—
579C8—1342no—
580C8—1344no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—10724no—
591C22—674no—
592C22—1342no—
593C22—1342no—
594C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—1342no—
605C4—1342no—
606C4—1342no—
607C4#104×D6712yes—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—5361no—
611C2—1344no—
612C2#2256868511yescharacteristic
613C2C2×#104×D6711yescharacteristic
614C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1530C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574165C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1530D67
hypocenterC67#17652
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569221C2semidirect
3. #22568634C2semidirect
4. #22558826C2semidirect
5. #22558817C2semidirect
6. #22558805C2semidirect
7. #22558801C2semidirect
8. #22558795C2semidirect
9. #22558794C2semidirect
10. #329×D67C2semidirect
11. C67×#1530C2semidirect
32. #16863451C22semidirect
35. C4×#11761612C22semidirect
36. C4×#11761612C22semidirect
37. #16863348C22semidirect
38. #97×D67C22semidirect
39. #97×D67C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
43. #16863136C22semidirect
44. #16863136C22semidirect
49. #432×C67C22semidirect
50. C2×#97×C67C22semidirect
51. #329×C67C22semidirect
52. #329×C67C22semidirect
312. #1530D67semidirect
319. C67#17652semidirect
342. #432C2×D67semidirect
350. C2×#97C2×D67semidirect
359. #329C2×D67semidirect
360. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741652
#225692212
#225686342
#225588262
#225588172
#225588052
#225588012
#225587952
#225587942
#329×D672
C67×#15302
#1765267