Finite Group Databasebeta

← #30823822

Subgroups — #30823822

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574187C211yesmaximal, characteristic
2#22569223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558827C212yesmaximal, complemented
4#22558823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558810C212yesmaximal, complemented
7#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558798C212yesmaximal, complemented
9#22558795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863137C212yesmaximal, complemented
11C67×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864124C411yescharacteristic
13#16864106C411yescharacteristic
14#16864103C411yescharacteristic
15#16864092C412yes—
16#16864086C412yes—
17#16864085—21no—
18#16864079—22no—
19#16864050C411yescharacteristic
20#16864045—21no—
21#16864004—21no—
22#16863988—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863930C2212yes—
26C2×#14524035C2212yes—
27#16863875—21no—
28#16863527—21no—
29#16863468—22no—
30D4×C67⋊C8—21no—
31#16863453C2212yes—
32#16863453C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2212yes—
35#16863137C2211yescharacteristic
36#16863137C2212yes—
37#16863137C2212yes—
38#16863137C2212yes—
39#16863137C2211yescharacteristic
40#16863137C2212yes—
41#16863137C2212yes—
42#16863135C2211yescharacteristic
43#16863135C2211yescharacteristic
44#16863135C2212yes—
45C2×#131×C67—21no—
46C4×#41×C67C2211yescharacteristic
47#405×C67—22no—
48#405×C67—21no—
49C4×M16×C67C2212yes—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51C2×#97×C67C2212yes—
52C2×#97×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761627—21no—
54C2×#11761612—21no—
55C22×C67⋊C8—22no—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524041—21no—
59#14524038—22no—
60#14524037—22no—
61#14524037—21no—
62#14524036—22no—
63#14524035—22no—
64#14524035—22no—
65#14524035C2×C412yes—
66#14524035C2×C412yes—
67#14524035C2311yescharacteristic
68#14524035C2312yes—
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524031C2311yescharacteristic
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524024—22no—
78#14524023—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022C2×C411yescharacteristic
82#14524022C2×C412yes—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—21no—
86#14524017C2×C412yes—
87#14524017C2×C411yescharacteristic
88#14524015—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2×C412yes—
92C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268C2×C411yescharacteristic
95C4×D268C2×C412yes—
96D4×Dic67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002C2×C412yes—
101#14524000—21no—
102#14524000—22no—
103#14523999—22no—
104C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
105C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523954—22no—
114#14523954C2311yescharacteristic
115#14523954C2312yes—
116#14523954C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8—21no—
118C2×#41×C67D411yescharacteristic
119#131×C67—28no—
120C2×M16×C67—22no—
121C2×M16×C67—21no—
122C22×C8×C67—22no—
123C22×C8×C67—21no—
124C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
127C4×D4×C67C2×C412yes—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67D412yes—
130#117×C67D412yes—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67C2312yes—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#97×C67—22no—
135#97×C67—21no—
136#97×C67C2311yescharacteristic
137#97×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67C2312yes—
139C4×C8×C67—22no—
140C4×C8×C67—21no—
141#11761627—44no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
145C2×D268C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—44no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164C4⋊Dic67C22×C412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189#41×C67—24no—
190C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4×C67C22⋊C412yes—
192C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4×C67C22×C412yes—
194C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199M16×C67—28no—
200M16×C67—24no—
201C2×C8×C67—28no—
202C2×C8×C67—24no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
211C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
213C42×C67C22×C412yes—
214C42×C67C22×C411yescharacteristic
215C42×C67C2×D412yes—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D412yes—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C67C2×C22⋊C412yes—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—22no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67#10414yes—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—81no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—41no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—42no—
254Dic134—41no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—24no—
258C8×C67—22no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—42no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C2×#10414yes—
268C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67C2×#10412yes—
281Dic67—41no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286#17653—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—24no—
288C2×C67—41no—
289C2×C67#288911yescharacteristic
290C2×C67C22×#10411yescharacteristic
291C2×C67#290111yescharacteristic
292D67—81no—
293#3515—671no—
294#2970—671no—
295#2875D6711yescharacteristic, complemented
296#1532—672no—
297#1531—671no—
298#1529—671no—
299#1528—672no—
300#1526—671no—
301#1524—672no—
302#1524—671no—
303C2×#330—672no—
304C67#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—21no—
306#557—671no—
307#554—671no—
308#554—671no—
309#553—672no—
310#552—672no—
311#552—1342no—
312#552—1341no—
313#547—671no—
314#547—1341no—
315#541—1341no—
316#539—1342no—
317#533—671no—
318#529—671no—
319#529—672no—
320C2×#125—672no—
321#520—1341no—
322C4×#41C2×D6711yescharacteristic
323#446—1341no—
324#435—1342no—
325C8×D4—1341no—
326#432—672no—
327#432—671no—
328#405—21no—
329#405—22no—
330C4×M16—671no—
331C4×M16C2×D6712yes—
332C4×M16C2×D6711yescharacteristic
333C2×#97—672no—
334C2×#97C2×D6712yes—
335C2×#97C2×D6711yescharacteristic
336#330—671no—
337#330—672no—
338#330—672no—
339#330—672no—
340#330—671no—
341#330—672no—
342#330—672no—
343#329—671no—
344#329—672no—
345#329—671no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
348#131—28no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1341no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1342no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1341no—
361#126—1342no—
362#125—672no—
363#125—672no—
364#125—671no—
365#125—672no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1341no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#124—671no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1341no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—672no—
386#121—671no—
387#121—1342no—
388C4×Q8—672no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
394C4×Q8D26811yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—672no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4C4×D6711yescharacteristic
402C4×D4C4×D6712yes—
403C4×D4D26811yescharacteristic
404C4×D4D26812yes—
405#117—672no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1341no—
409#117C22⋊D6711yescharacteristic
410#117C22⋊D6712yes—
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C42C22×D6712yes—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1342no—
420C22⋊C8—1342no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—22no—
423#97—21no—
424#97—671no—
425#97—672no—
426#97—671no—
427#97—1342no—
428#97C22×D6711yescharacteristic
429#97C22×D6711yescharacteristic
430#97C22×D6712yes—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1341no—
434#41—24no—
435#41—2684no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
444C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4C2×C4×D6712yes—
450C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×D26812yes—
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455M16—28no—
456M16—24no—
457M16—2682no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2684no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8—1341no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
488C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
489C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
490C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
501C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
502C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
503C42—1342no—
504C42—1342no—
505C42—1341no—
506C42C2×C4×D6712yes—
507C42C2×C4×D6711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6712yes—
509C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C42C2×D26811yescharacteristic
511C42C2×D26812yes—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—1341no—
514C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
515C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
516Q8—22no—
517Q8—2681no—
518Q8—2682no—
519Q8—5361no—
520D4—24no—
521D4—2681no—
522D4—2684no—
523D4—5361no—
524D4#1452397114yes—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
542C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
544C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
545C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×D26811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—24no—
551C8—22no—
552C8—2682no—
553C8—2681no—
554C8—1342no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22C2×#1452397114yes—
564C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—2681no—
574C4—2682no—
575C4—2681no—
576C4—2682no—
577C4—2681no—
578C4C2×#1452397112yes—
579C2—24no—
580C2—41no—
581C2—5361no—
582C2#2256869111yescharacteristic
583C2C22×#1452397111yescharacteristic
584C2#2256875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2875C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574187C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#2875D67
hypocenterC67#17653
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569223C2semidirect
3. #22558827C2semidirect
4. #22558823C2semidirect
5. #22558814C2semidirect
6. #22558810C2semidirect
7. #22558803C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. #22558795C2semidirect
10. C2×#16863137C2semidirect
11. C67×#2875C2semidirect
295. #2875D67semidirect
304. C67#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741872
#225692232
#225588272
#225588232
#225588142
#225588102
#225588032
#225587982
#225587952
C2×#168631372
C67×#28752
#1765367