Finite Group Databasebeta

← #30823830

Subgroups — #30823830

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574182C211yesmaximal, characteristic
2#22569224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558828C212yesmaximal, complemented
5#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558809C212yesmaximal, complemented
8#22558798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558796C212yesmaximal, complemented
10#330×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524051—21no—
13#16864121C411yescharacteristic
14#16864107C411yescharacteristic
15#16864107C411yescharacteristic
16#16864090C412yes—
17#16864087—22no—
18#16864085C412yes—
19#16864080—21no—
20#16864049C411yescharacteristic
21#16864048—21no—
22#16864004—21no—
23#16863992—22no—
24#16863931C2212yes—
25#16863930C2211yescharacteristic
26#125×D67C2212yes—
27#16863878—21no—
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29#16863526—21no—
30#16863465—22no—
31C8×D268—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863451C2212yes—
34#16863354—21no—
35#16863350—22no—
36#16863348C2212yes—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#97×D67C2212yes—
39#97×D67C2212yes—
40#16863138C2212yes—
41#16863138C2212yes—
42#16863137C2211yescharacteristic
43#16863137C2212yes—
44#16863137C2211yescharacteristic
45#16863135C2211yescharacteristic
46#16863135C2212yes—
47#16863135C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#330×C67C2212yes—
52#330×C67C2212yes—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55#14524051—28no—
56C2×#11761611—22no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C2×C8×D67—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524041—21no—
61#14524038—22no—
62#14524037—22no—
63#14524037—21no—
64#14524036—22no—
65#14524035—22no—
66#14524035C2311yescharacteristic
67#14524034—21no—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524034C2×C412yes—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524031C2311yescharacteristic
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524023—21no—
80#14524023C2×C412yes—
81#14524022C2×C411yescharacteristic
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524018C2×C412yes—
86#14524017C2×C411yescharacteristic
87#14524016—22no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92#14524008C2×C412yes—
93C4×D268—22no—
94C4×D268C2×C411yescharacteristic
95C4×D268C2×C411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524005—22no—
99#14524005C2×C412yes—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67C2×C412yes—
102C4×C22⋊D67D412yes—
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524001—22no—
105#14524000—22no—
106#14524000—21no—
107#14524000D412yes—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C4⋊C4×D67—22no—
110C4⋊C4×D67—21no—
111C4⋊C4×D67C2×C412yes—
112C4⋊C4×D67C2×C412yes—
113C42×D67C2312yes—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115Dic67⋊C8—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118#14523954—21no—
119#14523954C2311yescharacteristic
120#14523954C2312yes—
121#14523954C2311yescharacteristic
122#14523953—22no—
123#14523953—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C2×M16×C67—21no—
126C2×M16×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#125×C67C2312yes—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67C2×C412yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#97×C67C2311yescharacteristic
137#97×C67C2312yes—
138#97×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141#11761629—44no—
142#11761628—24no—
143C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
145C2×D268—22no—
146C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157#11761611—28no—
158C2×C67⋊C8—24no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C8×D67—28no—
163C8×D67—44no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67C22×C412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203M16×C67—24no—
204M16×C67—42no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67C22×C412yes—
213C4⋊C4×C67C22×C412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67C22×C411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—81no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—24no—
237C22⋊D67—81no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
244D268—41no—
245D268—44no—
246D268#10414yes—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—22no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—24no—
257C8×C67—22no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—22no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67C2×#10414yes—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67C2×#10412yes—
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—22no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286#17653—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—41no—
288C2×C67#288911yescharacteristic
289C2×C67C22×#10411yescharacteristic
290C2×C67#290111yescharacteristic
291D67—24no—
292D67—81no—
293#3515—671no—
294#2970—671no—
295#2875—671no—
296#1532—672no—
297#1531—671no—
298#1529—671no—
299#1528—672no—
300#1526D6711yescharacteristic, complemented
301#1524—671no—
302#1524—672no—
303C2×#330—672no—
304C67#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1341no—
306#557—671no—
307#554—671no—
308#554—671no—
309#553—672no—
310#552—672no—
311#552—1342no—
312#552—1341no—
313#547—671no—
314#547—1341no—
315#541—1341no—
316#539—1342no—
317#533C2×D6711yescharacteristic
318#529—672no—
319#529—671no—
320C2×#125—672no—
321#520—1341no—
322C4×#41—671no—
323#446—1341no—
324#435—1342no—
325C8×D4—1341no—
326#432—671no—
327#432—672no—
328#405—1342no—
329#405—1341no—
330C4×M16—672no—
331C4×M16C2×D6711yescharacteristic
332C4×M16C2×D6711yescharacteristic
333C2×#97—671no—
334C2×#97—672no—
335C2×#97—672no—
336#330—672no—
337#330—672no—
338#330—671no—
339#330—672no—
340#330—671no—
341#330C2×D6712yes—
342#330C2×D6712yes—
343#329—671no—
344#329—672no—
345#329—671no—
346C2×#41—671no—
347C2×#41—1341no—
348#131—1348no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1342no—
352C22×C8—1342no—
353C22×C8—1342no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1341no—
362#125—672no—
363#125—672no—
364#125—671no—
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1341no—
370#125C22×D6712yes—
371#124—671no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1341no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—671no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—671no—
386#121—672no—
387#121—1342no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—672no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×D4—672no—
396C4×D4—672no—
397C4×D4—672no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405#117—671no—
406#117—672no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409#117—1341no—
410#117C4×D6712yes—
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C42—672no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8—1342no—
419C4⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1342no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—671no—
423#97—671no—
424#97—672no—
425#97—1342no—
426#97—1342no—
427#97—1341no—
428#97C22×D6711yescharacteristic
429#97C22×D6712yes—
430#97C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1342no—
434#41—2684no—
435#41—1344no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—671no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—1348no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2684no—
462C2×C8—1348no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1344no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
490C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—672no—
493C22⋊C4—672no—
494C22⋊C4—672no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—22no—
504C42—672no—
505C42—672no—
506C42—672no—
507C42—1342no—
508C42—1341no—
509C42C2×C4×D6711yescharacteristic
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—672no—
514C23—1341no—
515C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—2681no—
519Q8—1342no—
520D4—2681no—
521D4—2684no—
522D4—5361no—
523D4—674no—
524D4—1344no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2684no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—24no—
551C8—41no—
552C8—2682no—
553C8—1342no—
554C8—1342no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—674no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—1342no—
576C4—1342no—
577C4—1342no—
578C4#104×D6712yes—
579C2—41no—
580C2—5361no—
581C2—1344no—
582C2#2256868911yescharacteristic
583C2C2×#104×D6711yescharacteristic
584C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1526C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574182C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1526D67
hypocenterC67#17653
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569224C2semidirect
3. #22568638C2semidirect
4. #22558828C2semidirect
5. #22558824C2semidirect
6. #22558814C2semidirect
7. #22558809C2semidirect
8. #22558798C2semidirect
9. #22558796C2semidirect
10. #330×D67C2semidirect
11. C67×#1526C2semidirect
300. #1526D67semidirect
304. C67#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741822
#225692242
#225686382
#225588282
#225588242
#225588142
#225588092
#225587982
#225587962
#330×D672
C67×#15262
#1765367