Subgroups — C₂×#22558832 #30823847

Order 17152.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558832	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524031	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524031	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524031	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#16863453	—	2	2	no	—
19	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863135	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#14524031	—	2	4	no	—
44	#14524031	—	2	4	no	—
45	#14524031	—	2	4	no	—
46	#14524031	—	2	4	no	—
47	#14524031	—	2	2	no	—
48	#14524031	—	2	2	no	—
49	#14524031	—	2	4	no	—
50	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	#14523954	—	2	2	no	—
64	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	D₂₆₈	—	4	4	no	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	D₂₆₈	—	4	8	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×#1533	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#1533	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
213	D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×#124	—	67	1	no	—
215	C₂×#432	—	67	1	no	—
216	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1533	—	67	8	no	—
218	C₂×#329	—	67	4	no	—
219	C₆₇	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
222	C₂×#124	—	67	2	no	—
223	C₂×#124	—	67	4	no	—
224	C₂×#124	—	67	2	no	—
225	C₂×#124	—	67	4	no	—
226	C₂×#124	—	134	1	no	—
227	C₂×#124	—	134	2	no	—
228	C₂×#124	—	134	1	no	—
229	C₂×#124	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#432	—	2	2	no	—
234	#432	—	67	4	no	—
235	#432	—	134	2	no	—
236	#432	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
241	C₂×#97	—	67	2	no	—
242	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
243	#329	—	67	16	no	—
244	C₂⁵	—	134	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
261	#124	—	67	4	no	—
262	#124	—	67	8	no	—
263	#124	—	67	4	no	—
264	#124	—	134	4	no	—
265	#124	—	134	4	no	—
266	#124	—	134	4	no	—
267	#124	—	134	2	no	—
268	#124	—	134	4	no	—
269	#124	—	134	2	no	—
270	#124	—	134	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
291	#97	—	2	2	no	—
292	#97	—	67	4	no	—
293	#97	—	134	2	no	—
294	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
295	C₂⁴	—	268	4	no	—
296	C₂⁴	—	268	4	no	—
297	C₂⁴	—	268	4	no	—
298	C₂⁴	—	134	4	no	—
299	C₂⁴	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	268	8	no	—
309	C₂×D₄	—	268	4	no	—
310	C₂×D₄	—	268	8	no	—
311	C₂×D₄	—	268	4	no	—
312	C₂×D₄	—	67	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	268	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	268	8	no	—
356	C₂³	—	268	8	no	—
357	C₂³	—	268	8	no	—
358	C₂³	—	268	4	no	—
359	C₂³	—	268	4	no	—
360	C₂³	—	268	4	no	—
361	C₂³	—	536	16	no	—
362	C₂³	—	134	4	no	—
363	C₂³	#14523959	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	268	4	no	—
367	Q₈	—	268	4	no	—
368	Q₈	—	268	8	no	—
369	D₄	—	268	4	no	—
370	D₄	—	268	4	no	—
371	D₄	—	268	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	268	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	268	4	no	—
402	C₂²	—	268	4	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	536	16	no	—
405	C₂²	—	536	8	no	—
406	C₂²	C₂×#14523959	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
408	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863414	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	268	4	no	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	536	4	no	—
423	C₂	#22558832	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂²×#14523959	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16863412	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16863414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22558832	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863135	C₂	semidirect
5. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863453	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
23. #16863135	C₂²	semidirect
26. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #14523954	C₂³	semidirect
80. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
209. C₂×C₆₇	#1533	semidirect
216. C₂×#432	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	C₂×#1533	semidirect
236. #432	C₂×D₆₇	semidirect
242. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
294. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
423. C₂	#22558832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
C₂×#16863453	2
#22558832	2
C₂×#16863135	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#1533	67

Subgroups — C2×#22558832 #30823847

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558832 #30823847