Subgroups — C₂×#22558844 #30823869

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558844	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863453	—	2	4	no	—
6	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863136	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
13	#532×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	#532×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	#14523954	—	2	4	no	—
25	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
28	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
44	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
60	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
105	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#421	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
141	C₂×#1536	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₆₇	#1536	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
147	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#432	—	67	2	no	—
149	#1536	—	67	8	no	—
150	C₂×#329	—	67	4	no	—
151	C₆₇	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	Dic₆₇	1	2	yes	—
153	#532	—	2	4	no	—
154	#532	Dic₆₇	1	4	yes	—
155	#532	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	#432	—	67	8	no	—
163	#432	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
166	C₂×#97	—	67	4	no	—
167	#329	—	67	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
185	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
186	#121	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
200	#97	—	67	8	no	—
201	#97	—	134	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	16	no	—
205	#41	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	—	268	8	no	—
230	C₂×C₈	—	134	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	#14523960	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
271	C₈	—	268	8	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
279	C₂²	#16863413	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	C₂×#14523960	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	8	4	no	—
290	C₂	#22558844	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16863413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863453	C₂	semidirect
2. #22558844	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863136	C₂	semidirect
6. #16863453	C₂²	semidirect
10. #16863136	C₂²	semidirect
144. C₂×C₆₇	#1536	semidirect
151. C₆₇	C₂×#1536	semidirect
290. C₂	#22558844	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
#22558844	2
C₂×#16863136	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#1536	67

Subgroups — C2×#22558844 #30823869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558844 #30823869