Finite Group Databasebeta

← #30823878

Subgroups — #30823878

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558839C214yesmaximal, complemented
8#22558796C214yesmaximal, complemented
9C67×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863951C411yescharacteristic
11#16863951C411yescharacteristic
12#16863947C411yescharacteristic
13#16863947C411yescharacteristic
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863933—21no—
16#16863933—21no—
17#16863932—21no—
18#16863932—21no—
19#16863931C2212yes—
20#16863931C2212yes—
21#16863909—21no—
22#16863909—21no—
23#16863908C412yes—
24C4×#11761629—21no—
25C4×#11761629—21no—
26#16863864C412yes—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863452—21no—
31#16863451C2212yes—
32#16863451C2212yes—
33#16863450—21no—
34#16863448—21no—
35#16863446—21no—
36#16863418—21no—
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863358—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40#16863348C2212yes—
41#97×D67C2212yes—
42#16863138C2214yescomplemented
43#16863135C2214yescomplemented
44#16863135C2214yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#330×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629—21no—
51C2×#11761628C2×C412yes—
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524040C2×C411yescharacteristic
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034—21no—
63#14524032—21no—
64#14524032—21no—
65#14524031C2312yes—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524027—22no—
69#14524023C2×C412yes—
70#14524023C2×C412yes—
71#14524019—21no—
72#14524019—21no—
73#14524018—21no—
74#14524018—21no—
75#14524018C2×C412yes—
76#14524018C2×C412yes—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524013—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67—21no—
82#14524008C2×C412yes—
83#14524008C2×C412yes—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005C2×C412yes—
93#14524005C2×C412yes—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—22no—
99#14524001—22no—
100#14524000—22no—
101C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C42×D67—22no—
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2312yes—
123#14523953—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#125×C67C2312yes—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132#117×C67C2×C412yes—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67C2312yes—
139#97×C67C2312yes—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141#11761629—44no—
142#11761629—44no—
143#11761628—44no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C412yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172#11761611—44no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C8×D67—44no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67C22×C412yes—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—44no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D268—42no—
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—44no—
258D268—44no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—44no—
274Dic134—42no—
275C8×C67—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—21no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67#42112yes—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67#41312yes—
301Dic67—21no—
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—42no—
307Dic67#42112yes—
308#17662—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—41no—
310C2×C67C2×#41311yescharacteristic
311C2×C67C2×#42111yescharacteristic
312C2×C67C2×#42111yescharacteristic
313D67—22no—
314D67—41no—
315D67—82no—
316#3444—671no—
317#2920—671no—
318C2×#432—671no—
319#1537—671no—
320#1537D6711yescharacteristic, complemented
321#1536—671no—
322#1536—671no—
323#1535—674no—
324#1524—674no—
325C67#1766211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#533—671no—
327#533—671no—
328#533C2×D6711yescharacteristic
329#532—671no—
330#532—671no—
331#532—671no—
332#529—672no—
333#529—672no—
334#529—1341no—
335#529—1341no—
336#529—1341no—
337#529—1341no—
338#525—672no—
339#525—1341no—
340#525—1341no—
341C4×#41—672no—
342C4×#41—1341no—
343C4×#41—1341no—
344C22×C42—671no—
345#432—671no—
346#432—671no—
347#432—672no—
348#432—672no—
349#432—1341no—
350#432—1341no—
351#432C2×D6711yescharacteristic
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#431—1341no—
354#431—1341no—
355#423—1341no—
356C2×C4⋊C8—1341no—
357#407—1341no—
358C2×C22⋊C8—1341no—
359C4×M16—672no—
360C2×#97—672no—
361#330—674no—
362#330C2×D6714yescomplemented
363#329—674no—
364#329—674no—
365C2×#41—672no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C2×M16—1342no—
372C22×C8—1342no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#125C22×D6712yes—
382#124—672no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—672no—
395#121—672no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#120—1342no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—672no—
404C4×Q8—672no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424#117C4×D6712yes—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1342no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1342no—
441C4⋊C8—1342no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1342no—
447C22⋊C8—1342no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—672no—
451#97—672no—
452#97—1342no—
453#97C22×D6712yes—
454#97C22×D6712yes—
455C4×C8—1342no—
456C24—671no—
457#41—2684no—
458#41—2684no—
459#41—2684no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—672no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493M16—2684no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—2684no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
510C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42—22no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42C2×C4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C23×D6711yescharacteristic
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—671no—
542C23—671no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2684no—
553D4—2684no—
554D4—2684no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—2682no—
594C8—2682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2684no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—672no—
603C22—1341no—
604C22—1341no—
605C22—1341no—
606C22—1341no—
607C22—1341no—
608C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2682no—
617C4—672no—
618C4—1341no—
619C4—1341no—
620C4—1341no—
621C4—1341no—
622C4—1341no—
623C4#1686337912yes—
624C2—41no—
625C2—2681no—
626C2—5362no—
627C2—1342no—
628C2C2×#1686337911yescharacteristic
629C2#421×D6711yescharacteristic
630C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1537C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1537D67
hypocenterC67#17662
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. #432×D67C2semidirect
4. #22558847C2semidirect
5. #22558843C2semidirect
6. #22558843C2semidirect
7. #22558839C2semidirect
8. #22558796C2semidirect
9. C67×#1537C2semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
48. #330×C67C22semidirect
320. #1537D67semidirect
325. C67#17662semidirect
362. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#225688392
#432×D672
#225588472
#225588432
#225588392
#225587962
C67×#15372
#1766267