Subgroups — #30823881

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761629	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16863945	—	2	2	no	—
11	#16863945	—	2	2	no	—
12	#16863945	C₄	1	2	yes	—
13	#16863945	C₄	1	2	yes	—
14	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863448	—	2	2	no	—
25	#16863446	—	2	2	no	—
26	#16863418	—	2	2	no	—
27	#16863358	—	2	2	no	—
28	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863136	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863135	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#329×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
37	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	#14524041	—	2	2	no	—
55	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14524039	—	2	2	no	—
58	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14524031	—	2	2	no	—
61	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524016	—	2	4	no	—
64	#14524016	—	2	4	no	—
65	#14524016	—	2	4	no	—
66	#14524016	—	2	4	no	—
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
86	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11761629	—	4	4	no	—
100	#11761629	—	4	4	no	—
101	#11761629	—	4	4	no	—
102	#11761629	—	4	4	no	—
103	#11761627	—	4	4	no	—
104	#11761627	—	4	4	no	—
105	#11761627	—	4	4	no	—
106	#11761627	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11761611	—	4	8	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	D₂₆₈	—	4	2	no	—
208	D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	D₂₆₈	—	4	4	no	—
210	D₂₆₈	—	4	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	#421	1	4	yes	—
249	#17663	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
254	D₆₇	—	4	1	no	—
255	D₆₇	—	4	1	no	—
256	D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×#532	—	67	1	no	—
258	#2920	—	67	2	no	—
259	#1536	—	67	4	no	—
260	#1533	—	67	2	no	—
261	#1533	—	67	1	no	—
262	#1533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1525	—	67	4	no	—
264	C₆₇	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	67	1	no	—
266	C₂²×#41	—	67	1	no	—
267	#532	—	67	2	no	—
268	#532	—	67	2	no	—
269	#532	—	67	2	no	—
270	#532	—	67	2	no	—
271	#532	—	134	2	no	—
272	#532	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×#127	—	67	1	no	—
275	C₂×#124	—	67	1	no	—
276	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#121	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
280	#432	—	67	2	no	—
281	#432	—	67	4	no	—
282	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	#431	—	134	2	no	—
284	#431	—	134	2	no	—
285	#423	—	134	2	no	—
286	#407	—	134	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
288	#329	—	67	4	no	—
289	#329	—	67	8	no	—
290	#329	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₂×#41	—	268	4	no	—
292	C₂×#41	—	268	4	no	—
293	C₂×#41	—	67	2	no	—
294	C₂×#41	—	67	2	no	—
295	C₂×#41	—	67	2	no	—
296	C₂×#41	—	67	2	no	—
297	C₂×#41	—	134	1	no	—
298	C₂×#41	—	134	1	no	—
299	C₂×#41	—	134	1	no	—
300	C₂×#41	—	134	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
316	#127	—	67	2	no	—
317	#127	—	67	2	no	—
318	#127	—	134	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	67	2	no	—
321	#124	—	67	2	no	—
322	#124	—	134	2	no	—
323	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	#121	—	134	4	no	—
326	#121	—	134	4	no	—
327	#121	—	134	4	no	—
328	#121	—	134	4	no	—
329	C₄×D₄	—	134	4	no	—
330	C₄×D₄	—	134	4	no	—
331	C₄×D₄	—	134	4	no	—
332	C₄×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
351	#97	—	67	4	no	—
352	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	67	1	no	—
356	C₂⁴	—	134	1	no	—
357	#41	—	268	4	no	—
358	#41	—	268	4	no	—
359	#41	—	268	4	no	—
360	#41	—	268	4	no	—
361	#41	—	268	4	no	—
362	#41	—	268	4	no	—
363	#41	—	268	4	no	—
364	#41	—	268	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂×D₄	—	268	4	no	—
376	C₂×D₄	—	268	8	no	—
377	C₂×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	M₁₆	—	268	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	67	2	no	—
419	C₄²	—	67	2	no	—
420	C₄²	—	67	1	no	—
421	C₄²	—	67	1	no	—
422	C₄²	—	67	2	no	—
423	C₄²	—	67	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	268	2	no	—
431	C₂³	—	268	4	no	—
432	C₂³	—	268	2	no	—
433	C₂³	—	67	1	no	—
434	C₂³	—	67	1	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	268	2	no	—
441	Q₈	—	268	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	268	2	no	—
445	D₄	—	268	2	no	—
446	D₄	—	268	4	no	—
447	D₄	—	268	4	no	—
448	D₄	—	268	4	no	—
449	D₄	—	268	4	no	—
450	D₄	—	268	8	no	—
451	D₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	268	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	268	4	no	—
487	C₂²	—	268	4	no	—
488	C₂²	—	268	2	no	—
489	C₂²	—	536	4	no	—
490	C₂²	—	134	2	no	—
491	C₂²	—	134	2	no	—
492	C₂²	—	134	1	no	—
493	C₂²	—	134	1	no	—
494	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	268	2	no	—
502	C₄	—	67	4	no	—
503	C₄	—	67	2	no	—
504	C₄	—	67	2	no	—
505	C₄	—	134	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	268	1	no	—
509	C₂	—	268	1	no	—
510	C₂	—	536	2	no	—
511	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1533	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863945	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568839	C₂	semidirect
3. #22558842	C₂	semidirect
4. #22558833	C₂	semidirect
5. #22558832	C₂	semidirect
6. #22558799	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1533	C₂	semidirect
23. #16863451	C₂²	semidirect
28. #16863348	C₂²	semidirect
29. #16863136	C₂²	semidirect
30. #16863135	C₂²	semidirect
33. #329×C₆₇	C₂²	semidirect
262. #1533	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#17663	semidirect
290. #329	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863945	2
#22568839	2
#22558842	2
#22558833	2
#22558832	2
#22558799	2
C₆₇×#1533	2
#17663	67