Subgroups — #30823883

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	#16863947	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863944	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16863943	—	2	2	no	—
14	#16863942	C₄	1	2	yes	—
15	#16863941	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#127×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863448	—	2	2	no	—
25	#16863446	—	2	2	no	—
26	#16863418	—	2	2	no	—
27	#16863358	—	2	2	no	—
28	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863136	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863135	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#329×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
48	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14524042	—	2	2	no	—
50	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524039	—	2	2	no	—
53	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14524029	—	2	4	no	—
58	#14524018	—	2	2	no	—
59	#14524017	—	2	2	no	—
60	#14524016	—	2	4	no	—
61	#14524015	—	2	4	no	—
62	#14524014	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	#14524005	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
83	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11761629	—	4	4	no	—
97	#11761628	—	4	8	no	—
98	#11761628	—	4	4	no	—
99	#11761627	—	4	4	no	—
100	#11761627	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
111	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
113	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11761611	—	4	8	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	D₂₆₈	—	4	2	no	—
193	D₂₆₈	—	4	4	no	—
194	D₂₆₈	—	4	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×D₆₇	#100	1	4	yes	—
206	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
208	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
228	Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
232	Dic₆₇	#421	1	4	yes	—
233	#17663	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
238	D₆₇	—	2	2	no	—
239	D₆₇	—	4	1	no	—
240	D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×#532	—	67	1	no	—
242	#2920	—	67	2	no	—
243	#1536	—	67	2	no	—
244	#1536	—	67	1	no	—
245	#1536	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1533	—	67	4	no	—
247	#1525	—	67	4	no	—
248	C₆₇	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×#41	—	67	2	no	—
250	#532	—	67	2	no	—
251	#532	—	67	1	no	—
252	#532	—	67	1	no	—
253	#532	—	67	2	no	—
254	#532	—	67	1	no	—
255	#532	—	134	2	no	—
256	#532	—	134	2	no	—
257	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂×#127	—	67	1	no	—
260	C₂×#124	—	67	2	no	—
261	C₂×#121	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
264	#432	—	67	2	no	—
265	#432	—	67	4	no	—
266	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	#431	—	134	2	no	—
268	#431	—	134	2	no	—
269	#423	—	134	2	no	—
270	#407	—	134	2	no	—
271	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
272	#329	—	67	4	no	—
273	#329	—	67	8	no	—
274	#329	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
275	C₂×#41	—	268	8	no	—
276	C₂×#41	—	67	2	no	—
277	C₂×#41	—	67	2	no	—
278	C₂×#41	—	67	2	no	—
279	C₂×#41	—	134	2	no	—
280	C₂×#41	—	134	2	no	—
281	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	67	2	no	—
295	#127	—	67	1	no	—
296	#127	—	134	2	no	—
297	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#124	—	67	2	no	—
299	#124	—	67	2	no	—
300	#124	—	67	2	no	—
301	#124	—	134	4	no	—
302	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	134	4	no	—
305	#121	—	134	2	no	—
306	#121	—	134	2	no	—
307	#121	—	134	4	no	—
308	#121	—	134	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	4	no	—
311	C₄×D₄	—	134	2	no	—
312	C₄×D₄	—	134	4	no	—
313	C₄×D₄	—	134	2	no	—
314	C₄×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
332	#97	—	67	4	no	—
333	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂⁴	—	67	1	no	—
336	C₂⁴	—	134	2	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	268	4	no	—
339	#41	—	268	8	no	—
340	#41	—	268	8	no	—
341	#41	—	268	4	no	—
342	#41	—	268	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	8	no	—
350	C₂×D₄	—	268	4	no	—
351	C₂×D₄	—	268	8	no	—
352	C₂×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	M₁₆	—	268	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	134	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄²	—	67	2	no	—
391	C₄²	—	67	2	no	—
392	C₄²	—	67	2	no	—
393	C₄²	—	67	1	no	—
394	C₄²	—	67	1	no	—
395	C₄²	—	67	2	no	—
396	C₄²	—	67	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	268	2	no	—
402	C₂³	—	268	4	no	—
403	C₂³	—	268	8	no	—
404	C₂³	—	67	1	no	—
405	C₂³	—	67	1	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	—	134	2	no	—
408	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	268	2	no	—
411	Q₈	—	268	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	268	2	no	—
416	D₄	—	268	4	no	—
417	D₄	—	268	4	no	—
418	D₄	—	268	4	no	—
419	D₄	—	268	4	no	—
420	D₄	—	268	8	no	—
421	D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₈	—	268	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	268	4	no	—
456	C₂²	—	268	4	no	—
457	C₂²	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	536	8	no	—
459	C₂²	—	67	2	no	—
460	C₂²	—	134	2	no	—
461	C₂²	—	134	1	no	—
462	C₂²	—	134	2	no	—
463	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	268	2	no	—
469	C₄	—	67	4	no	—
470	C₄	—	67	2	no	—
471	C₄	—	134	2	no	—
472	C₄	—	134	1	no	—
473	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	1	no	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	—	268	1	no	—
477	C₂	—	536	2	no	—
478	C₂	—	134	2	no	—
479	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1536	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568839	C₂	semidirect
3. #22558844	C₂	semidirect
4. #22558843	C₂	semidirect
5. #22558831	C₂	semidirect
6. #22558799	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1536	C₂	semidirect
22. #16863453	C₂²	semidirect
28. #16863348	C₂²	semidirect
29. #16863136	C₂²	semidirect
30. #16863135	C₂²	semidirect
32. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #329×C₆₇	C₂²	semidirect
245. #1536	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	#17663	semidirect
266. #432	C₂×D₆₇	semidirect
274. #329	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22568839	2
#22558844	2
#22558843	2
#22558831	2
#22558799	2
C₆₇×#1536	2
#17663	67