Subgroups — #30823885

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22558833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16863449	—	2	2	no	—
9	#16863449	—	2	2	no	—
10	#16863420	—	2	2	no	—
11	#16863360	—	2	2	no	—
12	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16863136	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
16	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#532×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	#532×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#11761612	—	4	8	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
79	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
80	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
81	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	#421	1	4	yes	—
187	#17663	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
194	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	#2920	—	67	2	no	—
196	#1536	—	67	4	no	—
197	#1533	—	67	4	no	—
198	#1525	—	67	4	no	—
199	C₆₇	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×#41	Dic₆₇	1	2	yes	—
201	#532	—	2	2	no	—
202	#532	—	2	2	no	—
203	#532	Dic₆₇	1	2	yes	—
204	#532	Dic₆₇	1	2	yes	—
205	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×#121	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#432	—	67	4	no	—
214	#432	—	67	4	no	—
215	#431	—	134	2	no	—
216	#431	—	134	2	no	—
217	#423	—	134	2	no	—
218	#407	—	134	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
220	#329	—	67	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
239	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
242	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
266	#97	—	67	8	no	—
267	C₄×C₈	—	134	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	M₁₆	—	268	8	no	—
305	C₂×C₈	—	134	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	#14523960	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₈	—	268	8	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	C₂×#14523960	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14523960	1	2	yes	—
380	C₄	#16863413	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	8	4	no	—
385	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16863413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568842	C₂	semidirect
2. #22558844	C₂	semidirect
3. #22558833	C₂	semidirect
4. #22558801	C₂	semidirect
7. #16863453	C₂²	semidirect
12. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
13. #16863136	C₂²	semidirect
199. C₆₇	#17663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568842	2
#22558844	2
#22558833	2
#22558801	2
C₂×#532×C₆₇	2
#17663	67