Subgroups — #30823886

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568839	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863952	—	2	2	no	—
9	#16863952	—	2	2	no	—
10	#16863952	C₄	1	2	yes	—
11	#16863952	C₄	1	2	yes	—
12	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863448	—	2	2	no	—
23	#16863446	—	2	2	no	—
24	#16863418	—	2	2	no	—
25	#16863358	—	2	2	no	—
26	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863138	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863137	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#330×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
36	#14524042	—	2	2	no	—
37	#14524042	—	2	2	no	—
38	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14524035	—	2	2	no	—
41	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524021	—	2	4	no	—
44	#14524021	—	2	4	no	—
45	#14524021	—	2	4	no	—
46	#14524021	—	2	4	no	—
47	#14524008	—	2	4	no	—
48	#14524008	—	2	4	no	—
49	#14524008	—	2	4	no	—
50	#14524008	—	2	4	no	—
51	#14524001	—	2	2	no	—
52	#14524001	—	2	2	no	—
53	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11761611	—	4	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	#101	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
159	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
160	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
161	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
180	Dic₆₇	#421	1	4	yes	—
181	#17664	—	67	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
185	D₆₇	—	4	1	no	—
186	D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×#533	—	67	1	no	—
188	#2920	—	67	2	no	—
189	#1537	—	67	4	no	—
190	#1534	—	67	2	no	—
191	#1534	—	67	1	no	—
192	#1534	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1526	—	67	4	no	—
194	C₆₇	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	#533	—	67	2	no	—
196	#533	—	67	2	no	—
197	#533	—	67	2	no	—
198	#533	—	67	2	no	—
199	#533	—	134	2	no	—
200	#533	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
202	C₂×#125	—	67	1	no	—
203	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
206	C₂×#117	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
208	#432	—	67	2	no	—
209	#432	—	67	4	no	—
210	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	#431	—	134	2	no	—
212	#431	—	134	2	no	—
213	#423	—	134	2	no	—
214	#407	—	134	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
216	#330	—	67	4	no	—
217	#330	—	67	8	no	—
218	#330	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
227	#125	—	2	2	no	—
228	#125	—	67	2	no	—
229	#125	—	67	2	no	—
230	#125	—	134	2	no	—
231	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
241	#117	—	67	4	no	—
242	#117	—	67	4	no	—
243	#117	—	134	2	no	—
244	#117	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
267	#97	—	67	4	no	—
268	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₄×C₈	—	134	4	no	—
270	C₂⁴	—	67	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	M₁₆	—	268	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	134	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₄²	—	67	2	no	—
306	C₄²	—	67	2	no	—
307	C₄²	—	67	2	no	—
308	C₄²	—	67	1	no	—
309	C₄²	—	67	1	no	—
310	C₄²	—	67	2	no	—
311	C₄²	—	67	2	no	—
312	C₄²	—	134	4	no	—
313	C₄²	—	134	4	no	—
314	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	268	2	no	—
318	C₂³	—	67	1	no	—
319	C₂³	—	67	1	no	—
320	C₂³	—	134	2	no	—
321	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	268	8	no	—
323	Q₈	—	268	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	268	2	no	—
329	C₂×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	268	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	268	4	no	—
352	C₂²	—	134	2	no	—
353	C₂²	—	134	2	no	—
354	C₂²	—	134	1	no	—
355	C₂²	—	134	1	no	—
356	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	268	4	no	—
364	C₄	—	67	4	no	—
365	C₄	—	67	2	no	—
366	C₄	—	67	2	no	—
367	C₄	—	134	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	268	1	no	—
370	C₂	—	268	1	no	—
371	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1534	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558845	C₂	semidirect
4. #22558836	C₂	semidirect
5. #22558835	C₂	semidirect
6. #22558802	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1534	C₂	semidirect
27. #16863138	C₂²	semidirect
28. #16863137	C₂²	semidirect
31. #330×C₆₇	C₂²	semidirect
192. #1534	D₆₇	semidirect
194. C₆₇	#17664	semidirect
218. #330	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
#22568839	2
#22558845	2
#22558836	2
#22558835	2
#22558802	2
C₆₇×#1534	2
#17664	67