Subgroups — #30823888

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568839	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863951	C₄	1	2	yes	—
11	#16863950	—	2	2	no	—
12	#16863949	C₄	1	2	yes	—
13	#16863948	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
18	#117×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863448	—	2	2	no	—
23	#16863446	—	2	2	no	—
24	#16863418	—	2	2	no	—
25	#16863358	—	2	2	no	—
26	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863138	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863137	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#330×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
36	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14524042	—	2	2	no	—
38	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14524041	—	2	2	no	—
40	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14524033	—	2	4	no	—
43	#14524023	—	2	2	no	—
44	#14524022	—	2	2	no	—
45	#14524021	—	2	4	no	—
46	#14524020	—	2	4	no	—
47	#14524019	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	#14524008	—	2	2	no	—
52	#14524008	—	2	4	no	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524000	—	2	2	no	—
56	#14523999	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11761611	—	4	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₄×D₆₇	#101	1	4	yes	—
163	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
165	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
180	Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
184	Dic₆₇	#421	1	4	yes	—
185	#17664	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
189	D₆₇	—	2	2	no	—
190	D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×#533	—	67	1	no	—
192	#2920	—	67	2	no	—
193	#1537	—	67	2	no	—
194	#1537	—	67	1	no	—
195	#1537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1534	—	67	4	no	—
197	#1526	—	67	4	no	—
198	C₆₇	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#533	—	67	2	no	—
200	#533	—	67	2	no	—
201	#533	—	67	2	no	—
202	#533	—	67	1	no	—
203	#533	—	134	2	no	—
204	#533	—	134	2	no	—
205	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
207	C₂×#125	—	67	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
210	C₂×#117	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
212	#432	—	67	2	no	—
213	#432	—	67	4	no	—
214	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#431	—	134	2	no	—
216	#431	—	134	2	no	—
217	#423	—	134	2	no	—
218	#407	—	134	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
220	#330	—	67	4	no	—
221	#330	—	67	8	no	—
222	#330	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
223	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	#125	—	67	4	no	—
233	#125	—	67	2	no	—
234	#125	—	134	4	no	—
235	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
248	#117	—	67	2	no	—
249	#117	—	67	4	no	—
250	#117	—	134	2	no	—
251	#117	—	134	2	no	—
252	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
273	#97	—	67	4	no	—
274	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₄×C₈	—	134	4	no	—
276	C₂⁴	—	67	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	M₁₆	—	268	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	67	2	no	—
314	C₄²	—	67	2	no	—
315	C₄²	—	67	2	no	—
316	C₄²	—	67	1	no	—
317	C₄²	—	67	1	no	—
318	C₄²	—	67	2	no	—
319	C₄²	—	67	2	no	—
320	C₄²	—	134	4	no	—
321	C₄²	—	134	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	268	2	no	—
326	C₂³	—	67	1	no	—
327	C₂³	—	67	1	no	—
328	C₂³	—	134	2	no	—
329	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	268	4	no	—
332	Q₈	—	268	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	8	no	—
339	C₂×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	268	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	268	4	no	—
361	C₂²	—	67	2	no	—
362	C₂²	—	134	2	no	—
363	C₂²	—	134	1	no	—
364	C₂²	—	134	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	268	4	no	—
371	C₄	—	67	4	no	—
372	C₄	—	67	2	no	—
373	C₄	—	134	2	no	—
374	C₄	—	134	1	no	—
375	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	268	1	no	—
378	C₂	—	134	2	no	—
379	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1537	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558847	C₂	semidirect
4. #22558846	C₂	semidirect
5. #22558834	C₂	semidirect
6. #22558802	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1537	C₂	semidirect
27. #16863138	C₂²	semidirect
28. #16863137	C₂²	semidirect
31. #330×C₆₇	C₂²	semidirect
195. #1537	D₆₇	semidirect
198. C₆₇	#17664	semidirect
222. #330	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#22568839	2
#22558847	2
#22558846	2
#22558834	2
#22558802	2
C₆₇×#1537	2
#17664	67