Subgroups — #30823896

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558805	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
13	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
14	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
15	#124×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	#124×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863448	—	2	2	no	—
22	#16863446	—	2	2	no	—
23	#16863418	—	2	2	no	—
24	#16863358	—	2	2	no	—
25	#16863348	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863136	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863135	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#329×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
46	#14524032	—	2	1	no	—
47	#14524032	—	2	1	no	—
48	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14524031	—	2	2	no	—
50	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524030	—	2	1	no	—
53	#14524030	—	2	1	no	—
54	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524029	—	2	4	no	—
56	#14524029	—	2	4	no	—
57	#14524029	—	2	4	no	—
58	#14524029	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
99	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
105	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
106	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11761611	—	4	8	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×D₆₇	#421	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
222	#17666	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
227	D₆₇	—	2	4	no	—
228	D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×#124	—	67	1	no	—
230	#2920	—	67	2	no	—
231	#1533	—	67	2	no	—
232	#1533	—	67	1	no	—
233	#1533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1527	—	67	8	no	—
235	C₆₇	#17666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂×#124	—	67	1	no	—
239	C₂×#124	—	67	1	no	—
240	C₂×#124	—	67	4	no	—
241	C₂×#124	—	67	4	no	—
242	C₂×#124	—	67	1	no	—
243	C₂×#124	—	134	2	no	—
244	C₂×#124	—	134	2	no	—
245	C₂×#124	—	134	2	no	—
246	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
249	#432	—	67	2	no	—
250	#432	—	67	4	no	—
251	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
252	#431	—	134	2	no	—
253	#431	—	134	2	no	—
254	#423	—	134	2	no	—
255	#407	—	134	2	no	—
256	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
257	#329	—	67	4	no	—
258	#329	—	67	8	no	—
259	#329	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
260	C₂⁵	—	134	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	—	67	4	no	—
279	#124	—	67	4	no	—
280	#124	—	67	2	no	—
281	#124	—	67	2	no	—
282	#124	—	134	4	no	—
283	#124	—	134	4	no	—
284	#124	—	134	4	no	—
285	#124	—	134	4	no	—
286	#124	—	134	1	no	—
287	#124	—	134	1	no	—
288	#124	—	134	1	no	—
289	#124	—	134	1	no	—
290	#124	—	134	2	no	—
291	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
314	#97	—	67	4	no	—
315	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₈	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	268	4	no	—
319	C₂⁴	—	268	8	no	—
320	C₂⁴	—	67	1	no	—
321	C₂⁴	—	134	4	no	—
322	C₂⁴	—	134	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	268	2	no	—
336	C₂×D₄	—	268	4	no	—
337	C₂×D₄	—	268	8	no	—
338	C₂×D₄	—	268	8	no	—
339	C₂×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	M₁₆	—	268	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄²	—	67	2	no	—
371	C₄²	—	67	2	no	—
372	C₄²	—	67	1	no	—
373	C₄²	—	67	1	no	—
374	C₄²	—	67	2	no	—
375	C₄²	—	67	2	no	—
376	C₄²	—	67	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	268	4	no	—
384	C₂³	—	268	8	no	—
385	C₂³	—	268	8	no	—
386	C₂³	—	268	8	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	536	16	no	—
389	C₂³	—	67	2	no	—
390	C₂³	—	134	4	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	268	2	no	—
397	Q₈	—	268	2	no	—
398	Q₈	—	268	8	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	268	2	no	—
402	D₄	—	268	2	no	—
403	D₄	—	268	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	268	4	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	536	4	no	—
435	C₂²	—	536	16	no	—
436	C₂²	—	67	4	no	—
437	C₂²	—	134	8	no	—
438	C₂²	—	134	2	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	67	4	no	—
449	C₄	—	134	2	no	—
450	C₄	—	134	2	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	536	2	no	—
454	C₂	—	134	4	no	—
455	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1533	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568839	C₂	semidirect
3. #22558833	C₂	semidirect
4. #22558832	C₂	semidirect
5. #22558805	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1533	C₂	semidirect
19. #16863453	C₂²	semidirect
20. #16863451	C₂²	semidirect
25. #16863348	C₂²	semidirect
26. #16863136	C₂²	semidirect
27. #16863135	C₂²	semidirect
29. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
30. #329×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #14523954	C₂³	semidirect
87. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
233. #1533	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	#17666	semidirect
251. #432	C₂×D₆₇	semidirect
259. #329	C₂×D₆₇	semidirect
315. #97	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₆₇	2
#22568839	2
#22558833	2
#22558832	2
#22558805	2
C₆₇×#1533	2
#17666	67