Finite Group Databasebeta

← #30823901

Subgroups — #30823901

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic
3#22568839C211yesmaximal, characteristic
4#22558834C214yesmaximal, complemented
5#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558809C214yesmaximal, complemented
9C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524035C2211yescharacteristic
11C2×#14524034C411yescharacteristic
12C2×#14524034C411yescharacteristic
13C2×#14524033—21no—
14C2×#14524033—21no—
15#125×D67—21no—
16#125×D67—21no—
17#125×D67—21no—
18#125×D67—21no—
19#125×D67C412yes—
20#125×D67C412yes—
21#125×D67C2212yes—
22#125×D67C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863451C2212yes—
30#16863451C2212yes—
31#16863451C2212yes—
32#16863448—21no—
33#16863447—21no—
34#16863447—21no—
35#16863446—21no—
36#16863419—21no—
37#16863418—21no—
38#16863359—21no—
39#16863358—21no—
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863348C2212yes—
42#16863138C2214yescomplemented
43#16863137C2214yescomplemented
44#16863137C2214yescomplemented
45C2×#125×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48#330×C67C2214yescomplemented
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761611—22no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035C2×C412yes—
59#14524035C2312yes—
60#14524034—21no—
61#14524034—21no—
62#14524034—21no—
63#14524034—21no—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524034C2×C412yes—
66#14524034C2×C412yes—
67#14524034C2×C412yes—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67C2×C412yes—
99C4⋊C4×D67C2×C412yes—
100C4⋊C4×D67C2×C412yes—
101C4⋊C4×D67C2×C412yes—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2312yes—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C8×Dic67—22no—
125C2×M16×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67C2×C412yes—
129#125×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67C2312yes—
138#97×C67C2312yes—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167#11761612—42no—
168#11761611—44no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67C22×C412yes—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67#10114yes—
271C8×C67—42no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67#42112yes—
278C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D67—28no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67C2×#10112yes—
285C2×D67#42112yes—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67C2×#10112yes—
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—21no—
298Dic67—21no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67C2×#10112yes—
302#17667—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67C22×#10111yescharacteristic
305C2×C67C2×#42111yescharacteristic
306C2×C67C2×#42111yescharacteristic
307D67—22no—
308D67—22no—
309C22×#125—671no—
310#2920—671no—
311#2920—671no—
312#1534—674no—
313#1528—671no—
314#1528—671no—
315#1528—674no—
316#1528—671no—
317#1528D6711yescharacteristic, complemented
318C67#1766711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—672no—
320C2×#125—672no—
321C2×#125—672no—
322C2×#125—672no—
323C2×#125—671no—
324C2×#125—671no—
325C2×#125—671no—
326C2×#125—1341no—
327C2×#125—1341no—
328C2×#125—1341no—
329C2×#125—1341no—
330C2×#125—1341no—
331C2×#125—1341no—
332C2×#125C2×D6711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—671no—
334C22×C4⋊C4—671no—
335C22×C4⋊C4—1341no—
336C22×C4⋊C4—1341no—
337C22×C42—671no—
338#432—671no—
339#432—672no—
340#432—672no—
341#432—672no—
342#432C2×D6711yescharacteristic
343#431—1341no—
344#431—1341no—
345#431—1341no—
346#431—1341no—
347#423—1341no—
348#423—1341no—
349#407—1341no—
350#407—1341no—
351C4×M16—671no—
352C4×M16—672no—
353C4×M16C2×D6711yescharacteristic
354#330—674no—
355#330—674no—
356#330—674no—
357#330C2×D6714yescomplemented
358C23×C4—671no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—1341no—
362C23×C4—1341no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1342no—
365C2×M16—1341no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—672no—
369#125—672no—
370#125—672no—
371#125—672no—
372#125—672no—
373#125—672no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388#125C4×D6712yes—
389#125C22×D6712yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—672no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1342no—
434C4⋊C8—1342no—
435C4⋊C8—1342no—
436C4⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1342no—
439C22⋊C8—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441C22⋊C8—1341no—
442#97—672no—
443#97—672no—
444#97C22×D6712yes—
445#97C22×D6712yes—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1342no—
448C4×C8—1341no—
449C24—671no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—2684no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—2684no—
483M16—2682no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
515C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
516C42—671no—
517C42—671no—
518C42—671no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42C2×C4×D6711yescharacteristic
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—671no—
533C23—671no—
534C23—1342no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2684no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—674no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—672no—
587C22—672no—
588C22—1348no—
589C22—1341no—
590C22—1341no—
591C22—1341no—
592C22—1341no—
593C22#1686341112yes—
594C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—672no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4—1341no—
608C4—1341no—
609C4—1341no—
610C4#101×D6712yes—
611C2—22no—
612C2—1342no—
613C2—1342no—
614C2C2×#101×D6711yescharacteristic
615C2#421×D6711yescharacteristic
616C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#17667
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558834C2semidirect
5. #22558812C2semidirect
6. #22558811C2semidirect
7. #22558810C2semidirect
8. #22558809C2semidirect
9. C67×#1528C2semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
44. #16863137C22semidirect
48. #330×C67C22semidirect
317. #1528D67semidirect
318. C67#17667semidirect
357. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D672
#225688402
#225688392
#225588342
#225588122
#225588112
#225588102
#225588092
C67×#15282
#1766767