Finite Group Databasebeta

← #30823911

Subgroups — #30823911

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558826C214yesmaximal, complemented
8#22558813C214yesmaximal, complemented
9C67×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863925—21no—
11#16863925—21no—
12#16863925—21no—
13#16863925—21no—
14#16863925C412yes—
15#16863925C412yes—
16#16863925C2212yes—
17#16863925C2212yes—
18C2×#14524036—21no—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524025—21no—
21C2×#14524019C411yescharacteristic
22C2×#14524014C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26C2×#14523999—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863452—21no—
31#16863451C2212yescomplemented
32#16863451C2212yescomplemented
33#16863450—21no—
34#16863448—21no—
35#16863446—21no—
36#16863418—21no—
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863358—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40#16863348C2212yescomplemented
41#97×D67C2212yescomplemented
42#16863137C2214yescomplemented
43#16863137C2214yescomplemented
44#16863136C2214yescomplemented
45C2×#124×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#329×C67C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761611—22no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035C2×C412yes—
63#14524035C2312yes—
64#14524025—22no—
65#14524025—22no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524019—21no—
69#14524019—21no—
70#14524019C2×C412yes—
71#14524019C2×C412yes—
72#14524014—21no—
73#14524014—21no—
74#14524014C2×C412yes—
75#14524014C2×C412yes—
76Q8×Dic67—21no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67C2×C412yes—
79Q8×Dic67C2×C412yes—
80D4×Dic67—21no—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67C2×C412yes—
83D4×Dic67C2×C412yes—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2312yes—
123#14523953—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
127#124×C67—21no—
128#124×C67—21no—
129#124×C67C2×C412yes—
130#124×C67C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67C2312yes—
139#97×C67C2312yes—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—44no—
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167#11761611—44no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C8×D67—44no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67C22×C412yes—
176C4⋊Dic67C22×C412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C24×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—42no—
206C2×Q8×C67C22×C412yes—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67C22×C412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—22no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—44no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C8×C67—42no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—84no—
288C22×C67#41312yes—
289C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—21no—
293C2×D67—21no—
294C2×D67—21no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67#42112yes—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67#42112yes—
312#17669—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67C2×#41311yescharacteristic
316C2×C67C2×#42111yescharacteristic
317C2×C67C2×#42111yescharacteristic
318D67—22no—
319D67—41no—
320C2×#529—671no—
321#2920—671no—
322C2×#432—671no—
323#1534—671no—
324#1534—671no—
325#1533—671no—
326#1533D6711yescharacteristic, complemented
327#1532—674no—
328#1529—674no—
329C67#1766911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#529—672no—
331#529—672no—
332#529—672no—
333#529—672no—
334#529—1341no—
335#529—1341no—
336#529—1341no—
337#529—1341no—
338C2×#126—1341no—
339C2×#125—671no—
340C2×#124C2×D6711yescharacteristic
341C2×#123—1341no—
342C2×C22⋊Q8—671no—
343C2×#121—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—1341no—
347C2×#117—1341no—
348C22×C42—671no—
349#432—671no—
350#432—671no—
351#432—672no—
352#432—672no—
353#432—1341no—
354#432—1341no—
355#432C2×D6711yescharacteristic
356#432C2×D6711yescharacteristic
357#431—1341no—
358#431—1341no—
359#423—1341no—
360C2×C4⋊C8—1341no—
361#407—1341no—
362C2×C22⋊C8—1341no—
363C4×M16—672no—
364C2×#97—672no—
365#330—674no—
366#330—674no—
367#329—674no—
368#329C2×D6714yescomplemented
369C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
370C22×D4—1341no—
371C22×D4C4×D6711yescharacteristic
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—1341no—
376C2×M16—1342no—
377C22×C8—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#125—672no—
383#125—672no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124C4×D6712yes—
389#124C22×D6712yes—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—672no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414#117—1342no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1342no—
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1342no—
451C22⋊C8—1342no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454#97—672no—
455#97—672no—
456#97—1342no—
457#97C22×D6712yes—
458#97C22×D6712yes—
459C4×C8—1342no—
460C24—21no—
461C24—671no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8C2×C4×D6712yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4C2×C4×D6712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2684no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498M16—2684no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2684no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42C2×C4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—2681no—
549C23—671no—
550C23—671no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2684no—
559D4—2684no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—2684no—
609C22—672no—
610C22—1341no—
611C22—1341no—
612C22—1341no—
613C22—1341no—
614C22—1341no—
615C22#1686337712yes—
616C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—672no—
627C4—1341no—
628C4—1341no—
629C4—1341no—
630C4—1341no—
631C4—1341no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—2681no—
635C2—1342no—
636C2C2×#1686337711yescharacteristic
637C2#421×D6711yescharacteristic
638C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1533C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524014C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1533D67
hypocenterC67#17669
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. #432×D67C2semidirect
4. #22558835C2semidirect
5. #22558835C2semidirect
6. #22558833C2semidirect
7. #22558826C2semidirect
8. #22558813C2semidirect
9. C67×#1533C2semidirect
31. #16863451C22semidirect
32. #16863451C22semidirect
40. #16863348C22semidirect
41. #97×D67C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
44. #16863136C22semidirect
48. #329×C67C22semidirect
326. #1533D67semidirect
329. C67#17669semidirect
368. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
#225688392
#432×D672
#225588352
#225588332
#225588262
#225588132
C67×#15332
#1766967