Finite Group Databasebeta

← #30823915

Subgroups — #30823915

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558828C214yesmaximal, complemented
8#22558815C214yesmaximal, complemented
9C67×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863931—21no—
11#16863931—21no—
12#16863931—21no—
13#16863931—21no—
14#16863931C412yes—
15#16863931C412yes—
16#16863931C2212yes—
17#16863931C2212yes—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—21no—
21C2×#14524023C411yescharacteristic
22C2×#14524018C411yescharacteristic
23C2×#14524008C411yescharacteristic
24C2×#14524005—21no—
25C2×#14524005C411yescharacteristic
26C2×#14524001—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863452—21no—
31#16863451C2212yescomplemented
32#16863451C2212yescomplemented
33#16863450—21no—
34#16863448—21no—
35#16863446—21no—
36#16863418—21no—
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863358—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40#16863348C2212yescomplemented
41#97×D67C2212yescomplemented
42#16863138C2214yescomplemented
43#16863135C2214yescomplemented
44#16863135C2214yescomplemented
45C2×#125×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#330×C67C2214yescomplemented
49C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031C2×C412yes—
65#14524031C2312yes—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524023—21no—
71#14524023—21no—
72#14524023C2×C412yes—
73#14524023C2×C412yes—
74#14524018—21no—
75#14524018—21no—
76#14524018C2×C412yes—
77#14524018C2×C412yes—
78#14524008—21no—
79#14524008—21no—
80#14524008C2×C412yes—
81#14524008C2×C412yes—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85#14524005—22no—
86#14524005—21no—
87#14524005—21no—
88#14524005C2×C412yes—
89#14524005C2×C412yes—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2312yes—
123#14523953—22no—
124C8×Dic67—22no—
125#125×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67C2×C412yes—
128#125×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67C2312yes—
139#97×C67C2312yes—
140C23×D67—21no—
141C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—44no—
150C2×D268C22×C412yes—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173#11761611—44no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C8×D67—44no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C4⋊C4×C67C22×C412yes—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—44no—
261D268—44no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—44no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278C8×C67—42no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67#41312yes—
285C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D67—21no—
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—84no—
296C2×D67#42112yes—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—21no—
310Dic67—42no—
311Dic67#42112yes—
312#17669—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67C2×#41311yescharacteristic
315C2×C67C2×#42111yescharacteristic
316C2×C67C2×#42111yescharacteristic
317D67—22no—
318D67—41no—
319D67—82no—
320C2×#529—671no—
321#2920—671no—
322C2×#432—671no—
323#1534—671no—
324#1534D6711yescharacteristic, complemented
325#1533—671no—
326#1533—671no—
327#1532—674no—
328#1529—674no—
329C67#1766911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#529—672no—
331#529—672no—
332#529—672no—
333#529—672no—
334#529—1341no—
335#529—1341no—
336#529—1341no—
337#529—1341no—
338C2×#126—1341no—
339C2×#125C2×D6711yescharacteristic
340C2×#124—671no—
341C2×#123—1341no—
342C2×C22⋊Q8—671no—
343C2×#121—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—1341no—
347C2×#117—1341no—
348C22×C42—671no—
349#432—671no—
350#432—671no—
351#432—672no—
352#432—672no—
353#432—1341no—
354#432—1341no—
355#432C2×D6711yescharacteristic
356#432C2×D6711yescharacteristic
357#431—1341no—
358#431—1341no—
359#423—1341no—
360C2×C4⋊C8—1341no—
361#407—1341no—
362C2×C22⋊C8—1341no—
363C4×M16—672no—
364C2×#97—672no—
365#330—674no—
366#330C2×D6714yescomplemented
367#329—674no—
368#329—674no—
369C22×Q8—671no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—1341no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—1341no—
376C2×M16—1342no—
377C22×C8—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125C4×D6712yes—
385#125C22×D6712yes—
386#124—672no—
387#124—672no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—672no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414#117—1342no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1342no—
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1342no—
451C22⋊C8—1342no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454#97—672no—
455#97—672no—
456#97—1342no—
457#97C22×D6712yes—
458#97C22×D6712yes—
459C4×C8—1342no—
460C24—671no—
461C24—1341no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498M16—2684no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2684no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
515C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42C2×C4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—2681no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—2682no—
548C23—671no—
549C23—671no—
550C23—1342no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
554Q8—2682no—
555Q8—2682no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2684no—
559D4—2684no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—2684no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—5364no—
609C22—672no—
610C22—1341no—
611C22—1341no—
612C22—1341no—
613C22—1341no—
614C22—1341no—
615C22#1686337912yes—
616C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2682no—
626C4—672no—
627C4—1341no—
628C4—1341no—
629C4—1341no—
630C4—1341no—
631C4—1341no—
632C2—22no—
633C2—2681no—
634C2—5362no—
635C2—1342no—
636C2C2×#1686337911yescharacteristic
637C2#421×D6711yescharacteristic
638C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1534C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1534D67
hypocenterC67#17669
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. #432×D67C2semidirect
4. #22558836C2semidirect
5. #22558832C2semidirect
6. #22558832C2semidirect
7. #22558828C2semidirect
8. #22558815C2semidirect
9. C67×#1534C2semidirect
31. #16863451C22semidirect
32. #16863451C22semidirect
40. #16863348C22semidirect
41. #97×D67C22semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
48. #330×C67C22semidirect
324. #1534D67semidirect
329. C67#17669semidirect
366. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
#225688392
#432×D672
#225588362
#225588322
#225588282
#225588152
C67×#15342
#1766967