Finite Group Databasebeta

← #30823925

Subgroups — #30823925

Order 17152.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558818C214yesmaximal, complemented
8#22558805C214yesmaximal, complemented
9C67×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D67C412yes—
11#16863947C411yescharacteristic
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863945C2212yes—
14#16863944C411yescharacteristic
15#16863943—21no—
16#16863943—21no—
17#16863942C412yes—
18#16863941—21no—
19#16863941—21no—
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
21#127×D67C411yescharacteristic
22#124×D67C2212yes—
23#121×D67—21no—
24#121×D67—21no—
25C4×D4×D67—21no—
26C4×D4×D67—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic, complemented
29#16863453C2211yescharacteristic, complemented
30#16863452—21no—
31#16863451C2212yes—
32#16863451C2212yescomplemented
33#16863450—21no—
34#16863448—21no—
35#16863446—21no—
36#16863418—21no—
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863358—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40#16863348C2212yes—
41#97×D67C2212yescomplemented
42#16863136C2214yescomplemented
43#16863135C2214yescomplemented
44#16863135C2214yescomplemented
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#329×C67C2214yescomplemented
49C2×#11761629C2×C412yes—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2×C412yes—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627C2×C412yes—
54#41×D67—48no—
55C2×Q8×D67C2×C412yes—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—21no—
58C2×D4×D67—21no—
59C2×D4×D67C2×C412yes—
60C22×C4×D67—22no—
61C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C2×#11761611—22no—
65C2×C8×D67—22no—
66#14524043C2×C411yescharacteristic
67#14524042—21no—
68#14524042—21no—
69#14524041C2×C412yes—
70#14524040C2×C411yescharacteristic
71#14524039—21no—
72#14524039—21no—
73#14524039C2×C412yes—
74#14524032C2×C412yes—
75#14524031C2312yes—
76#14524030C2×C412yes—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524018—21no—
80#14524018—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C22⋊C4×D67—22no—
102C22⋊C4×D67—22no—
103C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67C2×C411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C42×D67C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116Dic67⋊C8—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122#14523954C2312yes—
123#14523954C2312yes—
124#14523953—22no—
125C8×Dic67—22no—
126C2×#41×C67C2×C412yes—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#127×C67C2×C411yescharacteristic
129#124×C67C2312yes—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67C2312yes—
140#97×C67C2312yes—
141C23×D67—22no—
142C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
143#11761629—44no—
144#11761628—48no—
145#11761628—44no—
146#11761627—44no—
147#11761627—48no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134C22×C412yes—
150Q8×D67—44no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C22×C412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—48no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67—24no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—48no—
175C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761611—44no—
188C2×C67⋊C8—22no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C8×D67—44no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213#41×C67—44no—
214C2×Q8×C67C22×C412yes—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67C22×C412yes—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67C22×C411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—44no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—44no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D268—42no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—44no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—44no—
292C4×D67—44no—
293C4×D67—44no—
294C4×D67#10014yes—
295Dic134—44no—
296Dic134—42no—
297C8×C67—42no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—44no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—88no—
317C2×D67C2×#10012yes—
318C2×D67#42112yes—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67C2×#10012yes—
326Dic67—21no—
327Dic67—21no—
328Dic67—21no—
329Dic67—21no—
330Dic67—42no—
331Dic67C2×#10012yes—
332Dic67#42112yes—
333#17671—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—41no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67C22×#10011yescharacteristic
337C2×C67C2×#42111yescharacteristic
338C2×C67C2×#42111yescharacteristic
339D67—22no—
340D67—22no—
341D67—82no—
342C2×#532—671no—
343#2920—671no—
344C2×#432—671no—
345#1536—671no—
346#1536—671no—
347#1536—671no—
348#1536D6711yescharacteristic, complemented
349#1530—674no—
350#1527—674no—
351C67#1767111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—672no—
353#532—672no—
354#532—671no—
355#532—671no—
356#532—672no—
357#532—671no—
358#532—1341no—
359#532—1341no—
360#532—1341no—
361#532—1341no—
362#532C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—671no—
364C2×#127—671no—
365C2×#124—672no—
366C2×#121—1341no—
367C2×#121—1341no—
368C2×C4×D4—1341no—
369C2×C4×D4—1341no—
370C22×C42—671no—
371#432—671no—
372#432—671no—
373#432—672no—
374#432—672no—
375#432—1341no—
376#432—1341no—
377#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#431—1341no—
380#431—1341no—
381#423—1341no—
382C2×C4⋊C8—1341no—
383#407—1341no—
384C2×C22⋊C8—1341no—
385C4×M16—672no—
386C2×#97—672no—
387#329—674no—
388#329—674no—
389#329—674no—
390#329C2×D6714yescomplemented
391C2×#41—2688no—
392C2×#41—672no—
393C2×#41—672no—
394C2×#41—672no—
395C2×#41—1342no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41C4×D6712yes—
398C22×Q8—672no—
399C22×D4—672no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1342no—
403C23×C4—671no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—671no—
406C23×C4—1342no—
407C2×M16—1342no—
408C22×C8—1342no—
409C4⋊Q8—672no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
414#127—672no—
415#127—671no—
416#127—1341no—
417#127—1341no—
418#127C4×D6711yescharacteristic
419#124—672no—
420#124—672no—
421#124—672no—
422#124—1342no—
423#124—1342no—
424#124C22×D6712yes—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42C22×D6711yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1342no—
468C4⋊C8—1342no—
469C4⋊C8—1341no—
470C4⋊C8—1341no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—1342no—
474C22⋊C8—1342no—
475C22⋊C8—1341no—
476C22⋊C8—1341no—
477#97—672no—
478#97—672no—
479#97—1342no—
480#97C22×D6712yes—
481#97C22×D6712yes—
482C4×C8—1342no—
483C24—671no—
484C24—1342no—
485#41—44no—
486#41—2684no—
487#41—2688no—
488#41—2688no—
489#41—2684no—
490#41—2684no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—672no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×Q8C2×C4×D6712yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2688no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2684no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4C2×C4×D6712yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2688no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—671no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1344no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4D4×D6711yescharacteristic
539M16—2684no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—2684no—
543C2×C8—1342no—
544C2×C8—1342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C42—671no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—671no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42—671no—
568C42—671no—
569C42—671no—
570C42—671no—
571C42C2×C4×D6711yescharacteristic
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42C23×D6711yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—2681no—
577C23—2684no—
578C23—2684no—
579C23—2684no—
580C23—671no—
581C23—671no—
582C23—1342no—
583C23—1342no—
584C23—1342no—
585C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—2682no—
588Q8—2684no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—2682no—
596D4—2684no—
597D4—2684no—
598D4—2684no—
599D4—2684no—
600D4—2684no—
601D4—2684no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2684no—
614C2×C4—2684no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—674no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—671no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—2682no—
642C8—2682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—2684no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—5368no—
654C22—672no—
655C22—672no—
656C22—1341no—
657C22—1341no—
658C22—1341no—
659C22—1341no—
660C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—2682no—
668C4—672no—
669C4—672no—
670C4—1341no—
671C4—1341no—
672C4—1341no—
673C4—1341no—
674C4#100×D6712yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—5362no—
678C2—1342no—
679C2—1342no—
680C2C2×#100×D6711yescharacteristic
681C2#421×D6711yescharacteristic
682C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1536C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#532×D67C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1536D67
hypocenterC67#17671
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. #432×D67C2semidirect
4. #22558844C2semidirect
5. #22558843C2semidirect
6. #22558843C2semidirect
7. #22558818C2semidirect
8. #22558805C2semidirect
9. C67×#1536C2semidirect
28. #16863453C22semidirect
29. #16863453C22semidirect
32. #16863451C22semidirect
41. #97×D67C22semidirect
42. #16863136C22semidirect
43. #16863135C22semidirect
44. #16863135C22semidirect
46. #432×C67C22semidirect
47. #432×C67C22semidirect
48. #329×C67C22semidirect
348. #1536D67semidirect
351. C67#17671semidirect
377. #432C2×D67semidirect
378. #432C2×D67semidirect
390. #329C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D672
#225688392
#432×D672
#225588442
#225588432
#225588182
#225588052
C67×#15362
#1767167