Finite Group Databasebeta

← #30823932

Subgroups — #30823932

Order 17152.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863952C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic
3#432×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558845C214yesmaximal, complemented
5#22558822C214yesmaximal, complemented
6#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863952—21no—
11#16863952—21no—
12#16863952—21no—
13#16863952—21no—
14#16863952C412yes—
15#16863952C412yes—
16#16863952C2212yes—
17#16863952C2212yes—
18C2×#14524042C411yescharacteristic
19C2×#14524042C411yescharacteristic
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524021—21no—
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524008—21no—
24C2×#14524008—21no—
25C2×#14524001C411yescharacteristic
26C2×#14524001C411yescharacteristic
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863452—21no—
30#16863451C2212yes—
31#16863451C2212yes—
32#16863451C2212yes—
33#16863450—21no—
34#16863447—21no—
35#16863447—21no—
36#16863419—21no—
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863359—21no—
39C22⋊C8×D67—21no—
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#97×D67C2212yes—
42#16863138C2214yescomplemented
43#16863137C2214yescomplemented
44#16863137C2214yescomplemented
45C2×#125×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48#330×C67C2214yescomplemented
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524042—21no—
57#14524042—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042C2×C412yes—
61#14524042C2×C412yes—
62#14524042C2×C412yes—
63#14524042C2×C412yes—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035C2×C412yes—
67#14524035C2312yes—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524008—22no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524001—21no—
85#14524001—21no—
86#14524001—21no—
87#14524001—21no—
88#14524001C2×C412yes—
89#14524001C2×C412yes—
90#14524001C2×C412yes—
91#14524001C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C42×D67C2×C411yescharacteristic
106C42×D67C2×C411yescharacteristic
107C42×D67D411yescharacteristic
108C42×D67D411yescharacteristic
109C42×D67D411yescharacteristic
110C42×D67D411yescharacteristic
111C42×D67C2311yescharacteristic
112C42×D67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121#14523954C2312yes—
122#14523954C2312yes—
123#14523953—22no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67C2×C412yes—
129#125×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67C2312yes—
138#97×C67C2312yes—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134—44no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C8×D67—44no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174C4⋊Dic67C22×C412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67C22×C412yes—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C42×C67C22×C411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67#10114yes—
267Dic134—44no—
268Dic134—44no—
269Dic134—44no—
270Dic134—44no—
271C8×C67—42no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67#42112yes—
278C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67C2×#10112yes—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67C2×#10112yes—
294Dic67—21no—
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—21no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67C2×#10112yes—
301Dic67#42112yes—
302#17672—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67C22×#10111yescharacteristic
305C2×C67C2×#42111yescharacteristic
306C2×C67C2×#42111yescharacteristic
307D67—22no—
308D67—41no—
309C2×#533—671no—
310#2920—671no—
311C2×#432—671no—
312#1537—674no—
313#1531—674no—
314#1528—671no—
315#1528—671no—
316#1528—671no—
317#1528D6711yescharacteristic, complemented
318C67#1767211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—672no—
320#533—672no—
321#533—672no—
322#533—672no—
323#533—1341no—
324#533—1341no—
325#533—1341no—
326#533—1341no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×C4⋊Q8—671no—
329C2×#125—671no—
330C2×#125C2×D6711yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332C2×C22⋊Q8—1341no—
333C2×C4×Q8—1341no—
334C2×C4×Q8—1341no—
335C2×#117—671no—
336C2×#117—671no—
337C22×C42—671no—
338#432—671no—
339#432—672no—
340#432—672no—
341#432—672no—
342#432—1341no—
343#432—1341no—
344#432C2×D6711yescharacteristic
345#431—1341no—
346#431—1341no—
347#423—1341no—
348C2×C4⋊C8—1341no—
349#407—1341no—
350C2×C22⋊C8—1341no—
351C4×M16—671no—
352C4×M16C2×D6711yescharacteristic
353C2×#97—672no—
354#330—674no—
355#330—674no—
356#330—674no—
357#330C2×D6714yescomplemented
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—671no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1342no—
366C4⋊Q8—672no—
367C4⋊Q8—672no—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—672no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—672no—
377#125—672no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#125C4×D6712yes—
381#125C22×D6712yes—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398#117—672no—
399#117—672no—
400#117—672no—
401#117—672no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404#117—1341no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1342no—
434C4⋊C8—1342no—
435C4⋊C8—1342no—
436C4⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1342no—
439C22⋊C8—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441C22⋊C8—1341no—
442#97—672no—
443#97—672no—
444#97—1342no—
445#97C22×D6712yes—
446#97C22×D6712yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1341no—
449C24—671no—
450C2×Q8—2684no—
451C2×Q8—2684no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1342no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—2682no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2684no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
507C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—671no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42—671no—
518C42—671no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1342no—
528C42C2×C4×D6711yescharacteristic
529C42D4×D6711yescharacteristic
530C42D4×D6711yescharacteristic
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—2681no—
533C23—671no—
534C23—671no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
538Q8—2684no—
539Q8—2684no—
540Q8—2684no—
541Q8—2684no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—674no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—2684no—
587C22—672no—
588C22—1341no—
589C22—1341no—
590C22—1341no—
591C22—1341no—
592C22—1341no—
593C22#1686341112yes—
594C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—672no—
605C4—672no—
606C4—1341no—
607C4—1341no—
608C4—1341no—
609C4—1341no—
610C4#101×D6712yes—
611C2—22no—
612C2—2681no—
613C2—1342no—
614C2C2×#101×D6711yescharacteristic
615C2#421×D6711yescharacteristic
616C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#17672
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558845C2semidirect
5. #22558822C2semidirect
6. #22558812C2semidirect
7. #22558811C2semidirect
8. #22558810C2semidirect
9. C67×#1528C2semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
44. #16863137C22semidirect
48. #330×C67C22semidirect
317. #1528D67semidirect
318. C67#17672semidirect
357. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639522
#225688402
#432×D672
#225588452
#225588222
#225588122
#225588112
#225588102
C67×#15282
#1767267