Subgroups — #30823953

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558822	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863952	—	2	2	no	—
8	#16863952	—	2	2	no	—
9	#16863952	C₄	1	4	yes	—
10	#16863952	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863452	—	2	2	no	—
19	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863450	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
23	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#330×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#14524042	—	2	2	no	—
34	#14524042	—	2	2	no	—
35	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14524035	—	2	2	no	—
38	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524021	—	2	4	no	—
41	#14524021	—	2	4	no	—
42	#14524021	—	2	4	no	—
43	#14524021	—	2	4	no	—
44	#14524008	—	2	4	no	—
45	#14524008	—	2	4	no	—
46	#14524008	—	2	4	no	—
47	#14524008	—	2	4	no	—
48	#14524001	—	2	4	no	—
49	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
66	#14523953	—	2	4	no	—
67	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₆₇	#101	1	4	yes	—
122	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
144	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
145	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
146	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	Dic₆₇	#421	1	4	yes	—
164	#17676	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
168	D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×#533	—	67	1	no	—
170	C₂×#432	—	67	2	no	—
171	#1534	—	67	2	no	—
172	#1534	—	67	1	no	—
173	#1534	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1531	—	67	8	no	—
175	C₆₇	#17676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#533	—	67	4	no	—
177	#533	—	67	4	no	—
178	#533	—	134	2	no	—
179	#533	—	134	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
181	C₂×#125	—	67	1	no	—
182	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
185	C₂×#117	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
187	#432	—	67	2	no	—
188	#432	—	67	4	no	—
189	#432	—	134	2	no	—
190	#432	—	134	2	no	—
191	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
194	C₂×#97	—	67	4	no	—
195	#330	—	67	4	no	—
196	#330	—	67	8	no	—
197	#330	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
198	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	—	67	2	no	—
208	#125	—	67	2	no	—
209	#125	—	134	2	no	—
210	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
220	#117	—	67	8	no	—
221	#117	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
242	#97	—	67	4	no	—
243	#97	—	134	4	no	—
244	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂⁴	—	67	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	268	8	no	—
265	C₂×C₈	—	134	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
277	C₄²	—	67	2	no	—
278	C₄²	—	67	2	no	—
279	C₄²	—	67	1	no	—
280	C₄²	—	67	1	no	—
281	C₄²	—	67	2	no	—
282	C₄²	—	67	2	no	—
283	C₄²	—	67	2	no	—
284	C₄²	—	134	8	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	268	2	no	—
289	C₂³	—	67	4	no	—
290	C₂³	—	67	2	no	—
291	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	268	8	no	—
293	Q₈	—	268	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	268	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	268	4	no	—
319	C₂²	—	67	4	no	—
320	C₂²	—	134	2	no	—
321	C₂²	—	134	2	no	—
322	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	268	4	no	—
330	C₄	—	67	4	no	—
331	C₄	—	134	2	no	—
332	C₄	—	134	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	134	4	no	—
335	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1534	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558836	C₂	semidirect
4. #22558835	C₂	semidirect
5. #22558822	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1534	C₂	semidirect
24. #16863138	C₂²	semidirect
25. #16863137	C₂²	semidirect
28. #330×C₆₇	C₂²	semidirect
173. #1534	D₆₇	semidirect
175. C₆₇	#17676	semidirect
197. #330	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
#432×D₆₇	2
#22558836	2
#22558835	2
#22558822	2
C₆₇×#1534	2
#17676	67