Subgroups — #30823956

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22558824	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863453	—	2	2	no	—
6	#16863453	—	2	2	no	—
7	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
8	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863138	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
14	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
15	#533×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	#533×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
25	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	#14523954	—	2	4	no	—
29	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
38	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
49	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	#101	1	4	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
104	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄×C₆₇	#421	1	4	yes	—
140	#17676	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
145	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#432	—	67	2	no	—
147	#1534	—	67	4	no	—
148	#1531	—	67	8	no	—
149	C₆₇	#17676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#533	—	2	2	no	—
151	#533	—	2	2	no	—
152	#533	Dic₆₇	1	4	yes	—
153	#533	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	#432	—	67	4	no	—
161	#432	—	67	4	no	—
162	#432	—	134	2	no	—
163	#432	—	134	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
166	C₂×#97	—	67	4	no	—
167	#330	—	67	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
178	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
205	#97	—	67	8	no	—
206	#97	—	134	4	no	—
207	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	268	8	no	—
225	C₂×C₈	—	134	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	#14523962	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₈	—	268	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	C₂×#14523962	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#14523962	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	#16863413	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#16863413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558836	C₂	semidirect
3. #22558824	C₂	semidirect
12. #16863138	C₂²	semidirect
149. C₆₇	#17676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
#22558836	2
#22558824	2
C₂×#533×C₆₇	2
#17676	67