Subgroups — #30823964

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558826	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863951	C₄	1	2	yes	—
9	#16863944	C₄	1	2	yes	—
10	#16863928	—	2	2	no	—
11	#16863927	—	2	2	no	—
12	#16863925	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863906	—	2	2	no	—
14	#16863903	C₄	1	2	yes	—
15	#41×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863452	—	2	2	no	—
20	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863450	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863136	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#329×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
34	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14524036	—	2	4	no	—
36	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
37	#14524034	—	2	2	no	—
38	#14524030	—	2	2	no	—
39	#14524025	—	2	4	no	—
40	#14524024	—	2	2	no	—
41	#14524023	—	2	2	no	—
42	#14524022	—	2	2	no	—
43	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14524014	—	2	2	no	—
45	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14524011	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	#14524008	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14524001	—	2	2	no	—
58	#14523999	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
71	#14523953	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#11761627	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
163	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₇	#421	1	4	yes	—
174	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	#17678	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
188	D₆₇	—	2	4	no	—
189	#3444	—	67	1	no	—
190	C₂×#432	—	67	2	no	—
191	#1537	—	67	2	no	—
192	#1536	—	67	1	no	—
193	#1536	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1532	—	67	8	no	—
195	C₆₇	#17678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	#533	—	67	2	no	—
197	#533	—	67	1	no	—
198	#532	—	67	2	no	—
199	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#529	—	67	4	no	—
201	#529	—	134	2	no	—
202	#529	—	134	2	no	—
203	#525	—	67	2	no	—
204	#525	—	134	2	no	—
205	C₄×#41	—	67	2	no	—
206	C₄×#41	—	134	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
208	#432	—	67	2	no	—
209	#432	—	67	4	no	—
210	#432	—	134	2	no	—
211	#432	—	134	2	no	—
212	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
215	C₂×#97	—	67	4	no	—
216	#330	—	67	8	no	—
217	#329	—	67	4	no	—
218	#329	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
219	C₂×#41	—	134	2	no	—
220	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#126	—	134	4	no	—
228	#125	—	67	2	no	—
229	#125	—	134	2	no	—
230	#124	—	134	2	no	—
231	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	#123	—	134	4	no	—
233	#123	—	134	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	67	4	no	—
239	#121	—	134	2	no	—
240	#120	—	134	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	67	4	no	—
246	C₄×D₄	—	134	2	no	—
247	C₄×D₄	—	134	4	no	—
248	C₄×D₄	—	134	4	no	—
249	C₄×D₄	—	134	4	no	—
250	#117	—	67	2	no	—
251	#117	—	134	4	no	—
252	#117	—	134	2	no	—
253	#117	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
268	#97	—	67	4	no	—
269	#97	—	134	4	no	—
270	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	67	1	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	268	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	268	8	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₄²	—	67	1	no	—
309	C₄²	—	67	1	no	—
310	C₄²	—	67	2	no	—
311	C₄²	—	67	2	no	—
312	C₄²	—	67	2	no	—
313	C₄²	—	67	2	no	—
314	C₄²	—	67	2	no	—
315	C₄²	—	134	4	no	—
316	C₄²	—	134	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	268	1	no	—
322	C₂³	—	67	2	no	—
323	C₂³	—	134	4	no	—
324	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	268	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	268	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	8	no	—
339	C₂×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	1	no	—
341	C₂×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	268	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	268	4	no	—
359	C₂²	—	67	4	no	—
360	C₂²	—	134	2	no	—
361	C₂²	—	134	2	no	—
362	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	268	4	no	—
368	C₄	—	134	2	no	—
369	C₄	—	134	2	no	—
370	C₄	—	134	2	no	—
371	C₄	#16863377	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	—	134	4	no	—
375	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1536	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573504	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22558846	C₂	semidirect
4. #22558844	C₂	semidirect
5. #22558826	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1536	C₂	semidirect
25. #16863137	C₂²	semidirect
26. #16863136	C₂²	semidirect
29. #329×C₆₇	C₂²	semidirect
193. #1536	D₆₇	semidirect
195. C₆₇	#17678	semidirect
218. #329	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#432×D₆₇	2
#22558846	2
#22558844	2
#22558826	2
C₆₇×#1536	2
#17678	67