Subgroups — #30823967

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863951	C₄	1	2	yes	—
8	#16863947	C₄	1	2	yes	—
9	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863933	—	2	2	no	—
11	#16863932	—	2	2	no	—
12	#16863931	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863909	—	2	2	no	—
14	#16863908	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
16	#16863864	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863452	—	2	2	no	—
20	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863450	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863138	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863135	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#330×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
35	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14524038	—	2	4	no	—
38	#14524034	—	2	2	no	—
39	#14524032	—	2	2	no	—
40	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524028	—	2	4	no	—
42	#14524027	—	2	2	no	—
43	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14524019	—	2	2	no	—
45	#14524018	—	2	2	no	—
46	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14524017	—	2	2	no	—
48	#14524013	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	#14524005	—	2	4	no	—
54	#14524005	—	2	2	no	—
55	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#14524001	—	2	2	no	—
58	#14524001	—	2	4	no	—
59	#14524000	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
72	#14523953	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#11761629	—	4	8	no	—
84	#11761628	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	D₂₆₈	—	4	2	no	—
152	D₂₆₈	—	4	4	no	—
153	D₂₆₈	—	4	8	no	—
154	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₇	#421	1	4	yes	—
174	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	#17678	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
187	D₆₇	—	2	4	no	—
188	D₆₇	—	8	2	no	—
189	#3444	—	67	1	no	—
190	C₂×#432	—	67	2	no	—
191	#1537	—	67	1	no	—
192	#1537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1536	—	67	2	no	—
194	#1532	—	67	8	no	—
195	C₆₇	#17678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	#533	—	67	2	no	—
197	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#532	—	67	2	no	—
199	#532	—	67	1	no	—
200	#529	—	67	4	no	—
201	#529	—	134	2	no	—
202	#529	—	134	2	no	—
203	#525	—	67	2	no	—
204	#525	—	134	2	no	—
205	C₄×#41	—	67	2	no	—
206	C₄×#41	—	134	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
208	#432	—	67	2	no	—
209	#432	—	67	4	no	—
210	#432	—	134	2	no	—
211	#432	—	134	2	no	—
212	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
215	C₂×#97	—	67	4	no	—
216	#330	—	67	4	no	—
217	#330	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
218	#329	—	67	8	no	—
219	C₂×#41	—	67	2	no	—
220	C₂×#41	—	134	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	#127	—	67	1	no	—
227	#126	—	134	4	no	—
228	#125	—	134	2	no	—
229	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	#124	—	67	2	no	—
231	#124	—	134	2	no	—
232	#123	—	134	2	no	—
233	#123	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
237	#121	—	67	4	no	—
238	#121	—	134	2	no	—
239	#121	—	134	2	no	—
240	#120	—	134	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
244	C₄×D₄	—	67	4	no	—
245	C₄×D₄	—	134	4	no	—
246	C₄×D₄	—	134	2	no	—
247	C₄×D₄	—	134	4	no	—
248	C₄×D₄	—	134	4	no	—
249	C₄×D₄	—	134	2	no	—
250	#117	—	134	2	no	—
251	#117	—	134	4	no	—
252	#117	—	134	2	no	—
253	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
268	#97	—	67	4	no	—
269	#97	—	134	4	no	—
270	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	67	1	no	—
272	#41	—	268	4	no	—
273	#41	—	268	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	268	8	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	67	1	no	—
310	C₄²	—	67	1	no	—
311	C₄²	—	67	2	no	—
312	C₄²	—	67	2	no	—
313	C₄²	—	67	2	no	—
314	C₄²	—	67	2	no	—
315	C₄²	—	67	2	no	—
316	C₄²	—	134	4	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	268	1	no	—
321	C₂³	—	67	2	no	—
322	C₂³	—	134	4	no	—
323	C₂³	—	134	2	no	—
324	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	268	2	no	—
327	D₄	—	268	2	no	—
328	D₄	—	268	4	no	—
329	D₄	—	268	8	no	—
330	D₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂×C₄	—	268	8	no	—
338	C₂×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	1	no	—
341	C₂×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	268	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	268	4	no	—
357	C₂²	—	268	4	no	—
358	C₂²	—	268	2	no	—
359	C₂²	—	67	4	no	—
360	C₂²	—	134	2	no	—
361	C₂²	—	134	2	no	—
362	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	268	2	no	—
368	C₄	—	134	2	no	—
369	C₄	—	134	2	no	—
370	C₄	—	134	2	no	—
371	C₄	#16863379	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	536	2	no	—
374	C₂	—	134	4	no	—
375	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1537	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573506	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22558847	C₂	semidirect
4. #22558843	C₂	semidirect
5. #22558828	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1537	C₂	semidirect
25. #16863138	C₂²	semidirect
26. #16863135	C₂²	semidirect
29. #330×C₆₇	C₂²	semidirect
192. #1537	D₆₇	semidirect
195. C₆₇	#17678	semidirect
217. #330	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
#432×D₆₇	2
#22558847	2
#22558843	2
#22558828	2
C₆₇×#1537	2
#17678	67