Finite Group Databasebeta

← #30824039

Subgroups — #30824039

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574213C211yesmaximal, characteristic
2#22569221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558842C212yesmaximal, complemented
5#22558839C212yesmaximal, complemented
6#22558828C212yesmaximal, complemented
7#22558821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558818C212yesmaximal, complemented
9#22558800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864124C411yescharacteristic
13#16864097—22no—
14#16864092—21no—
15#16864068C411yescharacteristic
16#16864067—21no—
17#16864067C411yescharacteristic
18#16864064C412yes—
19#16864050C411yescharacteristic
20#16864048C412yes—
21#16864001—21no—
22#16863998—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863945C2212yes—
25#16863931C2212yes—
26#16863876—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863523—21no—
29#16863470—22no—
30#16863461—21no—
31#16863455—22no—
32#16863451C2212yes—
33#16863451C2212yes—
34#16863451C2212yes—
35#16863424—21no—
36#16863364—21no—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38C2×#14523954C2211yescharacteristic
39#97×D67C2212yes—
40#16863138C2211yescharacteristic
41#16863138C2211yescharacteristic
42#16863136C2211yescharacteristic
43#16863136C2211yescharacteristic
44#16863135C2212yes—
45#16863135C2212yes—
46#16863135C2212yes—
47#16863135C2212yes—
48#529×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#330×C67C2212yes—
52#329×C67C2212yes—
53C2×#11761629C2×C412yes—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628C2×C412yes—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761627C2×C412yes—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043C2×C411yescharacteristic
62#14524041C2×C412yes—
63#14524040—21no—
64#14524040C2×C411yescharacteristic
65#14524039—22no—
66#14524039C2×C412yes—
67#14524038—22no—
68#14524035—21no—
69#14524033—22no—
70#14524031C2312yes—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524025—22no—
75#14524023C2×C412yes—
76#14524018—22no—
77#14524018C2×C412yes—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91#14524008C2×C412yes—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2×C411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97#14524005—22no—
98#14524005C2×C412yes—
99C4×C22⋊D67C2×C412yes—
100C4×C22⋊D67D412yes—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—22no—
106#14524000D412yes—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C42×D67C2312yes—
110Dic67⋊C8—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116#14523954—21no—
117#14523954C2311yescharacteristic
118#14523954C2311yescharacteristic
119#14523954C2311yescharacteristic
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C2×M16×C67—21no—
124#126×C67—21no—
125#125×C67C2311yescharacteristic
126#124×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129#121×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67C2312yes—
138#97×C67C2312yes—
139C4×C8×C67—21no—
140#11761629—82no—
141#11761628—42no—
142#11761628—44no—
143#11761628—82no—
144#11761627—82no—
145C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D268C22×C412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67C22×C412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C8×D67—44no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67C22×C412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C22×C411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
250D268—22no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—22no—
263Dic134—42no—
264C8×C67—42no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67#42112yes—
292Dic67—22no—
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—42no—
296#17684—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#288811yescharacteristic
300C2×C67C2×#42111yescharacteristic
301C2×C67#290111yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—82no—
304#3517—671no—
305#2970—671no—
306#2923—671no—
307#1536—672no—
308#1535—672no—
309#1532—672no—
310#1530—671no—
311#1530—672no—
312#1529D6711yescharacteristic, complemented
313#1525—671no—
314#1524—671no—
315C67#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#557—671no—
317#553—1341no—
318#553—1342no—
319#550—671no—
320#550—672no—
321#550—671no—
322#550—1341no—
323#547—672no—
324#547—671no—
325#540—1341no—
326#540—1342no—
327#532—672no—
328#532—671no—
329#529—672no—
330#529C2×D6711yescharacteristic
331#520—1341no—
332C4×#41—671no—
333#446—1341no—
334#435—1342no—
335C8×D4—1341no—
336#433—1342no—
337#432—672no—
338#432—672no—
339#432—672no—
340#432C2×D6711yescharacteristic
341#424—1341no—
342#408—1341no—
343C4×M16—671no—
344C4×M16C2×D6711yescharacteristic
345C2×#97—671no—
346C2×#97—672no—
347#330—671no—
348#330—671no—
349#330C2×D6712yes—
350#329—671no—
351#329—671no—
352#329—672no—
353#329—672no—
354#329—672no—
355#329—672no—
356#329C2×D6712yes—
357C2×#41—671no—
358C2×#41—672no—
359C2×#41—672no—
360C2×#41—672no—
361C2×#41—1341no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1342no—
365C22×C8—1341no—
366C4⋊Q8—672no—
367C4⋊Q8—671no—
368#127—672no—
369#127—671no—
370#127—1341no—
371#127—1342no—
372#126—21no—
373#126—1342no—
374#125—1341no—
375#125—1342no—
376#125C22×D6711yescharacteristic
377#124—672no—
378#124C22×D6711yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
386#121—672no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121C4×D6711yescharacteristic
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—672no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—672no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4C4×D6711yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—671no—
420#117—672no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C42—672no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429C4⋊C8—1342no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1342no—
432C22⋊C8—1342no—
433C22⋊C8—1342no—
434#97—671no—
435#97—671no—
436#97—671no—
437#97—671no—
438#97—1342no—
439#97—1341no—
440#97C22×D6712yes—
441#97C22×D6712yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1341no—
444#41—2682no—
445#41—2684no—
446#41—5362no—
447#41—5362no—
448#41—5362no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—2682no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2684no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—672no—
508C22⋊C4—672no—
509C22⋊C4—672no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—21no—
516C42—672no—
517C42—672no—
518C42—672no—
519C42—1342no—
520C42C2×C4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42C23×D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—672no—
526C23—1342no—
527C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—2682no—
530Q8—1342no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2684no—
536D4—2682no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—1342no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—1342no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—1342no—
584C22—1342no—
585C22—1342no—
586C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2682no—
596C4—1342no—
597C4—1342no—
598C4—1342no—
599C4#1686341112yes—
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—2682no—
603C2—5362no—
604C2#2256868611yescharacteristic
605C2C2×#1686341111yescharacteristic
606C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1529C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574213C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1529D67
hypocenterC67#17684
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569221C2semidirect
3. #22568861C2semidirect
4. #22558842C2semidirect
5. #22558839C2semidirect
6. #22558828C2semidirect
7. #22558821C2semidirect
8. #22558818C2semidirect
9. #22558800C2semidirect
10. #22558797C2semidirect
11. C67×#1529C2semidirect
312. #1529D67semidirect
315. C67#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742132
#225692212
#225688612
#225588422
#225588392
#225588282
#225588212
#225588182
#225588002
#225587972
C67×#15292
#1768467