Subgroups — #30824040

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864125	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16864090	—	2	1	no	—
14	#16864090	—	2	2	no	—
15	#16864068	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16864067	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16864067	C₄	1	2	yes	—
18	#16864065	—	2	1	no	—
19	#16864051	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16864051	C₄	1	2	yes	—
21	#16863997	—	2	1	no	—
22	#16863997	—	2	2	no	—
23	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863878	—	2	1	no	—
28	#16863457	—	2	2	no	—
29	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863423	—	2	1	no	—
32	#16863363	—	2	1	no	—
33	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863137	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863137	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863137	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863135	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863135	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14524039	—	2	1	no	—
64	#14524039	—	2	2	no	—
65	#14524037	—	2	1	no	—
66	#14524037	—	2	2	no	—
67	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14524034	—	2	2	no	—
69	#14524034	—	2	1	no	—
70	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524026	—	2	2	no	—
73	#14524026	—	2	1	no	—
74	#14524025	—	2	2	no	—
75	#14524025	—	2	2	no	—
76	#14524025	—	2	2	no	—
77	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524018	—	2	2	no	—
80	#14524018	—	2	1	no	—
81	#14524017	—	2	1	no	—
82	#14524017	—	2	2	no	—
83	#14524017	—	2	2	no	—
84	#14524017	—	2	1	no	—
85	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524016	—	2	2	no	—
88	#14524016	—	2	2	no	—
89	#14524016	—	2	2	no	—
90	#14524014	—	2	1	no	—
91	#14524014	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14524005	—	2	2	no	—
102	#14524005	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	#14524000	—	2	1	no	—
106	#14524000	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#14523954	—	2	1	no	—
114	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	#11761629	—	4	4	no	—
141	#11761628	—	8	2	no	—
142	#11761628	—	8	2	no	—
143	#11761628	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	4	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	D₂₆₈	—	4	1	no	—
252	D₂₆₈	—	4	2	no	—
253	D₂₆₈	—	4	4	no	—
254	D₂₆₈	—	4	2	no	—
255	D₂₆₈	—	8	2	no	—
256	D₂₆₈	—	8	1	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
264	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
268	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	1	no	—
294	Dic₆₇	—	4	1	no	—
295	Dic₆₇	—	4	1	no	—
296	#17684	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
302	D₆₇	—	8	2	no	—
303	D₆₇	—	8	1	no	—
304	#3517	—	67	1	no	—
305	#2970	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2923	—	67	1	no	—
307	#1536	—	67	2	no	—
308	#1535	—	67	2	no	—
309	#1532	—	67	2	no	—
310	#1530	—	67	1	no	—
311	#1530	—	67	2	no	—
312	#1529	—	67	1	no	—
313	#1525	—	67	1	no	—
314	#1524	—	67	1	no	—
315	C₆₇	#17684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	#557	—	67	1	no	—
317	#553	—	134	1	no	—
318	#553	—	134	2	no	—
319	#550	—	67	1	no	—
320	#550	—	67	1	no	—
321	#550	—	67	2	no	—
322	#550	—	134	1	no	—
323	#547	—	67	1	no	—
324	#547	—	67	2	no	—
325	#540	—	134	1	no	—
326	#540	—	134	2	no	—
327	#532	—	67	2	no	—
328	#532	—	67	1	no	—
329	#529	—	67	1	no	—
330	#529	—	67	2	no	—
331	#520	—	134	1	no	—
332	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#446	—	2	1	no	—
334	#435	—	2	2	no	—
335	C₈×D₄	—	2	1	no	—
336	#433	—	134	2	no	—
337	#432	—	67	2	no	—
338	#432	—	67	2	no	—
339	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#424	—	134	1	no	—
342	#408	—	134	1	no	—
343	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
344	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#97	—	67	1	no	—
346	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	#330	—	67	1	no	—
348	#330	—	67	1	no	—
349	#330	—	67	2	no	—
350	#329	—	67	1	no	—
351	#329	—	67	2	no	—
352	#329	—	67	2	no	—
353	#329	—	67	2	no	—
354	#329	—	67	1	no	—
355	#329	—	67	2	no	—
356	#329	—	67	2	no	—
357	C₂×#41	—	67	2	no	—
358	C₂×#41	—	67	2	no	—
359	C₂×#41	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	134	1	no	—
361	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
368	#127	—	67	2	no	—
369	#127	—	67	1	no	—
370	#127	—	134	1	no	—
371	#127	—	134	2	no	—
372	#126	—	134	1	no	—
373	#126	—	134	2	no	—
374	#125	—	67	1	no	—
375	#125	—	134	2	no	—
376	#125	—	134	1	no	—
377	#124	—	67	1	no	—
378	#124	—	67	2	no	—
379	#123	—	134	2	no	—
380	#123	—	134	1	no	—
381	#123	—	134	2	no	—
382	#123	—	134	2	no	—
383	#123	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
386	#121	—	67	1	no	—
387	#121	—	67	2	no	—
388	#121	—	134	1	no	—
389	#121	—	134	2	no	—
390	#121	—	134	2	no	—
391	#121	—	134	1	no	—
392	#121	—	134	1	no	—
393	#121	—	134	2	no	—
394	#121	—	134	2	no	—
395	#121	—	134	1	no	—
396	#121	—	134	2	no	—
397	#121	—	134	2	no	—
398	#121	—	134	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	67	1	no	—
405	C₄×D₄	—	67	2	no	—
406	C₄×D₄	—	134	1	no	—
407	C₄×D₄	—	134	2	no	—
408	C₄×D₄	—	134	2	no	—
409	C₄×D₄	—	134	1	no	—
410	C₄×D₄	—	134	1	no	—
411	C₄×D₄	—	134	2	no	—
412	C₄×D₄	—	134	1	no	—
413	C₄×D₄	—	134	2	no	—
414	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	#117	—	134	1	no	—
419	#117	—	134	2	no	—
420	#117	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
434	#97	—	2	2	no	—
435	#97	—	67	1	no	—
436	#97	—	67	1	no	—
437	#97	—	67	2	no	—
438	#97	—	134	1	no	—
439	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	134	1	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	268	4	no	—
446	#41	—	536	2	no	—
447	#41	—	536	2	no	—
448	#41	—	536	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
451	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	67	1	no	—
453	C₂×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	1	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	1	no	—
461	C₂×D₄	—	134	1	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	268	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	268	2	no	—
483	C₂×C₈	—	134	2	no	—
484	C₂×C₈	—	134	1	no	—
485	C₂×C₈	—	134	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
498	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄²	—	134	2	no	—
516	C₄²	—	134	1	no	—
517	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	134	2	no	—
525	C₂³	—	134	1	no	—
526	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	268	1	no	—
530	Q₈	—	268	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	268	1	no	—
534	D₄	—	268	2	no	—
535	D₄	—	268	4	no	—
536	D₄	—	268	2	no	—
537	D₄	—	536	2	no	—
538	D₄	—	536	1	no	—
539	D₄	—	536	2	no	—
540	D₄	—	536	2	no	—
541	D₄	—	536	2	no	—
542	D₄	—	536	2	no	—
543	D₄	—	536	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	536	2	no	—
553	C₂×C₄	—	536	2	no	—
554	C₂×C₄	—	536	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	1	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	268	1	no	—
572	C₈	—	268	1	no	—
573	C₈	—	268	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	268	2	no	—
581	C₂²	—	268	1	no	—
582	C₂²	—	268	2	no	—
583	C₂²	—	268	1	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	268	1	no	—
586	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	268	1	no	—
596	C₄	—	268	1	no	—
597	C₄	—	268	2	no	—
598	C₄	—	268	1	no	—
599	C₄	#16863412	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	1	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	536	2	no	—
603	C₂	—	536	1	no	—
604	C₂	#22568687	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16863412	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22568757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2970	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22574215	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2970	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17684
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568860	C₂	semidirect
3. #22558843	C₂	semidirect
4. #22558841	C₂	semidirect
5. #22558827	C₂	semidirect
6. #22558821	C₂	semidirect
7. #22558819	C₂	semidirect
8. #22558817	C₂	semidirect
9. #22558800	C₂	semidirect
10. #22558798	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2970	C₂	semidirect
305. #2970	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	#17684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574215	2
#22568860	2
#22558843	2
#22558841	2
#22558827	2
#22558821	2
#22558819	2
#22558817	2
#22558800	2
#22558798	2
C₆₇×#2970	2
#17684	67