Subgroups — #30824049

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#329×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524091	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524088	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16864054	—	2	2	no	—
15	#16864039	—	2	2	no	—
16	#16864036	—	2	2	no	—
17	#16864036	—	2	2	no	—
18	#16863970	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863966	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863966	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863964	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863964	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863963	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#124×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#124×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863525	—	2	2	no	—
31	#16863466	—	2	2	no	—
32	#16863464	—	2	2	no	—
33	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863136	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863135	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863135	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863135	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863135	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#329×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#329×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#329×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14524091	—	4	4	no	—
52	#14524088	—	4	4	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14524029	—	2	2	no	—
88	#14524029	—	2	2	no	—
89	#14524026	—	2	2	no	—
90	#14524025	—	2	2	no	—
91	#14524025	—	2	2	no	—
92	#14524020	—	2	2	no	—
93	#14524020	—	2	2	no	—
94	#14524019	—	2	2	no	—
95	#14524017	—	2	2	no	—
96	#14524016	—	2	2	no	—
97	#14524016	—	2	2	no	—
98	#14524016	—	2	2	no	—
99	#14524016	—	2	2	no	—
100	#14524014	—	2	2	no	—
101	#14524013	—	2	2	no	—
102	#14524013	—	2	2	no	—
103	#14524012	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14523954	—	2	2	no	—
123	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
124	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
125	#14523953	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	#11761629	—	4	2	no	—
143	#11761629	—	4	2	no	—
144	#11761629	—	4	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	#11761628	—	4	4	no	—
147	#11761628	—	4	4	no	—
148	#11761628	—	4	2	no	—
149	#11761628	—	4	2	no	—
150	#11761627	—	4	4	no	—
151	#11761627	—	4	2	no	—
152	#11761627	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
159	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
160	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11761611	—	4	4	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	#100	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₂₆₈	—	2	2	no	—
286	D₂₆₈	—	4	1	no	—
287	D₂₆₈	—	4	1	no	—
288	D₂₆₈	—	4	2	no	—
289	D₂₆₈	—	4	2	no	—
290	D₂₆₈	—	8	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
301	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
302	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
303	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
304	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
305	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
306	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
327	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
334	Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	4	1	no	—
338	Dic₆₇	—	4	1	no	—
339	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
340	#17685	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
343	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
344	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
346	D₆₇	—	2	2	no	—
347	D₆₇	—	4	1	no	—
348	D₆₇	—	8	1	no	—
349	D₆₇	—	8	1	no	—
350	#3500	—	67	1	no	—
351	#2970	—	67	2	no	—
352	#1536	—	67	1	no	—
353	#1533	—	67	1	no	—
354	#1533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1530	—	67	2	no	—
356	#1530	—	67	2	no	—
357	#1527	—	67	2	no	—
358	#1525	—	67	1	no	—
359	C₂×#329	—	67	1	no	—
360	C₂×#329	—	67	1	no	—
361	C₆₇	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
363	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
364	#548	—	134	2	no	—
365	#546	—	134	2	no	—
366	#546	—	134	2	no	—
367	#546	—	134	2	no	—
368	#536	—	67	1	no	—
369	#536	—	67	1	no	—
370	#536	—	67	1	no	—
371	#535	—	67	1	no	—
372	#535	—	67	1	no	—
373	#535	—	67	1	no	—
374	#532	—	67	1	no	—
375	#532	—	67	1	no	—
376	#532	—	67	1	no	—
377	C₂×#124	—	67	1	no	—
378	C₂×#124	—	67	1	no	—
379	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄×#41	—	67	1	no	—
381	#446	—	134	2	no	—
382	#435	—	134	2	no	—
383	#435	—	134	2	no	—
384	C₈×D₄	—	134	2	no	—
385	#432	—	67	2	no	—
386	#432	—	67	2	no	—
387	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
388	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
389	C₂×#97	—	67	2	no	—
390	C₂×#97	—	67	2	no	—
391	#329	—	67	1	no	—
392	#329	—	67	1	no	—
393	#329	—	67	2	no	—
394	#329	—	67	2	no	—
395	#329	—	67	2	no	—
396	#329	—	67	2	no	—
397	#329	—	67	2	no	—
398	#329	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#329	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#329	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
403	C₂×#41	—	67	1	no	—
404	C₂×#41	—	67	1	no	—
405	C₂×#41	—	67	1	no	—
406	C₂×#41	—	67	1	no	—
407	C₂×#41	—	67	1	no	—
408	C₂×#41	—	67	1	no	—
409	C₂×#41	—	67	1	no	—
410	C₂×#41	—	134	1	no	—
411	C₂×#41	—	134	1	no	—
412	C₂×#41	—	134	1	no	—
413	C₂×#41	—	134	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
430	#127	—	67	1	no	—
431	#127	—	67	1	no	—
432	#127	—	67	1	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	67	1	no	—
435	#124	—	67	1	no	—
436	#124	—	67	1	no	—
437	#124	—	67	1	no	—
438	#124	—	67	1	no	—
439	#124	—	67	1	no	—
440	#124	—	134	2	no	—
441	#124	—	134	2	no	—
442	#124	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#124	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#123	—	134	2	no	—
447	#123	—	134	2	no	—
448	#123	—	134	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
452	#121	—	134	2	no	—
453	#121	—	134	2	no	—
454	#121	—	134	2	no	—
455	#121	—	134	2	no	—
456	#121	—	134	2	no	—
457	#121	—	134	2	no	—
458	#120	—	134	2	no	—
459	#120	—	134	2	no	—
460	#120	—	134	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
462	C₄×D₄	—	67	2	no	—
463	C₄×D₄	—	67	2	no	—
464	C₄×D₄	—	67	2	no	—
465	C₄×D₄	—	134	2	no	—
466	C₄×D₄	—	134	2	no	—
467	C₄×D₄	—	134	2	no	—
468	#117	—	67	1	no	—
469	#117	—	67	1	no	—
470	#117	—	67	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
483	#97	—	67	2	no	—
484	#97	—	67	2	no	—
485	#97	—	134	2	no	—
486	#97	—	134	2	no	—
487	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	—	134	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	134	1	no	—
492	C₂⁴	—	134	1	no	—
493	#41	—	268	2	no	—
494	#41	—	268	2	no	—
495	#41	—	268	4	no	—
496	#41	—	268	4	no	—
497	#41	—	268	4	no	—
498	#41	—	268	4	no	—
499	#41	—	268	2	no	—
500	#41	—	268	2	no	—
501	#41	—	268	2	no	—
502	#41	—	268	2	no	—
503	#41	—	134	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	268	4	no	—
519	C₂×D₄	—	268	4	no	—
520	C₂×D₄	—	268	4	no	—
521	C₂×D₄	—	268	2	no	—
522	C₂×D₄	—	268	2	no	—
523	C₂×D₄	—	67	1	no	—
524	C₂×D₄	—	67	1	no	—
525	C₂×D₄	—	67	1	no	—
526	C₂×D₄	—	67	1	no	—
527	C₂×D₄	—	67	1	no	—
528	C₂×D₄	—	134	1	no	—
529	C₂×D₄	—	134	1	no	—
530	C₂×D₄	—	134	1	no	—
531	C₂×D₄	—	134	1	no	—
532	C₂×D₄	—	134	2	no	—
533	C₂×D₄	—	134	2	no	—
534	C₂×D₄	—	134	1	no	—
535	C₂×D₄	—	134	1	no	—
536	C₂×D₄	—	134	1	no	—
537	C₂×D₄	—	134	1	no	—
538	C₂×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	M₁₆	—	268	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	268	4	no	—
560	C₂×C₈	—	268	4	no	—
561	C₂×C₈	—	134	2	no	—
562	C₂×C₈	—	134	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄²	—	67	1	no	—
583	C₄²	—	67	1	no	—
584	C₄²	—	67	2	no	—
585	C₄²	—	67	2	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	268	2	no	—
594	C₂³	—	268	2	no	—
595	C₂³	—	536	2	no	—
596	C₂³	—	536	2	no	—
597	C₂³	—	67	1	no	—
598	C₂³	—	67	1	no	—
599	C₂³	—	134	1	no	—
600	C₂³	—	134	1	no	—
601	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	268	1	no	—
606	Q₈	—	268	1	no	—
607	Q₈	—	268	2	no	—
608	Q₈	—	268	2	no	—
609	Q₈	—	134	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	268	1	no	—
614	D₄	—	268	1	no	—
615	D₄	—	268	2	no	—
616	D₄	—	268	2	no	—
617	D₄	—	268	2	no	—
618	D₄	—	268	2	no	—
619	D₄	—	268	2	no	—
620	D₄	—	268	2	no	—
621	D₄	—	268	2	no	—
622	D₄	—	268	2	no	—
623	D₄	—	536	2	no	—
624	D₄	—	536	2	no	—
625	D₄	—	536	2	no	—
626	D₄	—	67	4	no	—
627	D₄	—	134	2	no	—
628	D₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	268	2	no	—
635	C₂×C₄	—	268	2	no	—
636	C₂×C₄	—	268	2	no	—
637	C₂×C₄	—	268	2	no	—
638	C₂×C₄	—	268	2	no	—
639	C₂×C₄	—	268	2	no	—
640	C₂×C₄	—	268	2	no	—
641	C₂×C₄	—	268	2	no	—
642	C₂×C₄	—	268	2	no	—
643	C₂×C₄	—	268	2	no	—
644	C₂×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	1	no	—
651	C₂×C₄	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	268	2	no	—
659	C₈	—	134	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	268	2	no	—
666	C₂²	—	268	2	no	—
667	C₂²	—	268	1	no	—
668	C₂²	—	268	1	no	—
669	C₂²	—	16	2	no	—
670	C₂²	—	1072	2	no	—
671	C₂²	—	1072	2	no	—
672	C₂²	—	67	2	no	—
673	C₂²	—	134	2	no	—
674	C₂²	—	134	1	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	268	1	no	—
685	C₄	—	268	1	no	—
686	C₄	—	67	2	no	—
687	C₄	—	134	2	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	—	134	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	268	1	no	—
694	C₂	—	536	1	no	—
695	C₂	—	536	1	no	—
696	C₂	—	134	2	no	—
697	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22568755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1533	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573999	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569218	C₂	semidirect
3. #22558842	C₂	semidirect
4. #22558831	C₂	semidirect
5. #22558821	C₂	semidirect
6. #22558818	C₂	semidirect
7. #22558805	C₂	semidirect
8. #22558799	C₂	semidirect
9. C₂×#16863136	C₂	semidirect
10. #329×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1533	C₂	semidirect
34. #16863451	C₂²	semidirect
35. #16863451	C₂²	semidirect
36. #16863348	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
38. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863136	C₂²	semidirect
40. #16863136	C₂²	semidirect
41. #16863136	C₂²	semidirect
42. #16863135	C₂²	semidirect
43. #16863135	C₂²	semidirect
44. #16863135	C₂²	semidirect
45. #16863135	C₂²	semidirect
47. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #329×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #329×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #329×C₆₇	C₂²	semidirect
354. #1533	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	#17685	semidirect
387. #432	C₂×D₆₇	semidirect
398. #329	C₂×D₆₇	semidirect
399. #329	C₂×D₆₇	semidirect
400. #329	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573999	2
#22569218	2
#22558842	2
#22558831	2
#22558821	2
#22558818	2
#22558805	2
#22558799	2
C₂×#16863136	2
#329×D₆₇	2
C₆₇×#1533	2
#17685	67