Finite Group Databasebeta

← #30824059

Subgroups — #30824059

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic
2#22569218C212yesmaximal, complemented
3#22558837C212yesmaximal, complemented
4#22558826C212yesmaximal, complemented
5#22558825C212yesmaximal, complemented
6#22558813C212yesmaximal, complemented
7#22558794C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864115—22no—
12#16864072—22no—
13#16864072—22no—
14#16864015C412yes—
15#16864015C412yes—
16#16863970C411yescharacteristic
17#16863963C411yescharacteristic
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863925C2212yes—
20#16863925C2212yes—
21#16863874C411yescharacteristic
22#16863871C411yescharacteristic
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863525—22no—
25#16863466—22no—
26#16863464—22no—
27(C22⋊D67)⋊C8—22no—
28#16863451C2212yescomplemented
29#16863451C2212yescomplemented
30#16863348C2212yescomplemented
31C2×#14523954C2212yes—
32#97×D67C2212yescomplemented
33#16863137C2212yescomplemented
34#16863137C2212yescomplemented
35#16863137C2212yescomplemented
36#16863137C2212yescomplemented
37#16863136C2211yescharacteristic
38#16863136C2212yes—
39#16863136C2211yescharacteristic
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41#432×C67C2212yes—
42#329×C67C2212yes—
43#329×C67C2211yescharacteristic
44#329×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
46C2×#11761611—22no—
47C22×C67⋊C8—22no—
48C2×C8×D67—22no—
49#14524043C2×C412yes—
50#14524041—21no—
51#14524039—21no—
52#14524036—22no—
53#14524036—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524035C2312yes—
57#14524032—21no—
58#14524030—21no—
59#14524029—22no—
60#14524029—22no—
61#14524027—22no—
62#14524027—22no—
63#14524026—22no—
64#14524025—22no—
65#14524025—22no—
66#14524022—22no—
67#14524020—22no—
68#14524020—22no—
69#14524019C2×C412yes—
70#14524019C2×C412yes—
71#14524014C2×C412yes—
72#14524014C2×C412yes—
73#14524012—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75Q8×Dic67C2×C412yes—
76Q8×Dic67C2×C412yes—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134D412yes—
79C4×D268D412yes—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67C2×C412yes—
82D4×Dic67C2×C412yes—
83C4×C22⋊D67D412yes—
84C4×C22⋊D67D412yes—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524002—21no—
88#14524002—21no—
89#14524002C2×C411yescharacteristic
90#14524002C2×C411yescharacteristic
91#14524002C2×C411yescharacteristic
92#14524000C2×C412yes—
93#14523999—22no—
94#14523999—22no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C42×D67C2312yes—
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100(C2×D67)⋊C8—22no—
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102#14523954—22no—
103#14523954C2312yes—
104#14523954C2312yes—
105#14523953—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
108C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
109#124×C67—22no—
110#124×C67C2×C411yescharacteristic
111#124×C67C2×C411yescharacteristic
112#124×C67C2311yescharacteristic
113#124×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—22no—
118#97×C67C2312yes—
119#97×C67C2312yes—
120#11761628—42no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67C22×C412yes—
130C2×C4×D67C2×D412yes—
131C2×C4×D67C2×D412yes—
132#11761611—44no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—44no—
136C8×D67—44no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic67C22×C412yes—
142C4⋊Dic67C22×C412yes—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
148Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
149C22⋊Dic67—21no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
160(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67C22×C412yes—
166C4×Dic67C2×D412yes—
167C4×Dic67C2×D412yes—
168C24×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—42no—
171C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
172C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67C22×C411yescharacteristic
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2411yescharacteristic
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D67C2×C22⋊C412yes—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—42no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—42no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D412yes—
210C22⋊D67—24no—
211C22⋊D67—82no—
212C22⋊D67—82no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—82no—
216C2×Dic67—82no—
217C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220D268—41no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—42no—
224Dic134—41no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—42no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—24no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—162no—
236C22×C67#41312yes—
237C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×D67—22no—
239C2×D67—22no—
240C2×D67—22no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—41no—
247Dic67—22no—
248Dic67—22no—
249Dic67—22no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252#17686—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—81no—
255C2×C67—81no—
256C2×C67C2×#41311yescharacteristic
257C2×C67#290112yes—
258D67—42no—
259#3510—671no—
260#2970—672no—
261#1535—672no—
262#1533D6711yescharacteristic, complemented
263#1532—672no—
264#1531—672no—
265#1529—672no—
266#1524—672no—
267C2×#329—671no—
268C67#1768611yescharacteristic, complemented, Sylow
269#559—1342no—
270#556—1342no—
271#551—1342no—
272#551—1342no—
273#542—672no—
274#542—672no—
275#536—671no—
276#535—671no—
277#533—671no—
278#529—672no—
279#529—672no—
280C2×#124C2×D6711yescharacteristic
281#519—671no—
282#518—671no—
283C4×#41—671no—
284#446—1342no—
285#435—1342no—
286#435—1342no—
287C8×D4—1342no—
288#432—672no—
289#432—672no—
290#432C2×D6712yes—
291C4×M16—672no—
292C2×#97—672no—
293C2×#97—672no—
294#330—672no—
295#330—672no—
296#330—672no—
297#330—672no—
298#329—671no—
299#329—672no—
300#329—671no—
301#329C2×D6712yes—
302#329C2×D6711yescharacteristic
303#329C2×D6711yescharacteristic
304C2×#41—671no—
305C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
306C22×D4C4×D6711yescharacteristic
307C2×M16—1342no—
308C22×C8—1342no—
309C22×C8—1342no—
310C4⋊Q8—672no—
311C4⋊Q8—1341no—
312#127—1341no—
313#126—1342no—
314#126—1342no—
315#126—1342no—
316#126—1342no—
317#125—672no—
318#124—22no—
319#124—1342no—
320#124—1342no—
321#124—1341no—
322#124—1341no—
323#124C4×D6711yescharacteristic
324#124C4×D6711yescharacteristic
325#124C22×D6711yescharacteristic
326#124C22×D6711yescharacteristic
327#123—1342no—
328#123—1342no—
329#123—1342no—
330#123—1342no—
331#123—1342no—
332C22⋊Q8—672no—
333C22⋊Q8—672no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337#121—672no—
338#121—672no—
339#120—1342no—
340C4×Q8—672no—
341C4×Q8—672no—
342C4×Q8—672no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—672no—
347C4×D4—672no—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353#117—671no—
354#117—672no—
355#117—671no—
356#117—671no—
357#117—1342no—
358#117—1342no—
359#117—1341no—
360#117—1341no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C42—672no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1342no—
368C4⋊C8—1342no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—1342no—
371C22⋊C8—1342no—
372#97—672no—
373#97—672no—
374#97—1342no—
375#97—1342no—
376#97C22×D6712yes—
377#97C22×D6712yes—
378C4×C8—1342no—
379C24—21no—
380#41—2682no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—671no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
386C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
394C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—672no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6712yes—
403M16—2684no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—2684no—
407C2×C8—2684no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—671no—
427C22⋊C4—671no—
428C22⋊C4—672no—
429C22⋊C4—672no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1341no—
437C22⋊C4—1341no—
438C42—672no—
439C42—672no—
440C42—672no—
441C42—1342no—
442C42—1342no—
443C42—1341no—
444C42—1341no—
445C42C2×C4×D6711yescharacteristic
446C42D4×D6712yes—
447C42C23×D6711yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—672no—
453C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—2681no—
458Q8—5362no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—2681no—
463D4—5362no—
464D4—5362no—
465D4—1344no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—672no—
477C2×C4—672no—
478C2×C4—672no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
483C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6712yes—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2682no—
488C8—1344no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—162no—
495C22—1342no—
496C22—1342no—
497C22—1342no—
498C22#1686337712yes—
499C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—2682no—
507C4—2682no—
508C4—1342no—
509C4—1342no—
510C4—1342no—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—2682no—
515C2C2×#1686337711yescharacteristic
516C2#2256875512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1533C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#16863963C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1533D67
hypocenterC67#17686
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569218C2semidirect
3. #22558837C2semidirect
4. #22558826C2semidirect
5. #22558825C2semidirect
6. #22558813C2semidirect
7. #22558794C2semidirect
8. C2×#16863136C2semidirect
9. C67×#1533C2semidirect
28. #16863451C22semidirect
29. #16863451C22semidirect
30. #16863348C22semidirect
32. #97×D67C22semidirect
33. #16863137C22semidirect
34. #16863137C22semidirect
35. #16863137C22semidirect
36. #16863137C22semidirect
262. #1533D67semidirect
268. C67#17686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225692182
#225588372
#225588262
#225588252
#225588132
#225587942
C2×#168631362
C67×#15332
#1768667