Finite Group Databasebeta

← #30824067

Subgroups — #30824067

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574129C211yesmaximal, characteristic
2#22569226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558837C212yesmaximal, complemented
5#22558826C212yesmaximal, complemented
6#22558813C212yesmaximal, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558794C212yesmaximal, complemented
11C67×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864092—21no—
13#16864092—21no—
14#16864089—22no—
15#16864089—22no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864007C412yes—
19#16864000C412yes—
20#16863974C411yescharacteristic
21#16863974C411yescharacteristic
22#16863925C2212yes—
23#16863925C2212yes—
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863879C411yescharacteristic
26#16863879C411yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863523—21no—
29#16863520—21no—
30#16863473—21no—
31#16863471—22no—
32#16863470—22no—
33#16863461—21no—
34#16863451C2212yes—
35#16863451C2212yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863348C2212yes—
39#97×D67C2212yes—
40#16863137C2212yes—
41#16863137C2212yes—
42#16863137C2212yes—
43#16863137C2212yes—
44#16863136C2211yescharacteristic
45#16863136C2211yescharacteristic
46#16863136C2211yescharacteristic
47#16863136C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#432×C67C2211yescharacteristic
51#329×C67C2212yes—
52#329×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761611—22no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524035C2×C412yes—
65#14524035C2312yes—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524019C2×C412yes—
75#14524019C2×C412yes—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524014C2×C412yes—
83#14524014C2×C412yes—
84Q8×Dic67C2×C412yes—
85Q8×Dic67C2×C412yes—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67C2×C412yes—
93D4×Dic67C2×C412yes—
94C4×C22⋊D67D412yes—
95C4×C22⋊D67D412yes—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524002—21no—
99#14524002—21no—
100#14524002C2×C411yescharacteristic
101#14524000C2×C412yes—
102#14523999—22no—
103#14523999—22no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C42×D67C2312yes—
111Dic67⋊C8—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115#14523954C2311yescharacteristic
116#14523954C2311yescharacteristic
117#14523954C2311yescharacteristic
118#14523954C2311yescharacteristic
119#14523953—22no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C8×Dic67—22no—
123C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
124C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126#127×C67C2×C411yescharacteristic
127#124×C67C2311yescharacteristic
128#124×C67C2311yescharacteristic
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67C2312yes—
139#97×C67C2312yes—
140#11761628—42no—
141C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C2×C4×D67C22×C412yes—
151C2×C4×D67C2×D412yes—
152C2×C4×D67C2×D412yes—
153#11761612—42no—
154#11761612—42no—
155#11761611—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C8×D67—44no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22×C412yes—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
185(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67C22×C412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—42no—
193C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
194C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C22×C411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D67C2×C22⋊C412yes—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255D268—22no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259Dic134—22no—
260C8×C67—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67#41312yes—
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292#17687—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67C2×#41311yescharacteristic
297C2×C67#290111yescharacteristic
298C2×C67#290111yescharacteristic
299D67—42no—
300#3512—671no—
301#2971—671no—
302#2970—671no—
303#1536D6711yescharacteristic, complemented
304#1535—672no—
305#1532—672no—
306#1529—672no—
307#1528—671no—
308#1528—671no—
309#1525—671no—
310#1524—672no—
311C67#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1341no—
313#553—1341no—
314#553—1342no—
315#553—1342no—
316#552—1341no—
317#552—1341no—
318#541—672no—
319#540—672no—
320#537—671no—
321#537—671no—
322#532C2×D6711yescharacteristic
323#529—672no—
324#529—672no—
325C2×#125—671no—
326#520—671no—
327#520—671no—
328C4×#41—671no—
329#446—1341no—
330C8×Q8—1341no—
331#436—1342no—
332#436—1341no—
333#435—1342no—
334C8×D4—1341no—
335#432—672no—
336#432—672no—
337#432C2×D6711yescharacteristic
338#432C2×D6711yescharacteristic
339C4×M16—671no—
340C4×M16—671no—
341C4×M16—672no—
342C2×#97—672no—
343#330—672no—
344#330—672no—
345#330—672no—
346#330—672no—
347#329—671no—
348#329—671no—
349#329—671no—
350#329—671no—
351#329C2×D6712yes—
352#329C2×D6712yes—
353C2×#41—671no—
354C2×#41C4×D6711yescharacteristic
355C2×#41C4×D6711yescharacteristic
356C2×M16—1342no—
357C2×M16—1341no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—1342no—
360C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
361#127C4×D6711yescharacteristic
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#125—672no—
367#125—672no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1341no—
371#125—1341no—
372#124C22×D6711yescharacteristic
373#124C22×D6711yescharacteristic
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—672no—
385#121—672no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—672no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—672no—
399C4×D4—672no—
400C4×D4—672no—
401C4×D4—672no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408#117—671no—
409#117—672no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C42—672no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1342no—
425C4⋊C8—1342no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1342no—
429C22⋊C8—1342no—
430#97—671no—
431#97—671no—
432#97—671no—
433#97—671no—
434#97—1342no—
435#97C22×D6712yes—
436#97C22×D6712yes—
437C4×C8—1342no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
455C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468M16—2684no—
469M16—2682no—
470M16—2682no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—2684no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—672no—
501C22⋊C4—672no—
502C22⋊C4—672no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—672no—
510C42—672no—
511C42—672no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42C2×C4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—672no—
521C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1342no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—2682no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—1342no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—1342no—
565C8—1342no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1342no—
576C22—1342no—
577C22—1342no—
578C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—1342no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4#1686337712yes—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—2682no—
596C2C2×#1686337711yescharacteristic
597C2#2256875511yescharacteristic
598C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1536C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574129C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1536D67
hypocenterC67#17687
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569226C2semidirect
3. #22569221C2semidirect
4. #22558837C2semidirect
5. #22558826C2semidirect
6. #22558813C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
8. #22558812C2semidirect
9. #22558801C2semidirect
10. #22558794C2semidirect
11. C67×#1536C2semidirect
303. #1536D67semidirect
311. C67#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741292
#225692262
#225692212
#225588372
#225588262
#225588132
#225588122
#225588012
#225587942
C67×#15362
#1768767