Finite Group Databasebeta

← #30824068

Subgroups — #30824068

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574131C211yesmaximal, characteristic
2#22569223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558841C212yesmaximal, complemented
5#22558830C212yesmaximal, complemented
6#22558814C212yesmaximal, complemented
7#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558798C212yesmaximal, complemented
11C67×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864096—21no—
13#16864096—21no—
14#16864095—22no—
15#16864095—22no—
16#16864087—21no—
17#16864087—21no—
18#16864008C412yes—
19#16864001C412yes—
20#16863974C411yescharacteristic
21#16863974C411yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930C2212yes—
24#16863930C2212yes—
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863876C411yescharacteristic
27#16863876C411yescharacteristic
28#16863527—21no—
29#16863468—22no—
30D4×C67⋊C8—21no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863453C2212yes—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2212yes—
35#16863137C2212yes—
36#16863137C2212yes—
37#16863137C2212yes—
38#16863137C2212yes—
39#16863135C2211yescharacteristic
40#16863135C2212yes—
41#16863135C2211yescharacteristic
42#16863135C2211yescharacteristic
43#16863135C2211yescharacteristic
44#16863135C2212yes—
45C4×#41×C67C2211yescharacteristic
46C8×Q8×C67—21no—
47#436×C67—22no—
48#436×C67—21no—
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#432×C67C2212yes—
51C4×M16×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524040C2×C411yescharacteristic
59#14524037—22no—
60#14524037—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524035C2×C412yes—
66#14524035C2312yes—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524031C2311yescharacteristic
70#14524031C2311yescharacteristic
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—22no—
75#14524022C2×C412yes—
76#14524022C2×C412yes—
77#14524019—21no—
78#14524019—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2×C412yes—
82#14524017C2×C412yes—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134C2×C412yes—
90C4×Dic134C2×C412yes—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2×C412yes—
94C4×D268C2×C412yes—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524000—22no—
102#14524000—22no—
103C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523954—22no—
114#14523954C2311yescharacteristic
115#14523954C2312yes—
116#14523954C2311yescharacteristic
117C4×C67⋊C8—21no—
118C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C2×M16×C67—22no—
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×D4×C67D412yes—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67D412yes—
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127#117×C67C2×C412yes—
128#117×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2312yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—22no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67—22no—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136#97×C67C2312yes—
137#97×C67C2311yescharacteristic
138C4×C8×C67—22no—
139C4×C8×C67—21no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C22×C411yescharacteristic
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—44no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C22×C412yes—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189#41×C67—42no—
190C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D4×C67C22⋊C412yes—
193C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67C22×C412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199M16×C67—44no—
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
208C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
209C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
211C42×C67C22×C412yes—
212C42×C67C22×C411yescharacteristic
213C42×C67C2×D412yes—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67C2×C22⋊C412yes—
219C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222Q8×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67—81no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—81no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—22no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—42no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67#41312yes—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292#17687—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—42no—
295C2×C67C2×#41311yescharacteristic
296C2×C67#290111yescharacteristic
297C2×C67#290111yescharacteristic
298D67—81no—
299D67—81no—
300#3512—671no—
301#2971D6711yescharacteristic, complemented
302#2970—671no—
303#1536—671no—
304#1535—672no—
305#1532—672no—
306#1529—672no—
307#1528—671no—
308#1528—671no—
309#1525—671no—
310#1524—672no—
311C67#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1342no—
313#553—1341no—
314#553—1342no—
315#553—1341no—
316#552—1341no—
317#552—1341no—
318#541—672no—
319#540—672no—
320#537—671no—
321#537—671no—
322#532—671no—
323#529—672no—
324#529—672no—
325C2×#125—671no—
326#520—671no—
327#520—671no—
328C4×#41C2×D6711yescharacteristic
329#446—1341no—
330C8×Q8—21no—
331#436—22no—
332#436—21no—
333#435—1342no—
334C8×D4—1341no—
335#432—671no—
336#432—672no—
337#432C2×D6711yescharacteristic
338#432C2×D6712yes—
339C4×M16—671no—
340C4×M16C2×D6712yes—
341C4×M16C2×D6711yescharacteristic
342C2×#97—672no—
343#330—672no—
344#330—672no—
345#330—672no—
346#330—672no—
347#329—672no—
348#329—672no—
349#329—671no—
350#329—671no—
351#329—671no—
352#329—671no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41—671no—
355C2×#41C4×D6711yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—1342no—
360C4⋊Q8—671no—
361#127—671no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#125—672no—
367#125—672no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1341no—
371#125—1341no—
372#124—671no—
373#124—671no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—672no—
383#121—672no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392C4×Q8—672no—
393C4×Q8—672no—
394C4×Q8D26811yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
396C4×D4—672no—
397C4×D4—672no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4D26811yescharacteristic
405C4×D4D26812yes—
406C4×D4C22⋊D6712yes—
407C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117C4×D6711yescharacteristic
413#117C4×D6712yes—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6712yes—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1342no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—1342no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—671no—
431#97—672no—
432#97—671no—
433#97—1342no—
434#97C22×D6711yescharacteristic
435#97C22×D6712yes—
436#97C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8—22no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1341no—
440#41—42no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
446C2×D4—671no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
455C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D6712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
466C22×C4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4C2×D26812yes—
468M16—44no—
469M16—42no—
470M16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2684no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
493C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
495C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
507C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
508C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C42C2×C4×D6712yes—
512C42C2×C4×D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6712yes—
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42C2×D26811yescharacteristic
516C42C2×D26812yes—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
521C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—5361no—
532D4—5361no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5361no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
552C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
553C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
556C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×D26811yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—2682no—
564C8—2681no—
565C8—1342no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4#1686337812yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—5361no—
595C2—5361no—
596C2C2×#1686337811yescharacteristic
597C2#2256875411yescharacteristic
598C2#2256875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2971C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574131C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#2971D67
hypocenterC67#17687
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569223C2semidirect
3. #22558843C2semidirect
4. #22558841C2semidirect
5. #22558830C2semidirect
6. #22558814C2semidirect
7. #22558812C2semidirect
8. #22558810C2semidirect
9. #22558800C2semidirect
10. #22558798C2semidirect
11. C67×#2971C2semidirect
301. #2971D67semidirect
311. C67#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741312
#225692232
#225588432
#225588412
#225588302
#225588142
#225588122
#225588102
#225588002
#225587982
C67×#29712
#1768767