Finite Group Databasebeta

← #30824070

Subgroups — #30824070

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574133C211yesmaximal, characteristic
2#22569227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558839C212yesmaximal, complemented
6#22558828C212yesmaximal, complemented
7#22558815C212yesmaximal, complemented
8#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558796C212yesmaximal, complemented
11C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864099—21no—
13#16864099—21no—
14#16864094—22no—
15#16864094—22no—
16#16864084—21no—
17#16864084—21no—
18#16864009C412yes—
19#16864002C412yes—
20#16863977C411yescharacteristic
21#16863977C411yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863931C2212yes—
24#16863931C2212yes—
25#16863877C411yescharacteristic
26#16863877C411yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863523—21no—
29C8×Dic134—21no—
30#16863475—21no—
31#16863472—22no—
32#16863470—22no—
33#16863461—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863451C2212yes—
36#16863451C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863348C2212yes—
39#97×D67C2212yes—
40#16863138C2212yes—
41#16863138C2212yes—
42#16863135C2211yescharacteristic
43#16863135C2212yes—
44#16863135C2211yescharacteristic
45#16863135C2211yescharacteristic
46#16863135C2211yescharacteristic
47#16863135C2212yes—
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#330×C67C2212yes—
52#330×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761611—22no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043C2×C411yescharacteristic
60#14524040C2×C411yescharacteristic
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524034—22no—
66#14524034—22no—
67#14524031C2311yescharacteristic
68#14524031C2311yescharacteristic
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524023—21no—
74#14524023—21no—
75#14524023C2×C412yes—
76#14524023C2×C412yes—
77#14524018—21no—
78#14524018—21no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018C2×C412yes—
82#14524018C2×C412yes—
83#14524017—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89#14524008C2×C412yes—
90#14524008C2×C412yes—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97#14524005C2×C412yes—
98#14524005C2×C412yes—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67D412yes—
102C4×C22⋊D67D412yes—
103#14524002C2×C411yescharacteristic
104#14524001—21no—
105#14524001—21no—
106#14524001—22no—
107#14524001—22no—
108#14524000C2×C412yes—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C4⋊C4×D67—21no—
111C42×D67C2312yes—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118#14523954C2311yescharacteristic
119#14523954C2312yes—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C8×Dic67—22no—
124C2×M16×C67—21no—
125#125×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67C2×C412yes—
128#125×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136#97×C67C2312yes—
137#97×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761628—42no—
143C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67C22×C412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163#11761612—42no—
164#11761611—44no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C8×D67—44no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67C22×C412yes—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67C22×C412yes—
213C4⋊C4×C67C22×C412yes—
214C42×C67C22×C411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—81no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243D268—22no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—22no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—22no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—22no—
264C67⋊C8—42no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67#41312yes—
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#17687—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67C2×#41311yescharacteristic
295C2×C67#290111yescharacteristic
296C2×C67#290111yescharacteristic
297D67—42no—
298D67—81no—
299D67—81no—
300#3512—671no—
301#2971—671no—
302#2970—671no—
303#1536—671no—
304#1535—672no—
305#1532—672no—
306#1529—672no—
307#1528—671no—
308#1528D6711yescharacteristic, complemented
309#1525—671no—
310#1524—672no—
311C67#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#553—1342no—
313#553—1342no—
314#553—1341no—
315#553—1341no—
316#552—1341no—
317#552—1341no—
318#541—672no—
319#540—672no—
320#537—671no—
321#537—671no—
322#532—671no—
323#529—672no—
324#529—672no—
325C2×#125C2×D6711yescharacteristic
326#520—671no—
327#520—671no—
328C4×#41—671no—
329#446—1341no—
330C8×Q8—1341no—
331#436—1341no—
332#436—1342no—
333#435—1342no—
334C8×D4—1341no—
335#432—671no—
336#432—672no—
337#432—672no—
338#432C2×D6711yescharacteristic
339C4×M16—671no—
340C4×M16—672no—
341C4×M16C2×D6711yescharacteristic
342C2×#97—672no—
343#330—672no—
344#330—672no—
345#330C2×D6712yes—
346#330C2×D6712yes—
347#329—672no—
348#329—672no—
349#329—671no—
350#329—671no—
351#329—671no—
352#329—671no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41—671no—
355C2×#41—671no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1342no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—1342no—
360C4⋊Q8—671no—
361#127—671no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125C4×D6712yes—
371#125C22×D6712yes—
372#124—671no—
373#124—671no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—672no—
383#121—672no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—672no—
396C4×D4—672no—
397C4×D4—672no—
398C4×D4—672no—
399C4×D4—672no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—671no—
409#117—672no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
420C2×C42—672no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—1342no—
424C4⋊C8—1342no—
425C4⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1342no—
428C22⋊C8—1342no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—671no—
431#97—672no—
432#97—671no—
433#97—1342no—
434#97C22×D6712yes—
435#97C22×D6711yescharacteristic
436#97C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1342no—
439C4×C8—1341no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—671no—
446C2×D4—672no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—2684no—
470M16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—2684no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
495C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
496C22⋊C4—672no—
497C22⋊C4—672no—
498C22⋊C4—672no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—672no—
510C42—672no—
511C42—672no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42C2×C4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—672no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—1342no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—5361no—
531D4—5361no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—1342no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—2682no—
564C8—2681no—
565C8—1342no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—1342no—
576C22—1342no—
577C22—1342no—
578C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—1342no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4#1686337912yes—
592C2—41no—
593C2—2682no—
594C2—5361no—
595C2—5361no—
596C2C2×#1686337911yescharacteristic
597C2#2256875311yescharacteristic
598C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574133C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#17687
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569227C2semidirect
3. #22569221C2semidirect
4. #22558843C2semidirect
5. #22558839C2semidirect
6. #22558828C2semidirect
7. #22558815C2semidirect
8. #22558811C2semidirect
9. #22558800C2semidirect
10. #22558796C2semidirect
11. C67×#1528C2semidirect
308. #1528D67semidirect
311. C67#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741332
#225692272
#225692212
#225588432
#225588392
#225588282
#225588152
#225588112
#225588002
#225587962
C67×#15282
#1768767