Subgroups — #30824073

Order 17152.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524091	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524088	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16864054	—	2	1	no	—
15	#16864054	—	2	1	no	—
16	#16864039	—	2	1	no	—
17	#16864039	—	2	1	no	—
18	#16864036	—	2	2	no	—
19	#16864036	—	2	2	no	—
20	#16863970	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863966	C₄	1	2	yes	—
22	#16863964	C₄	1	2	yes	—
23	#16863963	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
29	#16863520	—	2	1	no	—
30	#16863475	—	2	1	no	—
31	#16863473	—	2	1	no	—
32	#16863472	—	2	2	no	—
33	#16863471	—	2	2	no	—
34	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863136	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863136	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863135	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863135	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#329×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#329×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14524091	—	4	4	no	—
54	#14524088	—	4	4	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
71	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524029	—	2	2	no	—
80	#14524029	—	2	2	no	—
81	#14524026	—	2	2	no	—
82	#14524025	—	2	2	no	—
83	#14524025	—	2	2	no	—
84	#14524020	—	2	2	no	—
85	#14524020	—	2	2	no	—
86	#14524019	—	2	1	no	—
87	#14524019	—	2	1	no	—
88	#14524017	—	2	1	no	—
89	#14524017	—	2	1	no	—
90	#14524016	—	2	2	no	—
91	#14524016	—	2	2	no	—
92	#14524016	—	2	2	no	—
93	#14524016	—	2	2	no	—
94	#14524014	—	2	1	no	—
95	#14524014	—	2	1	no	—
96	#14524013	—	2	2	no	—
97	#14524013	—	2	2	no	—
98	#14524012	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
122	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
143	#11761629	—	4	4	no	—
144	#11761629	—	4	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	#11761628	—	4	8	no	—
147	#11761628	—	4	2	no	—
148	#11761628	—	4	2	no	—
149	#11761627	—	4	4	no	—
150	#11761627	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11761612	—	4	2	no	—
182	#11761611	—	4	4	no	—
183	#11761611	—	4	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	D₂₆₈	—	4	1	no	—
273	D₂₆₈	—	4	1	no	—
274	D₂₆₈	—	4	4	no	—
275	D₂₆₈	—	8	1	no	—
276	D₂₆₈	—	8	1	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
285	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
287	Dic₁₃₄	#100	1	4	yes	—
288	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	1	no	—
322	Dic₆₇	—	4	1	no	—
323	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
324	#17688	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
330	D₆₇	—	4	2	no	—
331	D₆₇	—	8	1	no	—
332	D₆₇	—	8	1	no	—
333	#3500	—	67	1	no	—
334	#2971	—	67	1	no	—
335	#2971	—	67	1	no	—
336	#1536	—	67	1	no	—
337	#1536	—	67	2	no	—
338	#1527	—	67	2	no	—
339	#1527	—	67	2	no	—
340	#1527	—	67	1	no	—
341	#1527	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1525	—	67	1	no	—
343	#1525	—	67	2	no	—
344	C₆₇	#17688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
347	#548	—	134	1	no	—
348	#548	—	134	1	no	—
349	#546	—	134	2	no	—
350	#546	—	134	2	no	—
351	#546	—	134	1	no	—
352	#546	—	134	1	no	—
353	#536	—	67	1	no	—
354	#536	—	67	2	no	—
355	#535	—	67	1	no	—
356	#535	—	67	2	no	—
357	#532	—	67	2	no	—
358	#532	—	67	1	no	—
359	C₂×#124	—	67	2	no	—
360	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄×#41	—	67	1	no	—
362	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
363	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
364	#436	—	134	1	no	—
365	#436	—	134	2	no	—
366	#436	—	134	1	no	—
367	#436	—	134	2	no	—
368	#432	—	67	1	no	—
369	#432	—	67	2	no	—
370	#432	—	67	2	no	—
371	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
374	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
375	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#329	—	67	2	no	—
377	#329	—	67	2	no	—
378	#329	—	67	2	no	—
379	#329	—	67	1	no	—
380	#329	—	67	2	no	—
381	#329	—	67	1	no	—
382	#329	—	67	1	no	—
383	#329	—	67	1	no	—
384	#329	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	#329	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
388	C₂×#41	—	67	1	no	—
389	C₂×#41	—	67	2	no	—
390	C₂×#41	—	67	2	no	—
391	C₂×#41	—	67	1	no	—
392	C₂×#41	—	67	1	no	—
393	C₂×#41	—	134	2	no	—
394	C₂×#41	—	134	1	no	—
395	C₂×#41	—	134	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
409	#127	—	67	2	no	—
410	#127	—	67	1	no	—
411	#124	—	2	1	no	—
412	#124	—	2	1	no	—
413	#124	—	67	2	no	—
414	#124	—	67	2	no	—
415	#124	—	67	1	no	—
416	#124	—	67	1	no	—
417	#124	—	134	2	no	—
418	#124	—	134	2	no	—
419	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	#123	—	134	2	no	—
422	#123	—	134	2	no	—
423	#123	—	134	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
428	#121	—	134	2	no	—
429	#121	—	134	2	no	—
430	#121	—	134	2	no	—
431	#121	—	134	2	no	—
432	#121	—	134	1	no	—
433	#121	—	134	1	no	—
434	#121	—	134	1	no	—
435	#121	—	134	1	no	—
436	#120	—	134	2	no	—
437	#120	—	134	2	no	—
438	#120	—	134	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
441	C₄×D₄	—	67	2	no	—
442	C₄×D₄	—	67	2	no	—
443	C₄×D₄	—	67	1	no	—
444	C₄×D₄	—	67	1	no	—
445	C₄×D₄	—	134	2	no	—
446	C₄×D₄	—	134	2	no	—
447	C₄×D₄	—	134	1	no	—
448	C₄×D₄	—	134	1	no	—
449	#117	—	67	1	no	—
450	#117	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
465	#97	—	67	1	no	—
466	#97	—	67	2	no	—
467	#97	—	67	1	no	—
468	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	—	2	1	no	—
472	C₄×C₈	—	134	2	no	—
473	C₄×C₈	—	134	2	no	—
474	C₄×C₈	—	134	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	134	2	no	—
477	#41	—	268	2	no	—
478	#41	—	268	2	no	—
479	#41	—	268	8	no	—
480	#41	—	268	4	no	—
481	#41	—	268	4	no	—
482	#41	—	268	4	no	—
483	#41	—	268	4	no	—
484	#41	—	134	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	268	4	no	—
497	C₂×D₄	—	268	8	no	—
498	C₂×D₄	—	268	4	no	—
499	C₂×D₄	—	67	2	no	—
500	C₂×D₄	—	67	1	no	—
501	C₂×D₄	—	67	1	no	—
502	C₂×D₄	—	67	1	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	1	no	—
509	C₂×D₄	—	134	1	no	—
510	C₂×D₄	—	134	1	no	—
511	C₂×D₄	—	134	1	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	268	4	no	—
527	M₁₆	—	268	4	no	—
528	M₁₆	—	268	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	134	2	no	—
533	C₂×C₈	—	134	1	no	—
534	C₂×C₈	—	134	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
558	C₄²	—	67	2	no	—
559	C₄²	—	67	2	no	—
560	C₄²	—	67	2	no	—
561	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	8	1	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	268	4	no	—
570	C₂³	—	536	2	no	—
571	C₂³	—	536	2	no	—
572	C₂³	—	67	2	no	—
573	C₂³	—	134	1	no	—
574	C₂³	—	134	1	no	—
575	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	268	1	no	—
579	Q₈	—	268	1	no	—
580	Q₈	—	268	4	no	—
581	Q₈	—	67	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	268	1	no	—
585	D₄	—	268	1	no	—
586	D₄	—	268	4	no	—
587	D₄	—	268	2	no	—
588	D₄	—	268	2	no	—
589	D₄	—	268	4	no	—
590	D₄	—	268	4	no	—
591	D₄	—	536	1	no	—
592	D₄	—	536	1	no	—
593	D₄	—	536	2	no	—
594	D₄	—	536	2	no	—
595	D₄	—	134	4	no	—
596	D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂×C₄	—	268	4	no	—
605	C₂×C₄	—	268	4	no	—
606	C₂×C₄	—	268	4	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	268	2	no	—
625	C₈	—	268	1	no	—
626	C₈	—	134	2	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	268	1	no	—
634	C₂²	—	268	1	no	—
635	C₂²	—	268	1	no	—
636	C₂²	—	268	1	no	—
637	C₂²	—	268	1	no	—
638	C₂²	—	268	1	no	—
639	C₂²	—	16	2	no	—
640	C₂²	—	1072	4	no	—
641	C₂²	—	134	2	no	—
642	C₂²	—	134	2	no	—
643	C₂²	—	134	2	no	—
644	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	268	1	no	—
652	C₄	—	268	1	no	—
653	C₄	—	67	4	no	—
654	C₄	—	134	2	no	—
655	C₄	—	134	2	no	—
656	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂	—	4	1	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	268	2	no	—
660	C₂	—	536	1	no	—
661	C₂	—	536	1	no	—
662	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22568753	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22568755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1527	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573999	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1527	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569227	C₂	semidirect
3. #22569226	C₂	semidirect
4. #22558843	C₂	semidirect
5. #22558842	C₂	semidirect
6. #22558807	C₂	semidirect
7. #22558805	C₂	semidirect
8. #22558805	C₂	semidirect
9. #22558800	C₂	semidirect
10. #22558799	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1527	C₂	semidirect
34. #16863453	C₂²	semidirect
35. #16863451	C₂²	semidirect
36. #16863451	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
38. #16863348	C₂²	semidirect
39. #16863348	C₂²	semidirect
40. #16863136	C₂²	semidirect
41. #16863136	C₂²	semidirect
42. #16863135	C₂²	semidirect
43. #16863135	C₂²	semidirect
44. #16863135	C₂²	semidirect
45. #16863135	C₂²	semidirect
46. #16863135	C₂²	semidirect
47. #16863135	C₂²	semidirect
49. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #329×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #329×C₆₇	C₂²	semidirect
341. #1527	D₆₇	semidirect
344. C₆₇	#17688	semidirect
371. #432	C₂×D₆₇	semidirect
375. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
384. #329	C₂×D₆₇	semidirect
385. #329	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573999	2
#22569227	2
#22569226	2
#22558843	2
#22558842	2
#22558807	2
#22558805	2
#22558800	2
#22558799	2
C₆₇×#1527	2
#17688	67