Subgroups — #30824074

Order 17152.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558844	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22558807	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22558801	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
7	#16863474	—	2	6	no	—
8	#16863453	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₄×#11761612	C₂²	1	6	yes	complemented
10	#16863136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16863136	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#16863136	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#16863136	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#546×C₆₇	—	2	6	no	—
18	#536×C₆₇	C₄	1	3	yes	—
19	#535×C₆₇	C₄	1	3	yes	—
20	#532×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
26	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
27	#14523954	C₂³	1	6	yes	—
28	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
29	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
30	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	#124×C₆₇	—	2	6	no	—
43	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	#124×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
45	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#123×C₆₇	—	2	6	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
48	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
49	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
50	#120×C₆₇	—	2	6	no	—
51	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
53	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
54	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
57	#11761612	—	4	12	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
61	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#41×C₆₇	—	4	6	no	—
63	#41×C₆₇	—	4	6	no	—
64	#41×C₆₇	—	4	12	no	—
65	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	Q₈×C₆₇	—	4	3	no	—
101	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
102	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
103	Q₈×C₆₇	#100	1	4	yes	—
104	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
105	D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
106	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
108	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
109	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
110	D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₆₇⋊C₈	—	4	6	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	16	6	no	—
131	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
137	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	6	yes	—
138	#17688	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	4	3	no	—
140	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
141	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
142	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
144	#3500	D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	#2971	—	67	2	no	—
146	#1536	—	67	3	no	—
147	#1527	—	67	6	no	—
148	#1525	—	67	3	no	—
149	C₆₇	#17688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
152	#548	—	2	2	no	—
153	#546	—	2	6	no	—
154	#536	Dic₆₇	1	3	yes	—
155	#535	Dic₆₇	1	3	yes	—
156	#532	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
157	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
158	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
160	#436	—	134	6	no	—
161	#432	—	67	6	no	—
162	C₄×M₁₆	—	67	6	no	—
163	#329	—	67	3	no	—
164	#329	—	67	6	no	—
165	#329	—	67	1	no	—
166	#329	—	67	6	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	3	no	—
171	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
172	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
173	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
178	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
180	#127	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
181	#124	—	2	6	no	—
182	#124	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
183	#124	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
184	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#123	—	2	6	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
187	#121	—	2	6	no	—
188	#121	—	2	6	no	—
189	#120	—	2	6	no	—
190	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
191	C₄×D₄	—	2	6	no	—
192	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
193	#117	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	134	6	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	134	6	no	—
198	#97	—	67	2	no	—
199	#97	—	67	6	no	—
200	C₄×C₈	—	134	6	no	—
201	C₂⁴	—	2	3	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	4	6	no	—
204	#41	—	4	6	no	—
205	#41	—	4	12	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	3	no	—
214	C₂×D₄	—	2	3	no	—
215	C₂×D₄	—	2	3	no	—
216	C₂×D₄	—	2	6	no	—
217	C₂×D₄	—	4	6	no	—
218	C₂×D₄	—	4	12	no	—
219	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
227	M₁₆	—	268	12	no	—
228	C₂×C₈	—	134	6	no	—
229	C₂×C₈	—	134	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
238	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	3	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	8	6	no	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
244	Q₈	—	4	3	no	—
245	Q₈	—	4	1	no	—
246	Q₈	—	4	6	no	—
247	Q₈	#14523960	1	4	yes	—
248	D₄	—	2	6	no	—
249	D₄	—	4	3	no	—
250	D₄	—	4	1	no	—
251	D₄	—	4	6	no	—
252	D₄	—	4	6	no	—
253	D₄	—	4	6	no	—
254	D₄	—	8	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₈	—	268	6	no	—
267	C₈	—	134	4	no	—
268	C₂²	—	2	6	no	—
269	C₂²	—	2	3	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	6	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	3	no	—
274	C₂²	—	16	6	no	—
275	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	6	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	4	3	no	—
281	C₄	C₂×#14523960	1	6	yes	—
282	C₂	—	4	3	no	—
283	C₂	—	8	3	no	—
284	C₂	—	8	1	no	—
285	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22568756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3500	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3500	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569229	C₂	semidirect
2. #22558844	C₂	semidirect
3. #22558807	C₂	semidirect
4. #22558801	C₂	semidirect
8. #16863453	C₂²	semidirect
9. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
10. #16863136	C₂²	semidirect
11. #16863136	C₂²	semidirect
12. #16863136	C₂²	semidirect
13. #16863136	C₂²	semidirect
149. C₆₇	#17688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569229	2
#22558844	2
#22558807	2
#22558801	2
C₆₇×#3500	2
#17688	67