Subgroups — #30824076

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569220	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#330×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#330×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864123	—	2	2	no	—
13	#16864102	—	2	2	no	—
14	#16864101	—	2	2	no	—
15	#16864101	—	2	2	no	—
16	#16864027	C₄	1	2	yes	—
17	#16864026	C₄	1	2	yes	—
18	#16864026	C₄	1	2	yes	—
19	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863952	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863952	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#125×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#125×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863877	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863524	—	2	2	no	—
27	#16863469	—	2	2	no	—
28	#16863467	—	2	2	no	—
29	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
34	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863138	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863138	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863138	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863137	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863137	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863137	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#330×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#330×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#330×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14524042	—	2	2	no	—
52	#14524042	—	2	2	no	—
53	#14524042	—	2	2	no	—
54	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524034	—	2	2	no	—
59	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524033	—	2	2	no	—
62	#14524033	—	2	2	no	—
63	#14524033	—	2	2	no	—
64	#14524033	—	2	2	no	—
65	#14524023	—	2	2	no	—
66	#14524023	—	2	2	no	—
67	#14524022	—	2	2	no	—
68	#14524022	—	2	2	no	—
69	#14524022	—	2	2	no	—
70	#14524021	—	2	2	no	—
71	#14524021	—	2	2	no	—
72	#14524021	—	2	2	no	—
73	#14524021	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
76	#14524008	—	2	2	no	—
77	#14524008	—	2	2	no	—
78	#14524008	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
80	#14524005	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14524000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14524000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
104	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
105	#14523953	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#11761628	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11761611	—	4	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	#101	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
235	#17689	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	2	2	no	—
240	D₆₇	—	4	1	no	—
241	#3504	—	67	1	no	—
242	#2970	—	67	2	no	—
243	#1537	—	67	1	no	—
244	#1534	—	67	1	no	—
245	#1534	—	67	1	no	—
246	#1531	—	67	2	no	—
247	#1531	—	67	2	no	—
248	#1528	—	67	2	no	—
249	#1526	—	67	1	no	—
250	C₂×#330	—	67	1	no	—
251	C₂×#330	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₆₇	#17689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#557	—	134	2	no	—
254	#554	—	134	2	no	—
255	#554	—	134	2	no	—
256	#554	—	134	2	no	—
257	#544	—	67	2	no	—
258	#544	—	67	2	no	—
259	#544	—	67	2	no	—
260	#533	—	67	1	no	—
261	#533	—	67	1	no	—
262	#533	—	67	1	no	—
263	C₂×#125	—	67	1	no	—
264	C₂×#125	—	67	1	no	—
265	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#520	—	67	2	no	—
267	C₄×#41	—	67	1	no	—
268	#446	—	134	2	no	—
269	#435	—	134	2	no	—
270	#435	—	134	2	no	—
271	C₈×D₄	—	134	2	no	—
272	#432	—	67	2	no	—
273	#432	—	67	2	no	—
274	#432	—	67	2	no	—
275	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
276	C₂×#97	—	67	2	no	—
277	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#330	—	67	1	no	—
279	#330	—	67	1	no	—
280	#330	—	67	2	no	—
281	#330	—	67	2	no	—
282	#330	—	67	2	no	—
283	#330	—	67	2	no	—
284	#330	—	67	2	no	—
285	#330	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#330	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#330	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#41	—	67	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	67	2	no	—
300	#125	—	67	2	no	—
301	#125	—	67	1	no	—
302	#125	—	67	1	no	—
303	#125	—	134	2	no	—
304	#125	—	134	2	no	—
305	#125	—	134	2	no	—
306	#125	—	134	2	no	—
307	#125	—	134	2	no	—
308	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₄×D₄	—	67	2	no	—
326	C₄×D₄	—	67	2	no	—
327	C₄×D₄	—	67	2	no	—
328	C₄×D₄	—	134	2	no	—
329	C₄×D₄	—	134	2	no	—
330	C₄×D₄	—	134	2	no	—
331	#117	—	67	1	no	—
332	#117	—	67	1	no	—
333	#117	—	67	1	no	—
334	#117	—	67	2	no	—
335	#117	—	67	2	no	—
336	#117	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	—	67	2	no	—
354	#97	—	67	2	no	—
355	#97	—	134	2	no	—
356	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄×C₈	—	134	2	no	—
359	#41	—	134	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	M₁₆	—	268	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	268	4	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄²	—	67	1	no	—
413	C₄²	—	67	1	no	—
414	C₄²	—	67	2	no	—
415	C₄²	—	67	2	no	—
416	C₄²	—	134	2	no	—
417	C₄²	—	134	2	no	—
418	C₄²	—	134	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	67	1	no	—
423	C₂³	—	67	1	no	—
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	536	2	no	—
426	Q₈	—	536	2	no	—
427	Q₈	—	536	2	no	—
428	Q₈	—	134	2	no	—
429	D₄	—	67	4	no	—
430	D₄	—	134	2	no	—
431	D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	536	2	no	—
440	C₂×C₄	—	536	2	no	—
441	C₂×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	268	2	no	—
456	C₈	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	67	2	no	—
459	C₂²	—	134	2	no	—
460	C₂²	—	134	1	no	—
461	C₂²	—	134	2	no	—
462	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	268	2	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	—	67	2	no	—
473	C₄	—	134	2	no	—
474	C₄	—	134	2	no	—
475	C₄	—	134	1	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	268	1	no	—
478	C₂	—	134	2	no	—
479	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22568753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#330×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558845	C₂	semidirect
4. #22558836	C₂	semidirect
5. #22558834	C₂	semidirect
6. #22558823	C₂	semidirect
7. #22558822	C₂	semidirect
8. #22558809	C₂	semidirect
9. #22558802	C₂	semidirect
10. #330×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#330×C₆₇	C₂	semidirect
251. C₂×#330	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#17689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574033	2
#22569220	2
#22558845	2
#22558836	2
#22558834	2
#22558823	2
#22558822	2
#22558809	2
#22558802	2
#330×D₆₇	2
C₂×#330×C₆₇	2
#17689	67