Subgroups — #30824092

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864099	—	2	2	no	—
11	#16864094	—	2	2	no	—
12	#16864094	—	2	2	no	—
13	#16864084	—	2	2	no	—
14	#16864009	C₄	1	2	yes	—
15	#16864002	C₄	1	2	yes	—
16	#16863977	C₄	1	2	yes	—
17	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863931	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863931	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863877	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863525	—	2	2	no	—
23	#16863466	—	2	2	no	—
24	#16863464	—	2	2	no	—
25	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
30	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863138	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863138	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863138	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#330×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#330×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#330×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14524038	—	2	2	no	—
51	#14524038	—	2	2	no	—
52	#14524038	—	2	2	no	—
53	#14524038	—	2	2	no	—
54	#14524034	—	2	2	no	—
55	#14524034	—	2	2	no	—
56	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524028	—	2	2	no	—
58	#14524028	—	2	2	no	—
59	#14524028	—	2	2	no	—
60	#14524028	—	2	2	no	—
61	#14524023	—	2	2	no	—
62	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14524018	—	2	2	no	—
65	#14524018	—	2	2	no	—
66	#14524018	—	2	2	no	—
67	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524017	—	2	2	no	—
70	#14524017	—	2	2	no	—
71	#14524017	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
73	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
77	#14524005	—	2	2	no	—
78	#14524005	—	2	2	no	—
79	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14524001	—	2	2	no	—
87	#14524001	—	2	2	no	—
88	#14524001	—	2	2	no	—
89	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#14523954	—	2	2	no	—
97	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
98	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
99	#14523953	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#11761628	—	4	2	no	—
113	#11761628	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11761611	—	4	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	D₂₆₈	—	4	1	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	8	2	no	—
195	D₂₆₈	—	8	2	no	—
196	D₂₆₈	—	8	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	#17690	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	4	2	no	—
233	D₆₇	—	8	2	no	—
234	#3512	—	67	1	no	—
235	#2970	—	67	2	no	—
236	#1535	—	67	2	no	—
237	#1534	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1532	—	67	2	no	—
239	#1530	—	67	2	no	—
240	#1529	—	67	2	no	—
241	#1524	—	67	2	no	—
242	C₂×#330	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#17690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#553	—	134	2	no	—
245	#553	—	134	2	no	—
246	#553	—	134	2	no	—
247	#552	—	134	2	no	—
248	#541	—	67	2	no	—
249	#540	—	67	2	no	—
250	#537	—	67	2	no	—
251	#532	—	67	1	no	—
252	#529	—	67	2	no	—
253	#529	—	67	2	no	—
254	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#520	—	67	2	no	—
256	C₄×#41	—	67	1	no	—
257	#446	—	134	2	no	—
258	#435	—	134	2	no	—
259	#435	—	134	2	no	—
260	C₈×D₄	—	134	2	no	—
261	#432	—	67	2	no	—
262	#432	—	67	2	no	—
263	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
265	C₂×#97	—	67	2	no	—
266	C₂×#97	—	67	2	no	—
267	#330	—	67	1	no	—
268	#330	—	67	2	no	—
269	#330	—	67	1	no	—
270	#330	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	#330	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#330	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#329	—	67	2	no	—
274	#329	—	67	2	no	—
275	#329	—	67	2	no	—
276	#329	—	67	2	no	—
277	C₂×#41	—	67	1	no	—
278	C₂×#41	—	67	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
283	#127	—	67	1	no	—
284	#126	—	134	2	no	—
285	#126	—	134	2	no	—
286	#126	—	134	2	no	—
287	#126	—	134	2	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	134	2	no	—
290	#125	—	134	2	no	—
291	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	67	2	no	—
295	#123	—	134	2	no	—
296	#123	—	134	2	no	—
297	#123	—	134	2	no	—
298	#123	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
302	#121	—	67	2	no	—
303	#121	—	67	2	no	—
304	#121	—	134	2	no	—
305	#121	—	134	2	no	—
306	#121	—	134	2	no	—
307	#121	—	134	2	no	—
308	#121	—	134	2	no	—
309	#121	—	134	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₄×D₄	—	67	2	no	—
314	C₄×D₄	—	67	2	no	—
315	C₄×D₄	—	67	2	no	—
316	C₄×D₄	—	67	2	no	—
317	C₄×D₄	—	67	2	no	—
318	C₄×D₄	—	134	2	no	—
319	C₄×D₄	—	134	2	no	—
320	C₄×D₄	—	134	2	no	—
321	C₄×D₄	—	134	2	no	—
322	C₄×D₄	—	134	2	no	—
323	#117	—	67	1	no	—
324	#117	—	67	2	no	—
325	#117	—	134	2	no	—
326	#117	—	134	2	no	—
327	#117	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
339	#97	—	67	2	no	—
340	#97	—	67	2	no	—
341	#97	—	134	2	no	—
342	#97	—	134	2	no	—
343	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄×C₈	—	134	2	no	—
346	#41	—	268	4	no	—
347	#41	—	268	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	M₁₆	—	268	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	268	4	no	—
370	C₂×C₈	—	268	4	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄²	—	67	2	no	—
401	C₄²	—	67	2	no	—
402	C₄²	—	67	2	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₄²	—	134	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	67	2	no	—
409	C₂³	—	134	2	no	—
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	268	2	no	—
412	Q₈	—	268	1	no	—
413	D₄	—	268	2	no	—
414	D₄	—	268	1	no	—
415	D₄	—	268	4	no	—
416	D₄	—	536	2	no	—
417	D₄	—	536	2	no	—
418	D₄	—	536	2	no	—
419	D₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	536	2	no	—
430	C₂×C₄	—	536	2	no	—
431	C₂×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₈	—	134	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	268	2	no	—
446	C₂²	—	268	2	no	—
447	C₂²	—	134	2	no	—
448	C₂²	—	134	2	no	—
449	C₂²	—	134	2	no	—
450	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	268	2	no	—
459	C₄	—	134	2	no	—
460	C₄	—	134	2	no	—
461	C₄	—	134	2	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	268	2	no	—
464	C₂	—	536	2	no	—
465	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22568755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1534	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22574133	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569218	C₂	semidirect
3. #22558839	C₂	semidirect
4. #22558828	C₂	semidirect
5. #22558821	C₂	semidirect
6. #22558815	C₂	semidirect
7. #22558796	C₂	semidirect
8. C₂×#16863138	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1534	C₂	semidirect
237. #1534	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#17690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574133	2
#22569218	2
#22558839	2
#22558828	2
#22558821	2
#22558815	2
#22558796	2
C₂×#16863138	2
C₆₇×#1534	2
#17690	67