Subgroups — #30824095

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864129	—	2	1	no	—
13	#16864129	—	2	1	no	—
14	#16864118	—	2	1	no	—
15	#16864118	—	2	1	no	—
16	#16864075	—	2	2	no	—
17	#16864075	—	2	2	no	—
18	#16864017	C₄	1	2	yes	—
19	#16864017	C₄	1	2	yes	—
20	#16863967	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863960	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863873	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863870	C₄	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#16863474	—	2	2	no	—
30	#16863474	—	2	1	no	—
31	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863137	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863137	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863135	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14524041	—	2	1	no	—
60	#14524039	—	2	1	no	—
61	#14524038	—	2	2	no	—
62	#14524038	—	2	2	no	—
63	#14524037	—	2	2	no	—
64	#14524037	—	2	2	no	—
65	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524032	—	2	1	no	—
68	#14524031	—	2	1	no	—
69	#14524031	—	2	1	no	—
70	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524030	—	2	1	no	—
73	#14524029	—	2	2	no	—
74	#14524029	—	2	2	no	—
75	#14524026	—	2	2	no	—
76	#14524026	—	2	2	no	—
77	#14524025	—	2	2	no	—
78	#14524025	—	2	2	no	—
79	#14524024	—	2	2	no	—
80	#14524022	—	2	1	no	—
81	#14524022	—	2	1	no	—
82	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524021	—	2	2	no	—
85	#14524021	—	2	2	no	—
86	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14524011	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14524008	—	2	1	no	—
94	#14524008	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14524005	—	2	1	no	—
98	#14524005	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524000	—	2	2	no	—
104	#14524000	—	2	2	no	—
105	#14523999	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	#11761612	—	4	2	no	—
155	#11761612	—	4	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	D₂₆₈	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	4	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
255	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
256	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
257	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
258	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	Dic₆₇	—	4	1	no	—
286	Dic₆₇	—	4	1	no	—
287	Dic₆₇	—	4	1	no	—
288	Dic₆₇	—	4	1	no	—
289	#17691	—	67	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
295	D₆₇	—	8	2	no	—
296	#3510	—	67	1	no	—
297	#2971	—	67	1	no	—
298	#2970	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1537	—	67	1	no	—
300	#1535	—	67	2	no	—
301	#1532	—	67	2	no	—
302	#1529	—	67	2	no	—
303	#1527	—	67	1	no	—
304	#1527	—	67	1	no	—
305	#1526	—	67	1	no	—
306	#1524	—	67	2	no	—
307	C₆₇	#17691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#559	—	134	1	no	—
309	#559	—	134	1	no	—
310	#556	—	134	1	no	—
311	#556	—	134	1	no	—
312	#551	—	134	2	no	—
313	#551	—	134	2	no	—
314	#542	—	67	2	no	—
315	#542	—	67	2	no	—
316	#536	—	67	1	no	—
317	#535	—	67	1	no	—
318	#533	—	67	1	no	—
319	#529	—	67	2	no	—
320	#529	—	67	2	no	—
321	C₂×#124	—	67	1	no	—
322	#519	—	67	1	no	—
323	#518	—	67	1	no	—
324	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#446	—	2	1	no	—
326	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
327	#436	—	134	2	no	—
328	#436	—	134	1	no	—
329	#435	—	2	2	no	—
330	C₈×D₄	—	2	1	no	—
331	#432	—	67	1	no	—
332	#432	—	67	2	no	—
333	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
335	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
336	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
337	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
339	#330	—	67	2	no	—
340	#330	—	67	2	no	—
341	#330	—	67	1	no	—
342	#330	—	67	1	no	—
343	#330	—	67	1	no	—
344	#330	—	67	1	no	—
345	#329	—	67	2	no	—
346	#329	—	67	2	no	—
347	#329	—	67	2	no	—
348	#329	—	67	2	no	—
349	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
359	#127	—	134	1	no	—
360	#126	—	134	2	no	—
361	#126	—	134	2	no	—
362	#126	—	134	2	no	—
363	#126	—	134	2	no	—
364	#125	—	67	1	no	—
365	#125	—	67	1	no	—
366	#124	—	67	2	no	—
367	#124	—	67	2	no	—
368	#124	—	134	1	no	—
369	#124	—	134	1	no	—
370	#124	—	134	2	no	—
371	#124	—	134	2	no	—
372	#124	—	134	1	no	—
373	#124	—	134	1	no	—
374	#123	—	134	2	no	—
375	#123	—	134	2	no	—
376	#123	—	134	2	no	—
377	#123	—	134	2	no	—
378	#123	—	134	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
385	#121	—	67	2	no	—
386	#121	—	67	2	no	—
387	#120	—	134	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	—	67	2	no	—
397	C₄×D₄	—	67	2	no	—
398	C₄×D₄	—	134	2	no	—
399	C₄×D₄	—	134	2	no	—
400	C₄×D₄	—	134	1	no	—
401	C₄×D₄	—	134	1	no	—
402	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#117	—	67	1	no	—
407	#117	—	67	1	no	—
408	#117	—	134	2	no	—
409	#117	—	134	2	no	—
410	#117	—	134	2	no	—
411	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#97	—	67	1	no	—
428	#97	—	67	1	no	—
429	#97	—	67	2	no	—
430	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	—	2	1	no	—
434	C₄×C₈	—	134	2	no	—
435	C₄×C₈	—	134	1	no	—
436	C₂⁴	—	134	1	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
443	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	268	2	no	—
445	C₂×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	268	4	no	—
462	M₁₆	—	268	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₂×C₈	—	134	1	no	—
469	C₂×C₈	—	134	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	—	134	1	no	—
504	C₄²	—	134	1	no	—
505	C₄²	—	134	2	no	—
506	C₄²	—	134	2	no	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	536	1	no	—
516	C₂³	—	536	1	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	268	2	no	—
522	Q₈	—	268	2	no	—
523	Q₈	—	536	1	no	—
524	Q₈	—	536	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	268	2	no	—
528	D₄	—	268	2	no	—
529	D₄	—	536	2	no	—
530	D₄	—	536	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	536	2	no	—
539	C₂×C₄	—	536	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	268	2	no	—
558	C₈	—	268	1	no	—
559	C₈	—	134	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	268	2	no	—
567	C₂²	—	268	2	no	—
568	C₂²	—	268	2	no	—
569	C₂²	—	1072	2	no	—
570	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	268	1	no	—
580	C₄	—	268	1	no	—
581	C₄	—	268	1	no	—
582	C₄	—	268	1	no	—
583	C₄	—	268	2	no	—
584	C₄	#16863378	1	2	yes	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	536	2	no	—
588	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22568754	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22568757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2970	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16863960	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2970	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569229	C₂	semidirect
3. #22558846	C₂	semidirect
4. #22558838	C₂	semidirect
5. #22558827	C₂	semidirect
6. #22558817	C₂	semidirect
7. #22558808	C₂	semidirect
8. #22558806	C₂	semidirect
9. #22558803	C₂	semidirect
10. #22558795	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2970	C₂	semidirect
32. #16863453	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
35. #16863137	C₂²	semidirect
36. #16863137	C₂²	semidirect
37. #16863137	C₂²	semidirect
38. #16863137	C₂²	semidirect
39. #16863137	C₂²	semidirect
40. #16863137	C₂²	semidirect
50. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
298. #2970	D₆₇	semidirect
307. C₆₇	#17691	semidirect
334. #432	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574105	2
#22569229	2
#22558846	2
#22558838	2
#22558827	2
#22558817	2
#22558808	2
#22558806	2
#22558803	2
#22558795	2
C₆₇×#2970	2
#17691	67