Finite Group Databasebeta

← #30824100

Subgroups — #30824100

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574107C211yesmaximal, characteristic
2#22569226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558839C212yesmaximal, complemented
5#22558828C212yesmaximal, complemented
6#22558815C212yesmaximal, complemented
7#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558796C212yesmaximal, complemented
11C67×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131—21no—
14#16864119—21no—
15#16864119—21no—
16#16864073—22no—
17#16864073—22no—
18#16864020C412yes—
19#16864020C412yes—
20#16863972C411yescharacteristic
21#16863965C411yescharacteristic
22#16863931C2212yes—
23#16863931C2212yes—
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25#16863873C411yescharacteristic
26#16863870C411yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863523—21no—
29#16863520—21no—
30#16863473—21no—
31#16863471—22no—
32#16863470—22no—
33#16863461—21no—
34#16863451C2212yescomplemented
35#16863451C2212yescomplemented
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863348C2212yescomplemented
39#97×D67C2212yescomplemented
40#16863138C2211yescharacteristic, complemented
41#16863138C2211yescharacteristic, complemented
42#16863138C2211yescharacteristic, complemented
43#16863138C2211yescharacteristic, complemented
44#16863135C2212yes—
45#16863135C2212yes—
46#16863135C2212yes—
47#16863135C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#432×C67C2211yescharacteristic
51#330×C67C2212yescomplemented
52#330×C67C2212yescomplemented
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
55C22×D268C2×C411yescharacteristic
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761611—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043—21no—
61#14524040—21no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524032—22no—
67#14524032—22no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031C2×C412yes—
73#14524031C2312yes—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524027—22no—
79#14524023C2×C412yes—
80#14524023C2×C412yes—
81#14524019—22no—
82#14524019—22no—
83#14524018C2×C412yes—
84#14524018C2×C412yes—
85#14524013—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90#14524008C2×C412yes—
91#14524008C2×C412yes—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96#14524005—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005C2×C412yes—
99#14524005C2×C412yes—
100C4×C22⋊D67D412yes—
101C4×C22⋊D67D412yes—
102#14524002C2×C411yescharacteristic
103#14524001—22no—
104#14524001—22no—
105#14524000C2×C412yes—
106#14523999—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C42×D67C2312yes—
111Dic67⋊C8—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115#14523954C2311yescharacteristic
116#14523954C2311yescharacteristic
117#14523954C2311yescharacteristic
118#14523954C2311yescharacteristic
119#14523953—22no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C8×Dic67—22no—
123C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
125#125×C67C2311yescharacteristic
126#125×C67C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131#117×C67C2×C411yescharacteristic
132#117×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138#97×C67C2312yes—
139#97×C67C2312yes—
140C23×D67—21no—
141#11761628—42no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D268C22×C412yes—
152C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67C22×C412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761612—42no—
160#11761612—42no—
161#11761611—44no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C8×D67—44no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67C22×C412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C22×C411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C67—81no—
225Q8×C67—81no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
245D268—22no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—22no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258C8×C67—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—22no—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—162no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67#41312yes—
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—42no—
289#17691—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—41no—
291C2×C67C2×#41311yescharacteristic
292C2×C67#290111yescharacteristic
293C2×C67#290111yescharacteristic
294D67—42no—
295D67—82no—
296#3510—671no—
297#2971—671no—
298#2970—671no—
299#1537D6711yescharacteristic, complemented
300#1535—672no—
301#1532—672no—
302#1529—672no—
303#1527—671no—
304#1527—671no—
305#1526—671no—
306#1524—672no—
307C67#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1341no—
309#559—1341no—
310#556—1341no—
311#556—1341no—
312#551—1342no—
313#551—1342no—
314#542—672no—
315#542—672no—
316#536—671no—
317#535—671no—
318#533C2×D6711yescharacteristic
319#529—672no—
320#529—672no—
321C2×#124—671no—
322#519—671no—
323#518—671no—
324C4×#41—671no—
325#446—1341no—
326C8×Q8—1341no—
327#436—1342no—
328#436—1341no—
329#435—1342no—
330C8×D4—1341no—
331#432—672no—
332#432—672no—
333#432C2×D6711yescharacteristic
334#432C2×D6711yescharacteristic
335C4×M16—671no—
336C4×M16—671no—
337C4×M16—672no—
338C2×#97—672no—
339#330—671no—
340#330—671no—
341#330—671no—
342#330—671no—
343#330C2×D6712yescomplemented
344#330C2×D6712yescomplemented
345#329—672no—
346#329—672no—
347#329—672no—
348#329—672no—
349C2×#41—671no—
350C22×Q8—671no—
351C22×D4—671no—
352C2×M16—1342no—
353C2×M16—1341no—
354C2×M16—1341no—
355C22×C8—1342no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
359#127—1341no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#125C22×D6711yescharacteristic
365#125C22×D6711yescharacteristic
366#124—672no—
367#124—672no—
368#124—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1342no—
371#124—1342no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—672no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—672no—
386#121—672no—
387#120—1342no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—672no—
393C4×Q8—672no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×D4—672no—
397C4×D4—672no—
398C4×D4—672no—
399C4×D4—672no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406#117—671no—
407#117—672no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117C4×D6711yescharacteristic
412#117C4×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C42—672no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—1342no—
421C4⋊C8—1342no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1342no—
425C22⋊C8—1342no—
426#97—671no—
427#97—671no—
428#97—671no—
429#97—671no—
430#97—1342no—
431#97C22×D6712yes—
432#97C22×D6712yes—
433C4×C8—1342no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C24—1341no—
437#41—2682no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460M16—2684no—
461M16—2682no—
462M16—2682no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2684no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—672no—
491C22⋊C4—672no—
492C22⋊C4—672no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—672no—
506C42—672no—
507C42—672no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42C2×C4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—2682no—
515C23—5361no—
516C23—5361no—
517C23—672no—
518C23—1342no—
519C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524Q8—1342no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—1342no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—1342no—
559C8—1342no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—10722no—
567C22—1342no—
568C22—1342no—
569C22—1342no—
570C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2682no—
581C4—1342no—
582C4—1342no—
583C4—1342no—
584C4#1686337912yes—
585C2—41no—
586C2—2682no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686337911yescharacteristic
589C2#2256875511yescharacteristic
590C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1537C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#16863965C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1537D67
hypocenterC67#17691
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569226C2semidirect
3. #22569221C2semidirect
4. #22558839C2semidirect
5. #22558828C2semidirect
6. #22558815C2semidirect
7. #22558808C2semidirect
8. #22558808C2semidirect
9. #22558804C2semidirect
10. #22558796C2semidirect
11. C67×#1537C2semidirect
34. #16863451C22semidirect
35. #16863451C22semidirect
38. #16863348C22semidirect
39. #97×D67C22semidirect
40. #16863138C22semidirect
41. #16863138C22semidirect
42. #16863138C22semidirect
43. #16863138C22semidirect
51. #330×C67C22semidirect
52. #330×C67C22semidirect
299. #1537D67semidirect
307. C67#17691semidirect
343. #330C2×D67semidirect
344. #330C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741072
#225692262
#225692212
#225588392
#225588282
#225588152
#225588082
#225588042
#225587962
C67×#15372
#1769167